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专题03 由垂直求角
【例题讲解】
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．
(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．
解（1）解：∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∵∠AOF=50°，∴∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC=70°；
（2）解：∠BOD：∠BOE=1：4，
设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，
解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．
【综合解答】
1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．
(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
2．如图，AB交CD于O，OE⊥AB．(1)若∠EOD＝30°，求∠AOC的度数；
(2)若∠EOD：∠EOC＝1：3，求∠BOC的度数．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．
(1)若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
(2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数．
4．如图，直线 与 相交于点 ， 平分 ， 平分 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
5．如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF=2∠BOE，OC平分∠AOE．
(1)求∠BOE的度数；(2)求∠EOC的度数．
6．如图，OA⊥OB,∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4:7，OE为∠BOC的平分线，求出∠DOE的度
数．
7．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求
∠AOC与∠EOD的度数．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
9．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=20°，求∠BOE和∠AOG
的度数.10．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF．
(1)直接写出∠DOF的对顶角和邻补角；
(2)若∠AOE＝30°，求∠BOD的度数．
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1= ∠BOC，求∠BOD的度数．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数．
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2：∠1＝4：1．(1)求∠AOF的度数．
(2)判断OE与OF的位置关系并说明理由．
14．如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓
鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥CD于点O．
（1）若∠BOF＝68°30′，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD：∠AOE＝1：4，求∠BOF的度数．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度数．
17．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F
（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．
