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专题01 识别三线八角
【模型讲解】
如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形
如“U”）判断即可.
【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5
是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相
同．
【模型演练】
1．如图，同位角共有（ ）对．
A．6 B．5 C．8 D．7
【答案】A
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与
∠3，故选：A．
【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．
2．如图，下列判断中正确的个数是（ ）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和
∠1是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就
是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意；
（2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意；
（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；
（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿
着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角
的位置关系．
3．如图， 的内错角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据内错角的定义判断即可；
【详解】解： 、 的内错角是 ，故此选项符合题意；
、 与 是同旁内角，故此选项不合题意；
、 与 是同位角，故此选项不合题意；、 与 不是内错角，故此选项不合题意；
答案： ．
【点睛】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键．
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
【答案】A
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选A.
【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定
义.
6．如图，有下列说法：其中结论正确的是（ ）
①若 ，则 ；
②能与 构成内错角的角的个数有1个
③能与 构成同位角的角的个数有2个；
④能与 构成同旁内角的角的个数有4个
A．① B．①④ C．①②④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．
【详解】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，故①正确；
②能与∠EDC构成内错角的角的个数有2个，只有∠DEF和∠DEA，故②错误；
③能与∠DEC构成同位角的角的个数有1个，只有∠A，故③错误；
④能与∠B构成同旁内角的角的个数有4个,分别为∠BDE、∠BFE、∠A、∠C，故④正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，正确理解同位角、内错角、
同旁内角的定义是解答本题的关键．
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
【答案】B
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被
截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线
所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内
错角．根据此定义即可得出答案．
【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1 与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．
8．已知图（1）—（4）：在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）.
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（1）
【答案】C
【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同
侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
【详解】图①③中，∠1与∠2是同位角；
故选C．
【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
9．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是( ).
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【分析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可．【详解】如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧，并且在第三条直线c
（截线）的两旁，
故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．
故选A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在
截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区
别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同
旁内角．
10．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
【答案】A
【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．
【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；
B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；
C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；
D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内
错角有__________对，同旁内角有___________对；
（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上探究的结果， （ 为大于 的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有
___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含 的式子表示）．
【答案】 4 2 2 12 6 6
【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内
错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两
个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．
【详解】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，
同旁内角有2对．
故答案为：4，2，2；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角
有6对．
故答案为：12，6，6；
（3）列表如下：
条数 角 同位角（对数） 内错角（对数） 同旁内角（对数）
2 4 2 2
3 12 6 6
4 24 12 12
．．． ．．． ．．． ．．．
n 2n(n-1) n(n-1) n(n-1)
根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n-1)
对，内错角有n(n-1)对，同旁内角有n(n-1)对，
故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对
不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
12．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2
是同旁内角的角有______ 个．
【答案】 AB AC DE 内错 3
【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．
【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角
有∠6、∠5、∠7，共3个.
故答案为AB；AC；DE；内错；3．
【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解题的关键.
根据内错角和同旁内角的定义得出即可.
13．如图，AB、DC被BD所截得的内错角是___________，AB、CD被AC所截是的内错角是
_________，AD、BC被BD所截得的内错角是_________，AD、BC被AC所截得的内错角是
_____________.
【答案】 ∠1和∠5， ∠4和∠8， ∠6和∠2， ∠3和∠7
【分析】根据内错角（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并
且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角）的定义即可得.
【详解】解：AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5，AB、CD被AC所截是的内错角是∠4
和∠8，AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2，AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.
故答案为：∠1和∠5，∠4和∠8，∠6和∠2，∠3和∠7.
14．如图，直线 截直线 ， 所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同
旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___．【答案】 4 与 ， 与 ， 与 ， 与 2 与 ，
与 2 与 ， 与 4 与 ， 与 ， 与 ， 与
【分析】根据对顶角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义，同位角的定义解答即可．
【详解】直线 截直线 ， 所得的同位角有4对，分别是 与 ， 与 ， 与 ， 与
；
内错角有2对，它们是 与 ， 与 ；
同旁内角有2对，它们是 与 ， 与 ；
对顶角有4对，它们是 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
故答案为：4； 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；2； 与 ， 与 ；2； 与
， 与 ；4； 与 ， 与 ， 与 ， 与
【点睛】此题考查两直线相交所成的角，对顶角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义，同位
角的定义，熟记各定义是解题的关键．
15．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与
___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
【答案】 ∠1， ∠2， ∠5、∠3
【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可.
【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，
∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角．
故答案为∠1，∠2，∠5、∠3．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截
线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对
不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
【答案】 4， 2， 4.
【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．
【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
故答案为(1). 4， (2). 2， (3). 4.
【点睛】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．
三、解答题
17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？
【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和
∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在
第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形
成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做
内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且
在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．
【详解】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上方，被截直线DB、EB的左侧，
∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；
∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与
CE内部，
∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；
∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与
EB的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，
∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角
或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角
的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线
上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同
旁内角的边构成“U”形．
18．如图，已知 与 交于点 ， 与 交于点 ．问图中同位角和对顶角各有几对？并
具体写出各对同位角和对顶角．
【答案】同位角有7对，具体见解析；对顶角有4对，具体见解析
【分析】根据同位角和对顶角的定义解答．
【详解】同位角有7对，分别为： 与 ， 与 ， 与 ， 与
， 与 ， 与 ， 与 ；
对顶角有4对，分别为： 与 ， 与 ， 与 ， 与
．【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义，熟记定义是解题的关键．
19．如图所示．
①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．
【答案】ED；BC；AB；同位；ED；BC；BD；内错；ED；BC；AC；同旁内
【详解】解：（1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；
（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；
（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．
故答案为ED，BC，AB，同位；ED，BC，BD，内错；ED，BC，AC，同旁内．
点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个
角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线
被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，
则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，
并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
20．如图：
（1）写出图中 的同位角： ；
（2）如果 ∥ ，那么图中与 相等的角有 个（ 除外）；
（3）当 时， ∥ ，理由： ；
（4）如果 与 互补，那么 与 有什么关系？说明理由．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ，内错角相等，两直线平行；（4）
，理由见解析．【分析】（1）根据同位角的定义即可求解；
（2）先根据 ∥ ，得到 ，再根据对顶角相等得到
∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB，即可求解；
（3）根据内错角相等，两直线平行；确定 的内错角即可求解；
（4）根据 与 互补，得到 ∥ ，即可得到 ．
【详解】解：（1）因为直线EF和ED被直线CM所截，
所以 的同位角是 ，
因为直线AC和ED被直线CM所截，
所以 的同位角是 ，
故答案为： ， ；
（2）∵ ∥ ，
∴ ，
∵∠FHC和∠DHE互为对顶角，∠FGA和∠EGB互为对顶角，
∴∠FHC=∠DHE=∠FGA=∠EGB，
故答案为： ；
（3）当 时， ∥ ，理由：内错角相等，两直线平行；
故答案为： ，内错角相等，两直线平行；
（4） ，理由如下：
因为 与 互补，（已知）
所以 ∥ ，（同旁内角互补，两直线平行）
所以 ．（两直线平行，内错角相等）
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等等知识，熟知相关知识点并能结合图形灵
活应用是解题关键．
21．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且
在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线
(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线
(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．
【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；
内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；
同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．
【点睛】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“ ”形,内错角的边构成“
”形,同旁内角的边构成“ ”形．
22．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE．
【答案】见解析
【详解】试题分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两
条直线之间．
（3）内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在
第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）
试题解析：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
23．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动
以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起
始位置 跳到终点位置 有两种不同路径，路径1： ；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置 跳到终点位置 的一种路径；
（2）从起始位置 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置 ？
【答案】（1） （答案不唯一）；（2）能跳到终点位置 .其路径为
（答案不唯一）
【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；
（2）先判断能够到达终点位置，在根据定义给出具体路径即可.
【详解】（1）可以是这样的路径： .（答案不唯一）
（2）从起始位置 依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置 .其路径为
（答案不唯一）.
【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.
