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专题01 识别三线八角
【模型讲解】
如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形
如“U”）判断即可.
【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5
是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相
同．
【模型演练】
1．如图，同位角共有（ ）对．
A．6 B．5 C．8 D．7
2．如图，下列判断中正确的个数是（ ）
（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和
∠1是同位角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图， 的内错角是（ ）
A． B． C． D．
4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
6．如图，有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若 ，则 ；
②能与 构成内错角的角的个数有1个
③能与 构成同位角的角的个数有2个；
④能与 构成同旁内角的角的个数有4个
A．① B．①④ C．①②④ D．①③④
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
8．已知图（1）—（4）：在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）.
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（1）
9．如图，直线AD、BC被直线AC所截，则∠1和∠2是( ).A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
10．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角
第II卷（非选择题）
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二、填空题
11．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内
错角有__________对，同旁内角有___________对；
（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角
有__________对，同旁内角有_____________对；
（3）根据以上探究的结果， （ 为大于 的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有
___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含 的式子表示）．
12．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2
是同旁内角的角有______ 个．
13．如图，AB、DC被BD所截得的内错角是___________，AB、CD被AC所截是的内错角是
_________，AD、BC被BD所截得的内错角是_________，AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.
14．如图，直线 截直线 ， 所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同
旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___．
15．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与
___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．
16．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
三、解答题
17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？18．如图，已知 与 交于点 ， 与 交于点 ．问图中同位角和对顶角各有几对？并
具体写出各对同位角和对顶角．
19．如图所示．
①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．
20．如图：
（1）写出图中 的同位角： ；
（2）如果 ∥ ，那么图中与 相等的角有 个（ 除外）；
（3）当 时， ∥ ，理由： ；
（4）如果 与 互补，那么 与 有什么关系？说明理由．21．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
22．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE．
23．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动
以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起
始位置 跳到终点位置 有两种不同路径，路径1： ；路径2：
.
试一试：（1）写出从起始位置 跳到终点位置 的一种路径；
（2）从起始位置 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置 ？
