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专题 02 三角形全等的性质与判定、角平分线之八大题型
全等图形的识别
例题：（2023下·陕西榆林·七年级统考期末）下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2022上·河南驻马店·八年级统考期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）与下图全等的图形是（ ）A． B． C． D．
全等三角形的性质
例题：（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）如图，已知 ， 与 交于点C，
与 交于点D，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·河南平顶山·七年级统考期末）如图 ，点B在线段 上，若 ，
则 的度数是 ．
2．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）如图： ， 与 相交于点F，
.(1)若 平分 ，求 的度数;
(2)若 ，求 的度数.
几何动点中找全等三角形
例题：（2022上·河北张家口·八年级统考期末）如图所示，在正方形 中， ， 是
上的一点且 ，连接 ，动点 从点 以每秒2个单位长度的速度沿 向
终点 运动，设点 的运动时间为 秒，当 和 全等时， 的值是 ．
【变式训练】
1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在正方形 中， ，
，动点 以 的速度从点 出发沿边 匀速移动，同时，动点 以
的速度从点 出发沿边 匀速移动，当点 与点 相遇时停止移动．设移动
的时间为 ，连接 ，当 时，以 、 、 为顶点的三角形与 全等．
2．（2022上·浙江·八年级期末）如图，已知正方形 边长为 ，动点M从点C出发，沿着
射线 的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线 的方向运动，连结 ，（1）若动点M和P都以每秒 的速度运动，问t为何值时 和 全等？
（2）若动点P的速度是每秒 ，动点M的速度是每秒 问t为何值时 和 全等？
添加条件使三角形全等
例题：（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）如图，点D，E在 的 边上， ，
要推理得出 ，可以补充的一个条件是 ．（不添加辅助线，写出一个
即可）
【变式训练】
1．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）如图， ，现要添加一个条件使 ，
可以添加 ．（只添一个即可）．
2．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）如图，点E，F在 上， ， ，
请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使得 ≌ ，你添加的条件是 ．三角形全等的性质与判定综合
例题：（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在 和 中，点 在 上，
， ， ， ，求 的度数．
【变式训练】
1．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）如图①， ，垂
足分别为D、E．
(1)求证： ；
(2)在图①中的边 上取一点F，使 ，连接 交 于点G，连接 （如图②）．
①求证： ；
②若 ，请直接写出 的面积．2．（2023上·广东汕头·八年级统考期末）（1）阅读理解：如图1，在 中，若 ，
．求 边上的中线 的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长 至 ，使 ，
连接 ．利用全等将边 转化到 ，在 中利用三角形三边关系即可求出中线 的取值
范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线 的取值范围
是___________；
（2）问题解决：如图2，在 中，点 是 的中点， ． 交 于点 ，
交 于点 ．求证： ；
（3）问题拓展：如图3，在 中，点 是 的中点，分别以 为直角边向 外作
和 ，其中 ， ， ，连接 ，请你探索
与 的数量与位置关系．
角平分线的性质定理
例题：（2023下·河南开封·七年级统考期末）如图，在 中， ， 平分 ，
于E，有下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分
；其中正确的是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
1．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图， 中， ， ， 是的平分线， 于 ，若 ，则 的周长等于 ．
2．（2023上·云南红河·八年级统考期末）如图， 平分 ， 于点M， 于
点N，D，E分别是边 和 上的点，且 ．
求证：
(1) ；
(2) ．
角平分线性质的实际应用
例题：（2023下·湖南株洲·八年级统考期末） 的位置如图所示，到 两边距离相等的
点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【变式训练】
1．（2022上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭
供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （ ）A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处
C．三条高的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
2．（2022上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，某个居民小区 附近有三条两两相交的道
路 、 、 ，拟在 上建造一个大型超市，使得它到 、 的距离相等，请确定该超
市的位置 ．
角平分线的判定定理
例题：（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在 中，D是 的中点，
，垂足分别是点E、F， ．求证： 平分 ．【变式训练】
1．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图所示， 于点F， 于点E， 和
相交于点D，若 ，求证： 平分 ．
2．（2023下·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图， 于点E， 于点F，若
， ．
(1)求证：AD平分 ；
(2)求证： ．一、单选题
1．（2023下·四川·七年级统考期末）如图， ，且
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·河南南阳·七年级统考期末）已知原图形如图，则下面四个图形中与原图形不是全等
图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·云南红河·八年级统考期末）如图，在 的两边上截取 ，点C、D在
和 上，下列条件中不能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）如图，已知点P到 ， ， 的距离相等，下列
说法：①点P在 的平分线上；②点P在 的平分线上；③点P在 的平分线上；
④点P在 ， ， 的平分线的交点上，其中正确的是（ ）A．① B．②③ C．①②③ D．①②③④
5．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知，如图1， ．画一个 ，使得
．在已有 的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过
程．下列说法错误的是（ ）
A．甲同学作图判定 的依据是
B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段 的长
C．乙同学作图判定 的依据是
D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段 的长
二、填空题
6．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）如图，已知 ，请你添加一个合适的条件，使
．你添加的条件是________．
7．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，
先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长 、 到D、E，使 ，
，连接 ，这样就可以利用三角形全等，通过测量 的长得到假山两端A、B的距离，
则这两个三角形全等的依据是 ．8．（2023上·山东临沂·八年级校考期末）如图，在 中， ， 的平分线交 于 ，
，则点 到斜边 的距离为________ ．
9．（2023下·陕西渭南·七年级统考期末）如图， ， ， 是 的平分线，
且 交 的延长线于点E，延长 与 的延长线相交于点F．若 ，则线段 的长
为 ．
10．（2023下·四川成都·七年级成都实外校考期末）如图，在 中，已知
是 的高， ，直线 ，动点 从点
开始沿射线 方向以每秒3厘米的速度运动，动点 也同时从点 开始在直线 上以每秒1
厘米的速度向远离 点的方向运动，连接 ，设运动时间为 秒；（1）当 为
秒时， 的面积为 ；（2）当 为 秒时， ．三、解答题
11．（2023上·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，在 和 中，已知 ， 是
的平分线．求证： ．
12．（2023上·河南周口·八年级校联考期末）如图，在五边形 中， ， ．
(1)请你添加一个与角有关的条件，使得 ，并说明理由：
(2)在（1）的条件下，若 ， ，求 的度数．
13．（2023下·甘肃张掖·七年级校考期末）如图，四边形 中，E是 中点， 交 延长
线于点F，此时E也是 中点．(1)判断 与 的位置关系并说明理由．
(2)若 ，试说明： ．
14．（2023下·甘肃兰州·七年级校考期末）已知：在 中， 平分 ， 平分 ．
(1)如图 ，若 ， ，求 的度数．
(2)如图 ，连接 ，作 ， ， ，求 的面积．
15．（2023下·山东青岛·七年级统考期末）已知 是 的平分线，点P是射线 上一点，
点C，D分别在射线 ， 上，连接 ， ．
【发现问题】
如图①，当 ， 时，则 与 的数量关系是_________．
【探究问题】
如图②，点C，D在射线 ， 上滑动，且 ，当 时， 与 在【发现
问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．16．（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知 是经过 顶点 的一条直线， ，
、 分别是直线 上的两点，且
(1)若直线 经过 的内部，且 、 在射线 上，请解决下面两个问题．
如图 若 ， ，则 ______ ， ______ 填“ ”、“ ”、
“ ” ；
如图 ，若 ，则 与 的关系还成立吗？请说明理由．
(2) 如图 ，若直线 经过 的外部， ，请写出 、 、 三条线段数量关系
（不要求说明理由）．
