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专题 01 三角形六大重难题型
实战训练
一．中线分周长（分类讨论）
1．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是
．
2．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则
AD的长为 ．
3．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为
cm．二．中线之等分面积
4．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的
面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4cm2，则
阴影部分的面积为 cm2．
三．三角形的高的辨别
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有 个．
7．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段 ．四．多边形的内角和与外角和
8．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240° B．360° C．540° D．720°
10．一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
五．三角形的内角和
11．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，
∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（ ）
A．115° B．120° C．135° D．105°
12．如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD
分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（ ）
A．35°或20° B．20°或27.5°C．35°或25°或32.5° D．35°或20°或27.5°
13．如图，∠ABD，∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A＝48°，∠D＝10°，则∠P的度数为
（ ）
A．19° B．20° C．22° D．25°
14．如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2
的度数是（ ）
A．42° B．46° C．52° D．56°
15．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1＝131°，则∠2的度数
为（ ）
A．49° B．50° C．51° D．52°
1
16．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2= ∠3，BE平分∠ABC交AD于E，求∠4的
2
度数．17．如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于
度．
六．新定义类
18．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称
△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为
∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”．
（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“ 倍角三角形”．
（2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6
倍角三角形”，请求出∠ABD的度数．
19．在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称
△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝
3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．
（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为 倍角三角形；
（2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为 ，请直接写出 的取值范围为
． α α
（3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重
合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角
平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO
的度数．20．在△ABC中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则
称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝
3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．
（1）在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝25°，则△ABC为 倍角三角形；
1
（2）若△DEF是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的 ，求
3
△DEF的最小内角；
（3）若△MNP是2倍角三角形，且∠M＜∠N＜∠P＜90°，请直接写出△MNP的最小内角的取
值范围．
21．若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．
现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（
）
A．45°或36° B．72°或36°
C．45°或72° D．45°或36°或72°
22．若三角形满足一个角 是另一个角 的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中 称为
“智慧角”．在有一个角α 为60°的“智β慧三角形”中，“智慧角”是 度． α
