文档内容
七年级下学期【夯实基础 60 题专训】
一．选择题（共36小题）
1．（2024•南海区一模）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”．为了便于记忆，同学
们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它
们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
2．（2023秋•鹤壁期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
3．（2023秋•港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是
（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
4．（2023秋•绿园区期末）实数a、b、c、d在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是
（ ）
A．a B．b C．c D．d
5．（2023秋•雨湖区期末）下列说法中正确的个数是（ ）
①（﹣3）2的平方根是+3；
②﹣m2没有平方根；
③非负数a的平方根是非负数；
④负数没有平方根；
⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023秋•道县期末）若a，b为实数，且 ，则（ab）2024的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．（2023秋•义乌市期末）下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．平方根是它本身的数只有0
C．﹣8没有立方根
D．立方根是它本身的数只有0和1
8．（2023秋•高邮市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与 B．﹣3与
C．3与﹣ D．|﹣3|与3
9．（2023秋•新会区期末）如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0，则实数a、b的符号为（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0且a的绝对值大于b的绝对值
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0且a的绝对值小于b的绝对值
10．（2023秋•献县期末）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，
若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与 2021对应的点是（
）
A．D B．C C．B D．A
11．（2024•河南一模）如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当∠CAB＝60°，∠1＝40°时，∠2
的度数是（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
12．（2023秋•杭州期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC
＝90°，则下列结论中正确的是（ ）
①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP的长度是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
13．（2024•五华区校级模拟）如图，直线a∥b，直线AC与a，b相交．若∠A＝21°，∠1＝39°，则∠2的
度数为（ ）
A．60° B．39° C．21° D．18°
14．（2024•河南模拟）如图，AB∥CD，AE⊥EF，当∠A＝51°时，∠1的度数为（ ）
A．29° B．39° C．49° D．59°
15．（2023秋•清远期末）下列语句：①钝角大于90°；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作
AD⊥BC；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤
16．（2023春•盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉
字是由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023秋•萍乡期末）已知 是1的立方根，则3a﹣2b的平方根为（ ）
A．±3 B．±4 C．±5 D．±6
18．（2023秋•慈溪市期末）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣a＜1 B．﹣1＜﹣a＜1＜a C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．a＜﹣1＜1＜﹣a19．（2023秋•渝北区期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF：
∠BOC＝1：4，则∠BOE的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
20．（2022秋•丰泽区校级期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角
21．（2023春•利川市期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
22．（2024•沈阳开学）如图，直线a、b被直线c所截，∠ ＝40°，下列条件能判定a∥b的是（ ）
α
A．∠ ＝140° B．∠ ＝50° C．∠ ＝45° D．∠ ＝40°
23．（202β3秋•莲池区期末）如β图，下列能判定AB∥CβD的条件有（ ） β
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．（2024•大东区模拟）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，
当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（ ）
A．55° B．70° C．60° D．35°
25．（2023秋•黔江区期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是（ ）
①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
26．（2023秋•蓬莱区期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝
BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法
正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
27．（2023秋•连云港期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
28．（2023秋•玄武区期末）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，
连接PC，PC的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．729．（2023秋•惠民县期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
30．（2023秋•漳州期末）如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC，∠ADC＝∠B，点E是线段BA延长线上一
点，且∠ACB＝∠ADE．以下四个结论：
①ED∥AC；②BE∥CD；③CA平分∠BCE；④∠BED＝∠ACD．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．（2023秋•深圳校级期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描
边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC
的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
32．（2023秋•河口区期末）如图，将直角三角形 ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点
H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
33．（2023秋•金凤区校级期末）若 ，则 的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
34．（2023秋•句容市期末）如图，AB＝6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，
记AP的长度为d，则d的值可以是（ ）
A．7 B．2 C．5 D．6
35．（2023秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线
AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
36．（2023秋•宿松县期末）直角坐标系中，点P（a2，﹣| |）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共16小题）
37．（2024•义乌市模拟）（ ）2﹣ + ＝ ．
38．（2023秋•新乡期末） 的算术平方根是 ．
39．（2023秋•桂东县期末）计算： ＝ ．
40．（2024•沙坪坝区校级开学）如图，直线 AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且
OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为 ．41．（2023秋•南岗区校级月考）如图，已知直线AB，作CO⊥AB，垂足为O，OE在∠AOC内部，OD在
∠BOC内部，且∠COE﹣∠BOD＝6°，∠AOE+∠COD＝116°，则∠AOD的度数为 ．
42．（2023秋•开江县校级期末）如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为 ，这个数为
．
43．（2023秋•黄石港区期末）若 ，则（x+y）2023＝ ．
44．（2023秋•峡江县期末）直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则
∠AEC＝ ．
45．（2023秋•郏县期末）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 ．
46．（2024•新城区校级一模）在实数 ，﹣2，3，2中，比1大的有理数是 ．
47．（2023秋•诸暨市期末） 的整数部分是 ．
48．（2023秋•齐河县期末）已知a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，则a+b＝ ．
49．（2023秋•武汉期末）如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝
∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°；⑤PQ的反向延长线平分∠GPD．
正确的是 ．（填相应的序号）
50．（2024春•中山区校级月考）如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴
向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 ．
51．（2024•碑林区校级自主招生）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下两种
变换：①f（a，b）＝（b，a），如：f（1，3）＝（3，1）；②g（a，b）＝（a，﹣b），如：g（1，
3）＝（1，﹣3）；那么f（g（5，﹣6））＝ ．
52．（2023秋•齐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，
向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A （0，1），A （1，1），A （1，0），A （2，
1 2 3 4
0），…那么点A 的坐标为 ．
2021
三．解答题（共8小题）
53．（2023秋•射阳县期末）将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①﹣|﹣2.5|，②0，③﹣（﹣52），④+（﹣ ）2，⑤1.2121121112…，⑥﹣ ，⑦﹣
正数集合：{ …} π
整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}无理数集合：{ …}
54．（2023秋•任城区期末）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．
（1）求这个正数；
（2）求3x+y的平方根．
55．（2023秋•遂平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠ ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ，
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
56．（2024•江夏区校级模拟）已知：如图，点 D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，
DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．57．（2023秋•宿迁期末）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为 1个单
位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形A′B′C′的位置；
（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）三角形A′B′C′的面积为 ．
58．（2024•南岗区校级开学）在平面直角坐标系中，对于点 A（x，y），若点 B的坐标为（x+ay，
ax+y），其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”．例如，点A（1，2）的“3倍相关点”B的
横坐标为：1+3×2＝7，纵坐标为：3×1+2＝5，所以点A的“3倍相关点”B的坐标为（7，5）．
（1）已知点M（﹣4，6）的“ 倍相关点”是点N（s，t），求2s+t的值；
（2）已知点P（1，2m）的“﹣2倍相关点”是点Q，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．59．（2023秋•高青县期末）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
60．（2023秋•阜宁县期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
