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七年级下学期【夯实基础 60 题专训】
一．选择题（共36小题）
1．（2024•南海区一模）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”．为了便于记忆，同学
们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它
们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【解答】解：用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），
如图，它们构成的一对角可以看成同位角．
故选：A．
2．（2023秋•鹤壁期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及补角的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
3．（2023秋•港南区期末）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是
（ ）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可．
【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意；
B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意；
故选：A．
4．（2023秋•绿园区期末）实数a、b、c、d在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是
（ ）
A．a B．b C．c D．d
【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数 a，b，c，d的绝对值的取值范
围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
【解答】解：根据图示，可得
2＜|a|＜3，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，3＜|d|＜4，
所以这四个数中，绝对值最大的是d．
故选：D．
5．（2023秋•雨湖区期末）下列说法中正确的个数是（ ）
①（﹣3）2的平方根是+3；
②﹣m2没有平方根；
③非负数a的平方根是非负数；
④负数没有平方根；
⑤0和1的平方根等于本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根的定义逐个判断即可．
【解答】解：（﹣3）2的平方根是±3，则①错误；
当m＝0时，﹣m2的平方根是0，则②错误；
正数的平方根有2个，它们互为相反数，其中一个是负数，则③错误；
负数没有平方根，则④正确；
0的平方根等于本身，则⑤错误；
综上，正确的个数是1个，
故选：A．
6．（2023秋•道县期末）若a，b为实数，且 ，则（ab）2024的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得 a、b的值，即
可得到答案
【解答】解：由题可知， ，
则a+2＝0，b﹣ ＝0，
即a＝﹣2．b＝ ，
所以（ab）2024＝（﹣1）2024＝1．
故选：B．
7．（2023秋•义乌市期末）下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2
B．平方根是它本身的数只有0
C．﹣8没有立方根
D．立方根是它本身的数只有0和1
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B．平方根是它本身的数只有0，因此选项B符合题意；
C．﹣8的立方根是﹣2，因此选项C不符合题意；
D．立方根是它本身的数只有0、1或﹣1，因此选项D不符合题意．
故选：B．
8．（2023秋•高邮市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与 B．﹣3与
C．3与﹣ D．|﹣3|与3
【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再利用互为相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：A．﹣3与 ＝3，两数是互为相反数，故此选项符合题意；
B．﹣3与 ＝﹣3，两数相等，故此选项不合题意；
C．3与﹣ ，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；
D．|﹣3|＝3与3，两数相等，故此选项不合题意；故选：A．
9．（2023秋•新会区期末）如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0，则实数a、b的符号为（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0且a的绝对值大于b的绝对值
C．a＞0，b＜0
D．a＜0，b＞0且a的绝对值小于b的绝对值
【分析】根据ab＜0得出a、b异号，再根据a+b＞0得出a、b中正数的绝对值较大，从而进行判断．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＞0，
∴a、b中正数的绝对值较大，
故选：D．
10．（2023秋•献县期末）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，
若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与 2021对应的点是（
）
A．D B．C C．B D．A
【分析】由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点 A落在1，点B落在2，
点C落在3，点D落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，∴
四次一循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴2021所对应的点是A，
故选：D．
11．（2024•河南一模）如图，射线AB，AC分别交直线m于点E，D，当∠CAB＝60°，∠1＝40°时，∠2
的度数是（ ）A．40° B．60° C．80° D．100°
【分析】计算出∠3的度数即可得到答案．
【解答】解：标记∠3，∠4，如解图所示．
∵∠4＝∠1＝40°，∠CAB＝60°．
∴∠3＝80°，
∴∠2＝∠3＝80°．
故选：C．
12．（2023秋•杭州期末）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC
＝90°，则下列结论中正确的是（ ）
①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP的长度是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，
PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条
线段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．
【解答】解：∵PB⊥l于点B，
∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；
∵∠APC＝90°，
∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②正确；
根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；
故选A．
13．（2024•五华区校级模拟）如图，直线a∥b，直线AC与a，b相交．若∠A＝21°，∠1＝39°，则∠2的
度数为（ ）A．60° B．39° C．21° D．18°
【分析】由平行线的性质推出∠2＝∠3，由三角形外角的性质得到∠3＝∠A+∠1＝60°，于是得到∠2＝
60°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝∠A+∠1＝21°+39°＝60°，
∴∠2＝60°．
故选：A．
14．（2024•河南模拟）如图，AB∥CD，AE⊥EF，当∠A＝51°时，∠1的度数为（ ）
A．29° B．39° C．49° D．59°
【分析】由平行线的性质推出∠A＝∠AEC＝51°，由垂直的定义得到∠AEF＝90°，由平角定义即可求
出∠1＝180°﹣90°﹣51°＝39°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC＝51°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣51°＝39°．
故选：B．
15．（2023秋•清远期末）下列语句：①钝角大于90°；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作
AD⊥BC；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤【分析】即判断一件事情的语句是命题，据此逐项判断即可．
【解答】解：①钝角大于90°，是命题；
②两点确定一条直线，是命题；
③你喜欢数学吗？问句，不是命题；
④作AD⊥BC，陈述句，不是命题；
⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是命题；
综上，是命题的有①②⑤，
故选：A．
16．（2023春•盂县期末）现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉
字是由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
17．（2023秋•萍乡期末）已知 是1的立方根，则3a﹣2b的平方根为（ ）
A．±3 B．±4 C．±5 D．±6
【分析】由b是1的立方根得出b＝1，进而3a﹣2b＝3a﹣2，结合已知条件即可得出答案．
【解答】解：∵b是1的立方根，
∴b＝1，
∴3a﹣2b＝3a﹣2×1＝3a﹣2，
∵
∴3a﹣2b的平方根为±4，
故选：B．
18．（2023秋•慈溪市期末）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣a＜1 B．﹣1＜﹣a＜1＜a C．a＜﹣1＜﹣a＜1 D．a＜﹣1＜1＜﹣a
【分析】先在数轴上标出表示﹣a和1的点，然后判断数轴上的点表示的数从左到右是按照从小到大的
顺序排列即可．【解答】解：在数轴上标出表示﹣a和1的点为：
观察数轴可知：a＜﹣1＜1＜﹣a，
故选：D．
19．（2023秋•渝北区期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF：
∠BOC＝1：4，则∠BOE的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据已知可设∠BOF＝x°，则∠BOC＝4x°，再根据角平分线的定义可得∠BOF＝∠DOF＝x°，
然后利用平角定义列出关于x的方程，进行计算可得∠BOF＝30°，再根据垂直定义可得∠EOF＝90°，
从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠BOF：∠BOC＝1：4，
∴设∠BOF＝x°，则∠BOC＝4x°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝x°，
∵∠BOC+∠BOF+∠DOF＝180°，
∴4x+x+x＝180，
解得：x＝30，
∴∠BOF＝30°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝60°，
故选：C．
20．（2022秋•丰泽区校级期末）如图，下列说法正确的是（ ）A．∠1和∠B是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是对顶角 D．∠B和∠4是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义及对顶角和邻补角的定义，结合图形进行判断即可．
【解答】解：A．∠1和∠B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．∠2和∠3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C．∠3和∠4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．∠B和∠4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
21．（2023春•利川市期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c
【分析】根据平行公理及推论，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合题意；
B、∵a∥c，b∥d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合题意；
D、∵a∥b，c∥d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意；
故选：C．
22．（2024•沈阳开学）如图，直线a、b被直线c所截，∠ ＝40°，下列条件能判定a∥b的是（ ）
α
A．∠ ＝140° B．∠ ＝50° C．∠ ＝45° D．∠ ＝40°
【分析β】同位角相等，两直线β平行，根据平行线的判β定定理进行解答． β
【解答】解：如图，若∠ ＝40°，则∠ ＝40°，
∵∠ ＝40°， β γ
∴∠α＝∠ ，
α β∴a∥b，
故选：D．
23．（2023秋•莲池区期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故④符合题意；
综上，①③④符合题意，共3个，
故选：C．
24．（2024•大东区模拟）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，
当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（ ）A．55° B．70° C．60° D．35°
【分析】由反射定律得到：∠OBC＝∠ABM＝35°，由平角定义求出∠ABC＝110°，由平行线的性质推
出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD＝70°．
【解答】解：由反射定律得到：∠OBC＝∠ABM＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴∠BCD＝70°．
故选：B．
25．（2023秋•黔江区期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是（ ）
①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C．
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据平行线的性质与判定，余角的性质，等逐项分析并选择正确的选项即可．
【解答】解：①∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；
②∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠BAE+∠CAD＝∠2+∠1+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；
③∵BC∥AD，
∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，
又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③正确；
④∵∠CAD＝150°，∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠CAD﹣∠DAE＝150°﹣90°＝60°，
∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，故④正确；
故选：D．
26．（2023秋•蓬莱区期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝
BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法
正确的有（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知，
①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确；
②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确；
③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；
④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①③，
故选：B．
27．（2023秋•连云港期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0
【分析】根据数轴表示数的方法以及绝对值的定义进行判断即可．【解答】解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，﹣5＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1＜d，
∴a＜﹣4，因此选项A不符合题意；
bd＜0，因此选项B不符合题意；
|a|＞|b|，因此选项C符合题意；
b+c＜0，因此选项D不符合题意；
故选：C．
28．（2023秋•玄武区期末）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，
连接PC，PC的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】作CH⊥AB于H，由三角形面积公式得到△ABC的面积＝ AC•BC＝ AB•CH，而AC＝6，
BC＝8，AB＝10，即可求出CH＝4.8，又PC≥CH＝4.8，即可得到答案．
【解答】解：作CH⊥AB于H，
∵AC⊥BC，
∴△ABC的面积＝ AC•BC＝ AB•CH，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴CH＝4.8，
∵PC≥CH＝4.8，
∴PC的长不可能4．
故选：A．29．（2023秋•惠民县期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：A．
30．（2023秋•漳州期末）如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC，∠ADC＝∠B，点E是线段BA延长线上一
点，且∠ACB＝∠ADE．以下四个结论：
①ED∥AC；②BE∥CD；③CA平分∠BCE；④∠BED＝∠ACD．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先由平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠ADC+BCD＝180°，进而得到∠CAD＝∠ADE，则
ED∥AC，即可推出∠AED+∠CAE＝180°，进而得到∠BCD+∠B＝180°，则BE∥CD，进一步得到
∠CAE+∠ACD＝180°，则∠BED＝∠ACD，根据现有条件无法证明CA平分∠BCE，由此可得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，∠ADC+BCD＝180°，
∵∠ACB＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴ED∥AC，故①正确；
∴∠AED+∠CAE＝180°，
∵∠ADC＝∠B，∴∠BCD+∠B＝180°，
∴BE∥CD，故②正确；
∴∠CAE+∠ACD＝180°，
∴∠BED＝∠ACD，故④正确；
根据现有条件无法证明CA平分∠BCE，故③错误；
故选：C．
31．（2023秋•深圳校级期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描
边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC
的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的
周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝3cm，AC＝DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+CF+AD
＝16+3+3
＝22（cm）．
故选：B．
32．（2023秋•河口区期末）如图，将直角三角形 ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点
H，CH＝2cm，EF＝5cm，则阴影部分的面积为（ ）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【分析】由平移的性质可知BC＝EF，BE＝AD＝2cm，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH的长，根据S阴
影
＝S直角梯形BEFH ，即可得出答案．
【解答】解：由平移的性质可知BC＝EF＝5cm，BE＝AD＝2cm，∠DEC＝∠B＝90°，S阴影 ＝S直角梯形
，
BEFH
∴BH＝BC﹣CH＝3cm，
∴S阴影 ＝S直角梯形BEFH
＝（3+5）×2×
＝8（cm2）．
故选：B．
33．（2023秋•金凤区校级期末）若 ，则 的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．15 D．25
【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵ ，
∴x﹣5＝0，y+25＝0，
解得：x＝5，y＝﹣25，
∴ ．
故选：A．
34．（2023秋•句容市期末）如图，AB＝6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，
记AP的长度为d，则d的值可以是（ ）A．7 B．2 C．5 D．6
【分析】根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．
【解答】解：根据题意可画图如下：
∵AB＝6，AD＝3，
∴d的最小值为3，
根据题意分类讨论：
当d＜3时，射线BC上不存在满足条件的点P；
当d＝3时，射线BC上存在一个点P；
当3＜d≤6时，射线BC上存在两个点P；
当d＞6时，射线BC上存在一个点P；
结合选项d＝7时，在射线BC上只存在一个点P，
故选：A．
35．（2023秋•沙坪坝区校级期末）在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线
AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案．
【解答】解：∵直线AB∥y轴，
∴m+3＝1﹣m，
∴m＝﹣1．
故答案为：A．
36．（2023秋•宿松县期末）直角坐标系中，点P（a2，﹣| |）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据题意可得：a≠0，从而可得a2＞0，﹣| |＜0，然后根据平面直角坐标系中，第四象限点
的坐标特征（+，﹣），即可解答．【解答】解：由题意得：a≠0，
∴a2＞0，﹣| |＜0，
∴点P（a2，﹣| |）在第四象限，
故选：D．
二．填空题（共16小题）
37．（2024•义乌市模拟）（ ）2﹣ + ＝ 1 ．
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣3+2
＝1．
故答案为：1．
38．（2023秋•新乡期末） 的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的概念进行解题即可．
【解答】解：∵ ＝8，
∴ 的算术平方根是 ＝2 ．
故答案为：2 ．
39．（2023秋•桂东县期末）计算： ＝ 4 ﹣ ．
【分析】根据算术平方根的非负性得出结论即可． π
【解答】解： ＝4﹣ ，
故答案为：4﹣ ． π
40．（2024•沙坪坝π 区校级开学）如图，直线 AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且
OE平分∠AOC，则∠DOE的度数为 116 ° ．【分析】根据互余得出∠AOD，进而利用对顶角得出∠BOC，利用角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，
∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，
∴∠BOC＝∠AOD＝52°，
∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝64°，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，
故答案为：116°．
41．（2023秋•南岗区校级月考）如图，已知直线AB，作CO⊥AB，垂足为O，OE在∠AOC内部，OD在
∠BOC内部，且∠COE﹣∠BOD＝6°，∠AOE+∠COD＝116°，则∠AOD的度数为 151 ° ．
【分析】由CO⊥AB得出∠AOC＝∠BOC＝90°，即∠COE＝90°﹣∠AOE，∠BOD＝90°﹣∠COD，根
据∠COE﹣∠BOD＝6°可以得出∠COD﹣∠AOE＝6°，结合∠AOE+∠COD＝116°即可求出∠COD的度
数，从而求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠AOE，∠BOD＝90°﹣∠COD，
∵∠COE﹣∠BOD＝6°，
∴90°﹣∠AOE﹣（90°﹣∠COD）＝6°，
∴∠COD﹣∠AOE＝6°，
∵∠AOE+∠COD＝116°，
∴∠COD＝61°，∠AOE＝55°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+61°＝151°，
故答案为：151°．
42．（2023秋•开江县校级期末）如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为 4 ，这个数为 4 9
．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得出a的值，再代入即可得出这个数．
【解答】解：∵一个数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得a＝4，
把a＝4代入a+3＝7，
故这个数为49，
故答案为4，49．
43．（2023秋•黄石港区期末）若 ，则（x+y）2023＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以（x+y）2023＝（2﹣1）2023＝1．
故答案为：1．
44．（2023秋•峡江县期末）直线AB与CD相交于E点，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则
∠AEC＝ 80 ° ．
【分析】由角平分线的定义，可得出∠AED＝2∠2＝2∠1＝100°，因而易求∠AEC的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，
∴∠AED＝2∠2＝2∠1＝100°，
∴∠AEC＝80°，
故答案为：80°．
45．（2023秋•郏县期末）如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是 经过直
线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
46．（2024•新城区校级一模）在实数 ，﹣2，3，2中，比1大的有理数是 3 和 2 ．
【分析】先把实数 ，﹣2，3，2和1比较大小，然后根据比较结果，写出比1大的有理数即可．
【解答】解：正数大于一切负数，两个正数，在数轴上原点右边，离原点越远数就越大，
∵|3|＝3，|2|＝2，|1|＝1， ，
∴ ，
∴比1大的有理数是：3和2，
故答案为：3和2．
47．（2023秋•诸暨市期末） 的整数部分是 5 ．
【分析】先判断 的大小，然后再判断 的大小，从而根据其整数部分即可．
【解答】解：∵ ，即 ，
∴ ，
，
∴ 的整数部分为5，
故答案为：5．
48．（2023秋•齐河县期末）已知a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，则a+b＝ 1 1 ．
【分析】首先得出 ＜ ＜ ，解得a，b的值，代入即可．
【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11，
故答案为：11．
49．（2023秋•武汉期末）如图，直线AB、CD、EF两两相交于点N，M，P．PH平分∠MPN，PQ平分
∠EPN，点G在直线AB上，且∠GPN＝90°．则下列结论：①图中总共有9条线段；②∠GPH＝
∠EPQ；③∠MPH与∠NPQ互为余角；④∠GPM+2∠GPH＝90°；⑤PQ的反向延长线平分∠GPD．
正确的是 ②③④ ．（填相应的序号）
【分析】①图中共有 10 条线段；②由题意可知，∠HPQ＝∠GPN＝90°，则∠GPH＝∠NPQ＝
∠EPQ，∠GPM+∠EPN＝90°，∠MPH+∠EPQ＝∠MPH+∠NPQ＝90°进而可判断③④；PQ的反向延
长线平分∠MPD，由此可判断⑤．
【解答】解：图中的线段有：线段MP，NP，GP，HP，线段MG，GH，HN，线段MH，GN，线段
MN，共10条线段，故①错误；
∵PH平分∠MPN，PQ平分∠EPN，
∴∠MPH＝∠NPH＝ ∠MPN，∠EPQ＝∠NPQ＝ ∠EPN，
∵∠MPN+∠EPN＝180°，
∴∠HPQ＝∠HPN+∠QPN＝90°，∠MPH+∠EQP＝90°，
∴∠MPH+∠NPQ＝90°，故③正确；
∵∠GPN＝∠GPH+∠HPN＝90°，
∴∠GPH＝∠NPQ＝∠EPQ，故②正确；
∵∠MPH+∠EQP＝90°，
∴∠GPM+∠GPH+∠EPQ＝90°，即∠GPM+2∠GPH＝90°，故④正确；
∵PQ的反向延长线平分∠DPM，故⑤错误．
故答案为：②③④．
50．（2024春•中山区校级月考）如图，已知点A，B的坐标分别为（2，4），（6，0），将△OAB沿x轴
向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE＝8，则点C的坐标为 （ 4 ， 4 ） ．【分析】根据B（6，0）得出OB＝6，求出BE＝OE﹣OB＝2，则△OAB沿x轴正方向平移2个单位长
度得到△DCE，即可求解．
【解答】解：∵B（6，0），
∴OB＝6，
∵OE＝8，
∴BE＝OE﹣OB＝2，
即△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度得到△DCE，
∵A（2，4），
∴点C的坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）．
51．（2024•碑林区校级自主招生）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下两种
变换：①f（a，b）＝（b，a），如：f（1，3）＝（3，1）；②g（a，b）＝（a，﹣b），如：g（1，
3）＝（1，﹣3）；那么f（g（5，﹣6））＝ （ 6 ， 5 ） ．
【分析】根据题中给出的两种变换解答即可．
【解答】解：∵f（a，b）＝（b，a），g（a，b）＝（a，﹣b），
∴f（g（5，﹣6））＝f（5，6）＝（6，5）．
故答案为：（6，5）．
52．（2023秋•齐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，
向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A （0，1），A （1，1），A （1，0），A （2，
1 2 3 4
0），…那么点A 的坐标为 （ 101 0 ， 1 ） ．
2021
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 的坐标．
2021
【解答】解：∵2021÷4＝505……1，则A 的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．
2021
故答案为：（1010，1）．
三．解答题（共8小题）
53．（2023秋•射阳县期末）将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①﹣|﹣2.5|，②0，③﹣（﹣52），④+（﹣ ）2，⑤1.2121121112…，⑥﹣ ，⑦﹣
正数集合：{ ③④ …} π
整数集合：{ ②③ …}
负分数集合：{ ①⑥ …}
无理数集合：{ ⑤⑦ …}
【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负
分数、无理数的定义求解即可．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣52）＝25，+（﹣ ）2＝ ．
正数集合：{③④…}
整数集合：{②③…}
负分数集合：{①⑥…}
无理数集合：{⑤⑦…}．
故答案为：①④；②③；①⑥；⑤⑦．
54．（2023秋•任城区期末）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．
（1）求这个正数；
（2）求3x+y的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个平方根相加为0，解出x，进而求得这个正数；
（2）由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．
【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，
∴x+3+2x﹣15＝0，
解得x＝4，
∴这个正数是（4+3）2＝49；
（2）∵y的立方根是﹣2，
∴y＝﹣8，
∴3x+y＝4，
∴3x+y＝3×4﹣8＝4，∴3x+y的平方根为±2．
55．（2023秋•遂平县期末）根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ 邻补角定义 ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ 同角的补角相等 ），
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3＝∠ ADE ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ADE ，
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠ACB＝∠4（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可．
【解答】证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE （同角的补角相等），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠4 （两直线平行，同位角相等），
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直
线平行；两直线平行，同位角相等．
56．（2024•江夏区校级模拟）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，
DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质与判定方法证明即可；
（2）设∠EDC＝x°，由∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC可得∠BFD＝∠BDF＝2x°，根据平行线的性质可得
∠DFB＝∠FDE＝2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
【解答】解：（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB＝∠A，
又∵∠FDE＝∠A，
∴∠DFB＝∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）设∠EDC＝x°，
∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，
∴∠BFD＝∠BDF＝2x°，
由（1）可知DE∥BA，
∴∠DFB＝∠FDE＝2x°，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°，
∴x＝36，
又∵DE∥AB，
∴∠B＝∠EDC＝36°．
57．（2023秋•宿迁期末）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为 1个单
位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形A′B′C′的位置；
（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P；
（4）三角形A′B′C′的面积为 ．【分析】（1）利用平移的性质可画出△A′B′C′；
（2）根据平行线的性质作出直线AQ；
（3）根据网格中画垂线的画法，可找出格点P；
（4）利用△A'B'C'所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）三角形A′B′C′的面积＝ × ，
故答案为： ．
58．（2024•南岗区校级开学）在平面直角坐标系中，对于点 A（x，y），若点 B的坐标为（x+ay，
ax+y），其中a为常数，则称点B是点A的“a倍相关点”．例如，点A（1，2）的“3倍相关点”B的
横坐标为：1+3×2＝7，纵坐标为：3×1+2＝5，所以点A的“3倍相关点”B的坐标为（7，5）．
（1）已知点M（﹣4，6）的“ 倍相关点”是点N（s，t），求2s+t的值；
（2）已知点P（1，2m）的“﹣2倍相关点”是点Q，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．
【分析】（1）根据题意可求出s、t的值，然后代入即可得出答案；（2）根据题意可求出m的值，然后求出点P的纵坐标，再求出点Q的坐标即可得出答案．
【解答】解：（1）∵s＝﹣4+ ×6＝﹣1，t＝ ×（﹣4）+6＝4，
∴2s+t＝2×（﹣1）+4＝2．
（2）∵点Q在y轴上，
∴点Q的横坐标为0，
∵点Q是点P的“﹣2倍相关点”，
∴1+（﹣2）×2m＝0，
解得：m＝ ，
∴点P的纵坐标为2× ＝ ，
∴点Q的纵坐标为1×（﹣2）+ ＝﹣ ，
∴点Q到x轴的距离为|﹣ |＝ ．
59．（2023秋•高青县期末）已知点A（2+a，﹣3a﹣4），解答下列各题：
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标．
【分析】（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得2+a＝0，从而可解得a的值，再将a的值代入﹣3a﹣4
计算，则可得答案；
（2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得﹣3a﹣4＝5，解得a的值，再将a的值代入2+a计算，则可
得答案．
【解答】解：（1）∵点A在y轴上，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，
∴点A的坐标为（0，2）；
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴﹣3a﹣4＝5，
∴a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，5）．60．（2023秋•阜宁县期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣
△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，
0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣
3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝ ＝3，△ACE的面积＝ ＝4，
△AOB的面积＝ ＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即： ，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即 ，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
