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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题03 多边形及内角和问题
一、选择题
1. （2023甘肃兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如
同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 （ ）
A. B. C. D.
2. （2023湖南永州）下列多边形中，内角和等于 的是（ ）
A. B. C. D.
3. （2023山东枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 ，则 的
度数为（ ）
A. B. C. D.
4.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
5．内角和为540°的多边形是（ ）A B C D
6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
7．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
8．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
9. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
10.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
11. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
12．正五边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
13．正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A．36° B．30° C．144° D．150°
14．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样
走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
15.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
16．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
17．内角和为540°的多边形是（ ）
A B C D
18．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和
为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）A．40 B．45 C．50 D．60
19.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 a和b，则
a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
20.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
21．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
22. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
23.正多边形的每个内角为 ，则它的边数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
24.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
25. 有一个正n边形旋转 后与自身重合，则n为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
26. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
27. 如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题1. （2023江苏扬州）如果一个多边形每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为________．
2. （2023山东济宁）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
3. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
4.（2023湖北黄冈）若正n边形的一个外角为 ，则 _______．
5.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．
6.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_______．
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________
8. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝ ．
9．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．
10. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，
则正六边形ABCDEF的边长为______．
11. 如图所示，已知 ，正五边形 的顶点 、 在射线 上，顶点 在射线 上，
则 _________度．12.如图，在正六边形 中，连接 ，则 ______度．
三、解答题
1.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若
不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
