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2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题03 多边形及内角和问题
一、选择题
1. （2023甘肃兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如
同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由正八边形的外角和为 ，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
∵正八边形的外角和为 ，
∴ ，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为 是解本题的关键．
2. （2023湖南永州）下列多边形中，内角和等于 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据n边形内角和公式 分别求解后，即可得到答案
A．三角形内角和是 ，故选项不符合题意；
B．四边形内角和为 ，故选项符合题意；C．五边形内角和为 ，故选项不符合题意；
D．六边形内角和为 ，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了n边形内角和，熟记n边形内角和公式 是解题的关键．
3. （2023山东枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 ，则 的
度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，求出正六边形的一个内角和一个外角的度数，得到 ，平行线的
性质，得到 ，三角形的外角的性质，得到 ，进而求出 的度数．
如图：
∵正六边形的一个外角的度数为： ，
∴正六边形的一个内角的度数为： ，
即： ，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
故选B．
【点睛】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是
，是解题的关键．
4.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
【答案】D．
【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或
不变．
首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，
解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．
5．内角和为540°的多边形是（ ）
A B C D
【答案】C．【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5．
6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【答案】D
【解析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的
内角和．
正多边形的边数为：360°÷45°＝8，
∴这个多边形是正八边形，
∴该多边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°．
7．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【答案】B．
【解析】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：
（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）
多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．
由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°
8．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
【答案】B．
【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
9. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.
设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝4×360°，
解得：n＝10.
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本
题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°， n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求
解．
10.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】D．【解析】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本
题的关键．
根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°
②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°
+360°=540°
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°
11. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
【答案】D．
【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或
不变．
首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，
解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．12．正五边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
【解析】任意多边形的外角和都是360°，
故正五边形的外角和的度数为360°．
13．正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A．36° B．30° C．144° D．150°
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解析】正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，
14．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样
走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．80米 B．96米 C．64米 D．48米
【答案】C
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
．【解析】根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×8＝64（米）．
15.若一个正n边形的每个内角为144°，则正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A．7 B．10 C．35 D．70
【答案】C．【解析】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基
础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．
由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求
出n的值，将其代入 中即可得出结论．
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144°n=180°×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是： = =35．
16．六边形的内角和是（ ）
A．540° B．720° C．900° D．1080°
【答案】B．
【解析】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：
（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）
多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．
由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°
17．内角和为540°的多边形是（ ）A B C D
【答案】C．
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=540°，
解得n=5．
18．如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和
为220°，则∠BOD的度数为何？（ ）
A．40 B．45 C．50 D．60
【答案】A．【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四
边形的内角和为360°即可得出结论．
延长BC交OD与点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
∴∠BOD=40°．
19.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则
a+b不可能是（ ）
A．360° B．540° C．630° D．720°
【答案】C．
【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180°的倍数，都能被
180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．
20.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变
形和数据处理。
多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，列方程可求解．
设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
21．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的
360°，依此可以求出多边形的一个外角．
∵正多边形的内角和是540°，
∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，
∵多边形的外角和都是360°，
∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．
22. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A． 27 B． 35 C． 44 D． 54
【答案】C
【解析】设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一
步代入多边形的对角线计算方法 ，即可解答．
设这个内角度数为x，边数为n，
∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
∵n为正整数，
∴n=11，
∴ =44
23.正多边形的每个内角为 ，则它的边数是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5【答案】D
【解析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为 72°，再用外角和360°除以72°，
计算即可得解．
∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，
∴边数=360°÷72°=5，
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求
边数更简便．
24.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
【答案】A
【解析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
25. 有一个正n边形旋转 后与自身重合，则n为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
【答案】C
【解析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与 一致或有倍数关系的则符合题意．
的
如图所示，计算出每个正多边形 中心角， 是 的3倍，则可以旋转得到．
A. B. C. D.
观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合
故选C．【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立
关系．
26. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
【答案】C
【解析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根
据多边形的外角和是360°即可求解．
∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
27. 如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
∵多边形 是正五边形，
∴该多边形内角和为： ， ，
∴ ，故D选项正确；
∵ 是正三角形，
∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，故B选项正确；
∵ ， ，
∴ ，故A选项正确；
∵ ， ，
∴ ，故C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数
相等”是解题的关键．
二、填空题
1. （2023江苏扬州）如果一个多边形每一个外角都是 ，那么这个多边形的边数为________．
【答案】
【解析】根据题意知道这个多边形每一个外角都是 ，所以确定这是一个正多边形，根据多边形的外角
和等于 ，就可求出这个多边形的边数．
因为这个多边形每一个外角都是 ，所以这个多边形是一个正多边形，
设正多边形的边数为 ，
根据正多边形外角和： ，
得：
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和等于 是解题的关键，注意正多边形的每
一个外角都相等．
2. （2023山东济宁）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
3. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.
【答案】8
【解析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可.
设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8.
4.（2023湖北黄冈）若正n边形的一个外角为 ，则 _______．【答案】5
【解析】正多边形的外角和为 ，每一个外角都相等，由此计算即可．
由题意知， ，
故答案为：5．
【点睛】本题考查正多边形的外角问题，解题的关键是掌握正n边形的外角和为 ，每一个外角的度数
均为 ．
5.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= °．
【答案】120．
【解析】∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
6.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_______．
【答案】9．
【解析】∵一个多边形内角和等于1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
解得，n=9．7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________
【答案】6．
【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
8. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD＝ ．
【答案】140°
【解析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出多边形的边数，再根
据多边形的内角和公式计算即可．
多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为： ，
∴∠OAD＝ ．
9．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．【答案】144°．
【解析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补
角的定义即可解答．
因为五边形ABCDE是正五边形，
(5−2)⋅180°
所以∠C= =108°，BC＝DC，
5
180°−108°
所以∠BDC= =36°，
2
所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°
10. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，
则正六边形ABCDEF的边长为______．
【答案】4
【解析】连接 ，根据正六边形的特点可得 ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
如图，连接 ，
正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上
正六边形每个内角为 ， 为对称轴
则
则 ，
正方形BMGH的边长为6，
设 ，则
解得
故答案为：4
【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解
题的关键．
11. 如图所示，已知 ，正五边形 的顶点 、 在射线 上，顶点 在射线 上，
则 _________度．
【答案】48
【解析】 是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角 ，再利用
的内角和180°，即可算出
∵四边形ABCDE是正五边形， 是一个外角
∴
在 中：
故答案为：48
【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°
12.如图，在正六边形 中，连接 ，则 ______度．【答案】30
【解析】连接BE，交CF与点O，连接OA，先求出 ，再根据等腰三角形等边对等角的
性质，三角形外角的性质求解即可．
【详解】
连接BE，交CF与点O，连接OA，
在正六边形 中，
，
，
故答案为：30．
【点睛】考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题
1.已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若
不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.
【解析】（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：(1)甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，
解得n=4.
∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，
解得n= .
∵n为整数，∴θ不能取630°.
（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，
解得x=2.
