文档内容
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第
三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.
注意：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
在“三线八角”中，如上图，
（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种
位置关系的一对角叫做同位角.
（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫
做内错角.
（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁
内角.
注意：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公
共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．题型1：同位角的概念及识别
1．在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】如图，直线 AB、CD被直线EF所截，交点为 P、Q，若∠1＝50°，则∠2的同位角等于
（ ）
A．50° B．120° C．130° D．150°
题型2：内错角的概念及识别
2如图，下列两个角是内错角的是（ ）
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4
【变式2-1】下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（ ）A． B．
C． D．
【变式2-2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
题型3：同旁内角的概念及识别
3如图，直线a，b被直线l所截，则与∠1互为同旁内角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【变式3-1】∠1与∠2是同旁内角，∠1＝50°，则（ ）
A．∠1＝130° B．∠2＝50°
C．∠1＝130°或∠2＝50° D．∠2的大小不能确定
【变式3-2】若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的同旁内角为（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
注意：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如
图．
题型4：找出已知角的同位角、内错角、同旁内角
4如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠2与∠6是同位角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠1与∠3是对顶角 D．∠3与∠5是同旁内角
【变式4-1】如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是 ．
【变式4-2】如图，与∠1成同位角的角有 个，与∠1成内错角的角有 个，与∠1成同旁内角
的角有 个．题型5：截线与被截线
5如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？
【变式5-1】如图，直线BD上有一点C，则：
（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线 所截得的 角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线 所截得的 角；
（3）∠3和∠ABC是直线 、 被直线 所截得的 角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线 、 被直线 所截得的角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线 、 被直线所截得的 角．
题型6：三角形中的同位角、内错角、同旁内角
6.如图，∠1与∠2的关系是（ ）
A．互为对顶角 B．互为同位角
C．互为内错角 D．互为同旁内角【变式6-1】如图填空．
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角．
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角．
（3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角．
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角．
【变式6-2】如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC与∠C的关系是 同旁内角 ．（填“内
错角”或“同旁内角”）
【变式6-3】如图，下列判断中正确的个数是（ ）
（1）∠A与∠1是同位角；
（2）∠A和∠B是同旁内角；
（3）∠4和∠1是内错角；
（4）∠3和∠1是同位角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型7：复杂图形中的同位角、内错角、同旁内角
7.如图，下列结论中错误的是（ ）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【变式7-1】如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以
看成同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-2】如图中∠1与∠2是内错角是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
题型8：“三线八角”简单综合
8.指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是 角；
（2）∠B和∠GEF是 角；
（3）∠A和∠D是 角；
（4）∠AGE和∠BGE是 角；
（5）∠CFD和∠AFB是 角．【变式8-1】在如图所给的三线八角中有∠1＝∠5，则与∠2互补的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式8-2】“三线八角”模型：如图1，两条直线被第三条直线所截，构成了8个角，它们之间有多种位
置关系．
（1）同位角：一线同侧，两线同方，形如字母“F”，例如图中的∠1和 ，∠4和 ；
（2）内错角：一线异侧，两线之间，形如字母“Z”，例如图中的 和∠5，∠4和 ；
（3）同旁内角：一线同侧，两线之间，形如字母“U”，例如图中的∠4和 ， 和∠6．
一、单选题
1．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
2．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角3．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )
A．∠2与∠4是内错角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是同旁内角 D．∠3与∠4是同旁内角
5．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（ ）对。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．∠2与∠5是对顶角 B．∠2与∠4是同位角
C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角二、填空题
7．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是 .
8．如图，∠1和∠2是 角，∠2和∠3 是 角。
9．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，∠2与∠3是
角.
10．如图，∠1和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠3和
∠2是直线 、 被直线 所截得到的 角．
11．画一个封闭的凸四边形，同旁内角有 对；画一个凸五边形，同旁内角有 对；
探究凸n边形中，同旁内角有 对．三、解答题
12．如图中的∠1和∠2分别是什么角？
13．如图所示的图形中，同位角有多少对。
14．如图，指出图形中的同位角，内错角及同旁内角．
四、综合题
15．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；
（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；
（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．
