文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．如下图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同
位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同位角的定义即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截直线的同一侧的角，进行
判断即可．
【详解】解：由同位角的定义可知，选项D中的两个角是同位角，
故选：D．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
2．下列图形中， 1 和2 为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先弄清各图中，∠1，∠2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；接下来根据互为同旁内角
的两角的位置特点，进行判别即可．
【详解】解：A．∠1，∠2在截线的同旁，在两条被截线同方向，是同位角，故选项A不合题意；
B．∠1，∠2在截线的同旁，夹在两条被截线同旁是同旁内角，故选项B符合题意；
C．∠1，∠2不是两条直线被第三条直线在截线的角，不是同位角，内错角，同旁内角，故选项C不合题
意；
D．∠1，∠2截线两侧，在两被截直线的外部形成的角，所以不是同旁内角（也不是同位角，更不是内错
角）故选项D不合题意．
故选B．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，熟悉掌握定义是解题关键．
3．下列四个图形中， 和 是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
B、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；
C、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．
4．图中 与 是同位角的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据同位角的定义作答．
【详解】解：第1个图和第4个图中的 与 是同位角，有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁
的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．
5．如图， 与 是（ ）形成的内错角
A．直线 、 被直线 所截 B．直线 、 被直线 所截
C．直线 、 被直线 所截 D．直线 、 被直线 所截【答案】B
【分析】根据内错角的定义即可完成．
【详解】由图知， 与 是直线 、 被直线 所截形成的内错角
故选：B
【点睛】本题考查了内错角的识别，两条直线被第三条直线所截，若两个角在两条截线之间，且在被截线
的两旁，则称这对角为内错角，掌握内错角的含义是正确识别内错角的关键．
6．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述正确的是（ ）
A．∠1和∠2是由直线AD、AC被CE所截形成的
B．∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的
C．∠1和∠2是由直线DA、DB被CE所截形成的
D．∠1和∠2是由直线DA、DB被AC所截形成的
【答案】B
【分析】根据内错角的定义进行判断即可求解．
【详解】解：如图，∠1和∠2是由直线AD、AC被BD所截形成的内错角．
故选：B
【点睛】本题考查了内错角的判断，熟知内错角的定义是解题关键，弄清哪两条直线被第三条直线所截才
能形成内错角是解题关键．
7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，下面哪个选项中三个角，分别是∠1的同位角、∠2的同旁
内角和∠3的内错角（ ）A．∠2，∠3，∠6 B．∠2，∠6，∠4 C．∠4，∠3，∠2 D．∠4，∠6，∠2
【答案】B
【分析】根据内错角、同位角、同旁内角定义求解即可：
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：∠1的同位角有：∠2，
∠2的同旁内角有：∠3，∠6，∠BAD，
∠3的内错角有：∠4，
故选：B．
【点睛】此题考查了内错角、同位角、同旁内角，熟记内错角、同位角、同旁内角定义是解题的关键．
二、填空题：
8．如图，与∠B是同旁内角有_________个
【答案】2
【分析】根据同旁内角的定义即可得．
【详解】解：直线BC、AD被直线BE所截， 与 互为同旁内角，
直线BC、AC被直线BE所截， 与 互为同旁内角，
故答案为：2．【点睛】本题考查了同旁内角，解题的关键是掌握同旁内角的定义．
9．如图，∠2与∠3是直线______、____被第三条直线_____所截形成的_______．
【答案】 AB AC BD 同旁内角
【分析】根据同旁内角的定义即可判断．
【详解】由同旁内角的概念可知：
如图所示，∠2与∠3是直线AB，AC被直线BD所截而成的同旁内角；
故答案为：AB；AC；BD；同旁内角；
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，熟悉掌握同旁内角的定义是解题的关键．
10．如图，∠ABC与_____是同位角；∠ADB与________是内错角；∠ABC与___________是同旁内角．
【答案】 ∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD
【详解】试题解析：根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断,
（1） 与 是同位角；
（2） 与 是内错角；
（3） 与 是同旁内角.
故答案为
11．如图， 与 是直线 和直线 被直线 所截形成的______．
【答案】内错角【分析】根据两条直线被第三条直线所截，在被截线之间，截线两侧的一对角叫内错角即可填空．
【详解】∵∠ADC与∠BCD的公共边为CD，
∴直线CD为截线．
∵∠ADC与∠BCD在直线BC、AC之间，在直线CD两侧，
∴∠ADC与∠BCD互为内错角．
即∠ADC与∠BCD是直线AB和直线BC被直线CD所截形成的内错角．
故答案为：内错角．
【点睛】本题考查内错角的定义．熟记内错角的定义是解题关键．
12．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是___________．
【答案】∠2和∠4
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线
（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【详解】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，
故答案为：∠2和∠4．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内
角的边构成“U”形．
13．如图，（1）∠1 和∠3 是直线_________和_____被直线_____所截而成的_____角；
（2）能用图中数字表示的∠3 的同位角是_____；
（3）图中与∠2 是同旁内角的角有_____个．【答案】 内错 3
【分析】同位角的意思是在被截直线同一侧，而且在截线同侧的两个角；内错角的意思是在两被截直线的
内侧，且在截线异侧的两个角；同旁内角的意思是在两被截直线的内侧，且在截线同侧的两个角；据此判
断即可．
【详解】解：（1）∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；
故答案为：AB、AC、DE、内错；
（2）图中与∠3是同位角的角是∠7，
故答案为：∠7；
（3）图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．
14．如图，同位角一共有____对，内错角一共有____对，同旁内角一共有____对，
【答案】 6， 4， 4.
【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．
【详解】解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4
和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，
分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．
故答案为6；4；4.
【点睛】本题考查同位角，内错角，以及同旁内角，熟练掌握各自的定义是解题关键．
三、解答题：15．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
【答案】见解析
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【详解】解：如图1：
∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线BD所截形成，它们是内错角；
如图2：
∠1和∠2，是DC，AB两条直线被直线BC所截形成，它们是同旁内角；
∠3和∠4是两条AD，BC直线被直线AE所截形成，它们是同位角．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内
角的边构成“U”形．
16．根据图形填空：
（1）若直线 被直线 所截，则 和_____是同位角；
（2）若直线 被直线 所截，则 和_____是内错角；
（3） 和 是直线 被直线______所截构成的内错角；
（4） 和 是直线 ，______被直线 所截构成的_____角．【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，同位
【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；
（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；
（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；
（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．
【详解】解：由图可得：
（1）若直线 被直线 所截，则 和 是同位角；
故答案为 ；
（2）若直线 被直线 所截，则 和 是内错角；
故答案为 ；
（3） 和 是直线 被直线 所截构成的内错角；
故答案为 ；
（4） 和 是直线 ， 被直线 所截构成的同位角；
故答案为 ，同位．
【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．
17．如图，在 ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的
AB边上的高D△E．
∠A的同位角是 ．
∠ABD的内错角是 ．
点B到直线AC的距离是线段 的长度．
点D到直线AB的距离是线段 的长度．【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE
【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据两直线被第
三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线
段的长度是点到直线的距离，可得答案．
【详解】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，
∠ABD的内错角是∠BDC，
点B到直线AC的距离是线段 BD的长度，
点D到直线AB的距离是线段 DE的长度，
故答案为：∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC ；BD ；DE．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键．
18．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
【答案】(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构
成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，
可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条
直线的同侧，可得同位角.
【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的
边构成U形．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，直线 ，被直线 和 所截，则 的同位角有( )个．
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两
直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：∠2的同位角有：∠1，∠FAC，∠4，共三个．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，熟记同位角定义是解题的关键．
2．如图，下列说法正确的有（ ）
①∠1与∠2是同旁内角； ②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据同旁内角、内错角和同位角的定义逐一判断即可．
【详解】解：由图可得①∠1与∠2是同旁内角，正确；
②∠1与∠ACE是内错角，正确；
③∠B与∠4是同位角，正确；
④∠1与∠3是内错角，正确．∴①②③④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了同旁内角、内错角和同位角的定义，解决本题的关键是掌握以上的定义：
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角；
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位
置关系的一对角叫做内错角；
同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我
们把这样的两个角称为同位角．
3．中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得
的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中
①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用对顶角、同旁内角、内错角的定义逐个判断即可．
【详解】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①正确；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁
内角，故②正确；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③错误；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的
一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④正确；
综上，正确的有①②④．
故选C．
【点睛】本题考查对顶角、同旁内角、内错角的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
二、填空题：
4．如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．
【答案】 BD（BC） 同位 AC 内错 AB AC BC 同旁
内 AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁内
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；
【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；
（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；
（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；
（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；
（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．
故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；
同旁内．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
5．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同
位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中
正确的是____．（填序号）
【答案】②③⑤【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】①中∠GBD和∠HCE没有任何关系，故①错；
②中∠ABD和∠ACH是直线FD与直线CH被直线AC所截形成的同位角，故②对；
③中∠FBC和∠ACE是直线FD与直线CE被直线AC所截形成的内错角，故③对；
④中∠FBC和∠HCE没有任何关系，故④错；
⑤中∠GBC和∠BCE是直线BG与直线CE被直线AC所截形成的同旁内角，故⑤对；
综上正确的有：②③⑤.
【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、
同旁内角的定义即可.
6．如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝
___．
【答案】9
【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的
角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概
念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．
【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，
∴a=4，
内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，
∴b=4，
同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有
7对，
∴c=7,
∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，
故答案为9．
【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，
得出a=4，b=4，c=7是解题关键．三、解答题：
7．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题
思想．
（1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为 、 、 ，图中一共有______对同旁内
角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
（4）平面内 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．
【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）
【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；
（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．
【详解】（1）如图
其中同旁内角有 与 ， 与 ，共2对；
故答案是：2；
（2）如图其中同旁内角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与
， 与 ，共6对， ，
故答案是：6；
（3）如图
其中的同位角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与
， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与
， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
与 ， 与 ， 与 共24对， ，
故答案是：24；
（4）根据以上规律，平面内 条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角，
故答案是： ．
【点睛】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．
