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第一次月考押题培优卷（2）
（考试范围：第五-七章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，下列判断正确的是（ ）
A． 与 是同旁内角
B． 与 是同位角
C． 与 是对顶角
D． 与 是内错角
【答案】A
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
【详解】解：A、 与 是同旁内角，故本选项符合题意；
B、 与 不是同位角，故本选项不合题意；
C、 与 不是对顶角，故本选项不合题意；
D、 与 不是内错角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截
形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一
对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之
间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条
直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，
则这样一对角叫做内错角．
2．将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则
该正方形的边长是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．
【详解】解：根据题意得：
该正方形的边长为 ．
故选： ．
【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．
3．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐
弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐
148°
【答案】D
【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转
过了180°，由此求解即可．
【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同， ，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判
定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直
线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两
直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4．如图，下列条件中，能判断 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得
到结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故①选项符合题意；
∵ ，
∴ ，
故②选项不符合题意；
∵ ，
∴ ，
故③选项不符合题意；
∵ ，不能判定 ，
故④选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，能根据图形准确找出同位角、内错角和同旁
内角是解决问题的关键．
5．若 ， ， ， ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先计算 ， ， ， ， 的算术平方根，并进行化简即可．
【详解】解： ， ， ，，
．
故选C
【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出 ， ， ，
， 的算术平方根是解本题的关键．
6．已知A、B两点的坐标分别是 和 ，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限 B．点B在第一象限
C．线段 平行于y轴 D．点A、B之间的距离为4
【答案】C
【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．
【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是 和 ，
∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段 平行于x轴，
结论错误的是C选项，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明
确点在平面直角坐标系中的位置．
7．如图，直线 与 相交于点E，在 的平分线上有一点F， ．当
时， 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由对顶角求得 ，由角平分线的定义求得 ，根据平行线的
性质即可求得结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握
平行线的性质是解决问题的关键．
8．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，
并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（
）
A．16 B．24 C．30 D．40
【答案】D
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为
x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方
形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根
据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即
可得到答案．
【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化
为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
9．如图，已知直线l⊥l，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l，y轴∥l，若点A的坐
1 2 1 2
标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】解：∵点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
如图，依题意可画出直角坐标系，∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，
∴点C位于第三象限．
故选：C．
【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直
观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．
10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边
作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于
点A”.则数轴上点A所表示的数是（ ）
A． －1 B．－ ＋1 C． D．－
【答案】A
【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点
间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的
数．
【详解】数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离
为 ．
∴点A表示的数是 -1．
故选A．
【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，
则另一个角的度数是___________．
【答案】70°或110°
【分析】由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，
即可求另一角的度数．
【详解】解： 同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），
这两个角互补或相等，
其中一个角为 ，
另一角的度数为： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也
是解决此题的关键．
12．若点p(a+ ，2a+ )在第二，四象限角平分线上，则a=_____．
【答案】
【分析】根据二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数可得 ，
解方程求得ａ的值即可．
【详解】∵点P（ ， ）在第二,四象限的角平分线上，
∴ ，
解得 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了二四象限角平分线上的点的坐标的特征，熟知二四象限角平分线
上的点的横纵坐标互为相反数是解决问题的关键．
13．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD |＝30°，∠COE的度数=____．
【答案】142.5°或127.5°
【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD
的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，
可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．
【详解】解：∵|∠BOD |＝30°，
∴∠BOD ＝±30°，
当∠BOD-∠BOC=30°，如图，
∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOD-∠BOC=30°，
∴∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE= ∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．
当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，
∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，
∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，
∴∠BOC=105°，
∴∠BOD=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE= ∠AOD=52.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，
综上：∠COE=142.5°或127.5°，
故答案为：142.5°或127.5°．
【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补
角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．
14．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求 ＝_____．
【答案】0．
【分析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即
可．
【详解】∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d＝0，
∴ ＝﹣1+0+1＝0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
15．如图： ， ， ， ，则
__．【答案】
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．
【详解】解：连接 ，设 ， ， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性
质，科学引入未知数是解题的关键．
16．已知直线 ，射线 、 分别平分 ， ，两射线反向延长
线交于点 ，请写出 ， 之间的数量关系：________．【答案】
【分析】分别过点 ， 作 ， ，根据 ，可得
，根据平行线性质可得 ， ，
根据角平分线定义可得 ，进而证出 ，同理
，根据平角定义可得 ，
，由此证出
，进而证出结论．
【详解】分别过点 ， 作 ，
∵ ，
∴
∵射线 平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵射线 平分∴
∵ ， ，
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
同理：
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线
的性质是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
17．计算： + + + ．
【答案】 ．
【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1） ABC的顶点都在方格纸的格点上，先将 ABC向右平移2个单位，再向上平移
3个单△位，得到 AB C ，其中点A、B 、C 分△别是A、B、C的对应点，试画出
1 1 1 1 1 1
A 1 B 1 C 1 ； △
△（2）连接AA
1
、BB
1
，则线段AA
1
、BB
1
的位置关系为 ，线段AA
1
、BB
1
的数
量关系为 ；
（3） AB C 的面积为 （平方单位）
1 1 1
△
【答案】（1）见解析 （2）平行，相等；（3）3．
【详解】分析：
（1）按照题中要求将点A、B、C进行平移得到对应的点A、B 、C ，再顺次连接
1 1 1
A、B 、C 三点即可得到所求△AB C ；
1 1 1 1 1 1
（2）如下图，连接AA ，BB ，再根据平移的性质进行解答即可；
1 1
（3）如下图所示，由图可知△AB C 中：AC =2，且AC 边上的高为3，由此根据三
1 1 1 1 1 1 1
角形的面积公式进行计算即可求得△AB C 的面积了.
1 1 1
详解：
（1）如图所示： AB C ，即为所求；
1 1 1
△
（2）如下图，连接AA ，BB ，
1 1
由平移的性质可得：线段AA 、BB 的位置关系为：平行；数量关系为：相等；
1 1（3）由图可知：△AB C 中：AC =2，且AC 边上的高为3，
1 1 1 1 1 1 1
∴ AB C 的面积为： ×2×3=3．
1 1 1
△
点睛：掌握“平移图形的画法，知道平移的性质：平移前后图形中各对对应点的连线
相互平行（或在同一直线上）且相等”是正确解答本题的关键.
19．已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°， ．求证：
【答案】见解析
【分析】根据题意可得DE AB，进而证明∠FAD＋∠2＝180°，可得AD FG，则
AD⊥BC．
【详解】证明：∵ ，
∴DE AB，
∴∠1＝∠BAD
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠FAD＋∠2＝180°，
∴AD FG，
∴∠FGB＝∠ADB．
∵
∴∠FGB＝90°
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．求下列各式中的x的值．（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）方程两边同除以3得 ，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；
（4）先将方程变形为 ，再利用立方根解方程即可得．
【详解】解：（1） ，
；
（2） ，
方程两边同除以3，得 ，
或 ，
或 ；
（3） ，
，
；
（4） ，
，
，．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是
解题关键．
21．如图，在四边形 中．点 为 延长线上一点，点 为 延长线上一点，
连接 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ，求证： ．
证明：
∵ （ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴ （ ）．
∴ （ ）．
∵ （已知），
∴ （等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴ （ ）．
【答案】对顶角相等； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互
补； ；两直线平行，内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵ （对顶角相等），
（已知），
∴ （等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵ （已知），
∴ （等量代换），
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角
互补； ；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的判定与性质就行求解是
解决本题的关键．
22．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，
点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足 ．
(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；
②直接写出三角形AOH的面积 ．
(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时
点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP
与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
【答案】(1)①1，4；3，0；2，-4；②2
(2)t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)
【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②利用三角形面积公
式求解即可；
（2）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用
面积关系，构建方程，可得结论．
【详解】（1）解：①∵ ，
又∵ ≥0， ，
∴a＝4，b＝3，
∴A(1，4)，B(3，0)，
∵B是由A平移得到的，
∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，
∴C(2，-4)．
故答案为：1，4；3，0；2，-4．
② ．
故答案为：2．
（2）解：①当点P在线段OB上，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP· = OQ· ，
∴ ×(3﹣2t)×4＝ ×2t，
解得t＝1.2．
此时P(0.6，0)．
②当点P在BO的延长线上时，
由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：
OP· = OQ· ，
×(2t-3) ×4＝ ×2×t，
解得t＝2，
此时P(-1，0)，
综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，
解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
23．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，
使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，
(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q
不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．【答案】(1)AB∥CD；AB∥CD；AB∥CD，理由见解析
(2)∠BAE+ ∠MCD＝90°，理由见解析
(3)∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°
【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则
∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD；
（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案；
（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．
【详解】（1）解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝∠ACE＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°
∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAE+ ∠MCD＝90°，理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，
∵CE平分∠MCD，
∴∠ECD＝ ∠MCD，
∴∠BAE+ ∠MCD＝90°；
（3）解：分两种情况分类讨论，
第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，
∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠PCQ，
∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数
形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角
之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．
24．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板
DOE直角顶点放在点O处．
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则
∠COE=____________°；
(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分
∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；
(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想
∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)20
(2)∠BOD=50°；∠COE=70°
(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析
【分析】（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出
∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即
可求出答案．
【详解】（1）解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
（2）如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，
∴∠EOB=2∠BOC=140°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，
∵∠BOC=70°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；
（3）∠COE-∠BOD=20°
理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）
=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD
=∠COE-∠BOD
=90°-70°
=20°，
即∠COE-∠BOD=20°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度
数是解此题的关键．
