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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题01 相交线与平行线
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）
1．（2分）（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
2．（2分）（2022春•宜州区期中）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（
）
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．（2分）（2022春•江汉区校级月考）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据
是（ ）A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等，两直线平行
4．（2分）（2022春•新罗区期中）如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，若∠1＝140°，则∠2
的值为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．（2分）（2022春•温江区期末）将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，AB∥EF，
则∠CGD＝（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．（2分）（2022春•牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作
FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2019秋•淮阴区期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝
100°，则∠DFC'的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．（2分）（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC
的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若
∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．（2分）（2022春•大观区校级期末）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，
∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：
①EG⊥FG；
②∠P+∠PHB＝∠PGD；
③∠P＝2∠E；
④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
10．（2分）（2022秋•宁强县期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE
＝20°，则∠DBC为 度．
11．（2分）（2022春•新乐市校级月考）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，垂足为O，且OC平分
∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，则∠DOE的度数为 ；
（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为 ．
12．（2分）（2022春•环翠区期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是 ．
13．（2分）（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为AB、
CD之间一点，且点E在MN的右侧，∠MEN＝128°．若∠BME与∠DNE的平分线相交于点E，∠BME与
1 1
∠DNE的平分线相交于点E，∠BME与∠DNE的平分线相交于点E，……，依此类推，若∠MEN＝
1 2 2 2 3 n
8°，则n的值是 ．14．（2分）（2022春•镜湖区校级期末）有长方形纸片，E，F分别是AD，BC上一点∠DEF＝x（0°＜x＜
45°），将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）如图1，当x＝32°时，∠FGD′＝ 度；
（2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝ .（用x的式子表示）．
15．（2分）（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平
行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内，若入射光
线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是 ．
16．（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝
105°，则∠CFE＝ 度．17．（2分）（2022春•东湖区校级月考）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF
＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在
射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝ ．
18．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）已知如图，AD∥BC，BD∥AE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若
∠AED+∠BAD＝127.5°，则∠BCD﹣∠EAB＝ 度．
19．（2分）（2022春•渭滨区期末）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别
在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ ．
评卷人 得 分
三．解答题（共9小题，满分62分）
20．（6分）（2022秋•丹东期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．21．（6分）（2019春•本溪期中）已知如图AB∥CD，
①由图（1）易得∠B、∠BED、∠D的关系 （直接写结论）．
由图（2）易得∠B、∠BED、∠D的关系 （直接写结论）．
②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由．
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题
③已知，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．若∠E＝60°，求∠BFD的度数．
22．（6分）（2022•衡东县校级开学）如图1，AB∥CD，∠PAB＝124°，∠PCD＝120°，求∠APC的大小．
小明的解题思路：过点P作PM∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按小明的解题思路，可求得∠APC的大小为 度；
（2）如图2，已知直线m∥n，直线a，b分别与直线m，n相交于点B、D和点A、C．点P在线段BD上运
动（不与B、D两点重合），记∠PAB＝α，∠PCD＝β，问∠APC与α，β之间有何数量关系？判断并
说明理由；
（3）在（2）的条件下，若把“线段BD”改为“直线BD”，请求出∠APC与α，β之间的数量关系．23．（6分）（2022春•鹿邑县月考）如图，已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F．
（1）如图1，若∠E＝70°，求∠BFD的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝ ∠ABF，∠CDM＝ ∠CDF，写出∠M和∠E之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（6分）（2022秋•绿园区期末）【问题情景】如图1，若AB∥CD，∠AEP＝45°，∠PFD＝120°．过
点P作PM∥AB，则∠EPF＝ ；
【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作
PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系是 ，请在下方说明理由；
【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝36°，∠PFA的平分线和∠PFC的平分线交
于点G，过点G作GH∥AB，则∠EGF＝ ．25．（8分）（2022春•富县期末）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图②，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上有一点M，
使∠PBM＝∠DCH，求 的值．
26．（8分）（2022春•武汉期末）已知，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB上方．
问题探究：（1）如图1，∠CFP+∠EPF＝∠AEP，证明：AB∥CD；
问题拓展：（2）如图2，AB∥CD，∠AEP的角平分线EK所在的直线和∠DFP的角平分线FR所在的直线
交于Q点，请写出∠EPF和∠EQF之间的数量关系，并证明．
问题迁移：（3）如图3，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，若点H在线段MN上，且∠MEF＝
α，请直接写出∠HFE，∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．27．（8分）（2022春•建邺区校级期末）【探究结论】
（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结AE、CE得到∠AEC，则∠AEC、∠A、∠C的关系是
（直接写出结论，不需要证明）：
【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：
（2）如图2，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG和EG为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，
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分别与∠EFD的平分线交于点G和G，求证：∠FGE+∠G＝180°．
1 2 1 2
（3）如图3，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝3∠CEF，若8°＜∠BAE＜20°，
∠C的度数为整数，则∠C的度数为 ．28．（8分）（2022春•颍州区期末）（1）问题背景：如图1，已知AB∥CD，点P的位置如图所示，连结
PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：∠APC＝∠A+∠C．
理由：如图1，过点P作PE∥AB，
∴∠APE＝∠A，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CPE＝∠C，
∴∠APE+∠CPE＝∠A+∠C，
∴∠APC＝∠A+∠C．
总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．
（2）类比探究：如图2，已知AB∥CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若∠ABC＝40°，
∠ADC＝80°，求∠AEC的度数．
（3）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD与∠AEC之间的数
量关系
