文档内容
人教版初中数学七年级下册
5.3.1 平行线的性质 教学设计
一、教学目标：
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
二、教学重、难点：
重点：理解平行线的性质
难点：能运用平行线的性质进行推理证明.
三、教学过程：
复习回顾
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
那么____∥____（ ）
② 如果∠1＝∠B
那么____∥____（ ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么____∥____（ ）
问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
知识精讲探究：利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与
这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
猜一猜：两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______，同旁内角______.
平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言：
性质1：∵ a∥b ∴ ∠1=∠3 性质2：∵ a∥b ∴ ∠2=∠4
性质3：∵ a∥b ∴ ∠2+∠3=180°
思考：如图，你能根据性质1，说出性质2成立的道理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2 (_______________________)
又∵ ∠1=____ (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3 (_________)
如图，你能根据性质1，说出性质3成立的道理吗？
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠2+∠3=180°(等量代换)典例解析
例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别
是多少度？
解：如图，因为梯形上、下两底AB与CD互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
【针对练习】小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，
只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度
数？【总结提升】平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
例2.如图，直线AB//CD,∠EMB=100°,MF平分∠AME交CD于F,求∠EFM的大小.
解:∵∠EMB=100°，∠EMB+∠AME=180°，
∴∠AME=80°.
又∵MF平分∠AME，
∴∠AMF=40°.
又∵AB//CD，
∴∠EFM=∠AMF=40°.
【针对练习】如图,直线AB//CD,∠1=65°，∠2=50°,试说明BC平分∠ABD.
解: ∵AB //CD ,
∴∠ABC=∠1=65°,∠DBE=∠2=50°.
∴∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=65°.
∴∠ABC=∠CBD,即BC平分∠ABD.例3.如图,AB // DE //GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度数.
解:∵∠1 :∠D:∠B=2:3:4,
∴设∠1=2x°,∠D=3x°，∠B=4x°.
∵AB//GF，
∴∠GCB=(180-4x)°.
∵DE//GF，
∴∠FCD=(180-3x)°.
∴∠1+∠GCB+∠FCD=180°，
∴2x+180-4x+180-3x=180.
解得x=36.∴∠1=72°.
例4.如图，EF//AD,EF//BC,CE平分∠BCF，∠DAC=120°.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若∠ACF=20°,求∠FEC的度数.
解:(1)∵EF//AD,EF//BC，
∴AD//BC.
∴∠ACB+∠DAC=180°.
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°.
(2)∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°.∵EF//BC，
∴∠FEC=∠ECB=20°.
【针对练习】如图,AB//CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,求∠1+∠2的度数.
解:∵AB//CD，
∴∠ABD+∠CDB= 180°.
∵BE是∠ABD的平分线，
1
∴∠1= ∠ABD.
2
1
∵DE是∠BDC的平分线，∴∠2= ∠CDB.
2
1 1 1 1
∴∠1+∠2= ∠ABD+ ∠CDB= (∠ABD+∠CDB)= ×180°=90°.
2 2 2 2
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，己知直线a，b被直线c所截，a//b， ∠1=60°则∠2的度数为( )
A.30° B.60° C.120 D.150°
2.如图，AB//CD,如果∠B=25°那么∠C为( )
A.35° B.25° C. 55° D.65°
3.如图,已知直线a，b被直线c所截，以下结论正确的有( )
①∠l=∠2; ②∠1=∠3; ③∠2=∠3; ④∠3+∠4=180°.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，AD//BC， 则一定有( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1=∠2,∠3=∠4 D.∠2=∠3
5.如图，下面推理不正确的是( )
A.∵∠1=∠2 (已知)，∴CE//AB(内错角相等,两直线平行)
B.∵∠2=∠4(已知)，∴DC//BF(同位角相等，两直线平行)
C.∵BF//CD (已知)，∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)
D.∵∠1=∠2， ∠2+∠3=180°(已知)∴∠1+∠3=180°，∴DC//BF(同旁内角互补，两直线平
行)
6.如图(1)，AB//DE，∠BAF=115°，则∠ECF=______.
7.如图(2)，直线a, b被直线c所截，若a//b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=_____.
8.如图(3)，已知AB// CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，
则∠2=______.
9.如图(4)，有一块含有 60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上，如果∠1=10°，则∠2=______.
10.如图(1)，已知AD，BC相交于点O.
∵∠B=∠C (已知)
∴_____//_____(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=_____(两直线平行，内错角相等)
11.如图(2)，∵AB//EF (已知)
∴∠A+________=180° (两直线平行，同旁内角互补)
∵ED//CB (已知)
∴∠DEF=________(两直线平行，内错角相等)
12.如图，AB//CD, AD//BC，问∠A与∠C有怎样的大小关系?为什么?13.如图，已知DE//BC，∠D:∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的度数.
【参考答案】
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
6. 65°
7. 110°
8. 65°
9. 20°
10. AB,CD,∠D
11. ∠AEF, ∠CFE
12.解:∠A=∠C, 理由如下:
∵AD//BC (已知)
∴∠A+∠B=180°(两直线平行， 同旁内角互补)
又∵AB//CD (已知)
∴∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠A=∠C (同角的补角相等)
13.解:∵DE//BC (已知)
∴∠D+∠DBC=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠D:∠DBC=2:1 (已知)
∴∠DBC=60°(等式的性质)
∵∠DBC=∠1+∠2且∠1=∠2 (已知)
∴∠2=30°(等式的性质)∵DE//BC (已知)
∴∠DEB=∠2=30°(两直线平行，内错角相等)
四、教学反思：
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维
能力，鼓励学生勇于尝试. 在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生
在动口、动手、动脑中学数学.
