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第六章 数列（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知正项等比数列 ，若 ，则 （ ）
A．16 B．32 C．48 D．64
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和
为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ）
A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升
3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列 中，已知 ，且 ，则当 取最大值时，
（ ）
A．10 B．11 C．12或13 D．13
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列 中， ， ，则数列
前 项的和 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知数列{ }满足： 则
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知数列 的通项 ，如果把数列 的奇数
项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为 ，再把数列 的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成
新数列为 ，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成
的数列记为 ，则数列 前10项的和为（ ）
A．1013 B．1023 C．2036 D．2050
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知 若数列 的前 项和为
，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2024·江西·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列 满足 ，且数列的前 项积为 ，则下列结论错误的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．存在 及正整数 ，使得
D．若 为等比数列，则
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知 为等差数列，前 项和为 ， ，公差d =
−2 ，则（ ）
A． =
B．当n = 6或7时， 取得最小值
C．数列 的前10项和为50
D．当n≤2023时， 与数列 （m N）共有671项互为相反数．
10．（2023·重庆·统考三模）对于数列 ，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列 是等差数列
C．数列 是等差数列 D．
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）刚考入大学的小明准备向银行贷款 元购买一台笔记本
电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分 次还清所有的欠
款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为 ，设小明每个月所要还款的钱数为 元，则下列说法
正确的是（ ）
A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法
C．小明第一个月还款的现值为 元 D．
12．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构
造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造
出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列 ；第2次得到数列 ；第 次
得到数列 记 ，数列 的前 项为 ，则（ ）
A． B．C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知等比数列 满足： ，则
.
14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若数列 中， ， ，且 （
），记数列 的前n项积为 ，则 的值为 ．
15．（2022·北京朝阳·校考模拟预测）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示 的正方
形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上
到下这8个数列，给出下列四个结论：
①这8个数列有可能均为等差数列；
②这8个数列中最多有3个等比数列；
③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；
④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．（2023·陕西延安·校考一模）已知数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则正整
数 的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 为整数， ，且 ，
， 成等比数列.
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .18．（12分）
（2023·陕西延安·校考一模）已知数列 满足 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)数列 满足 ，
若 ，求 的值．
19．（12分）
（2023·浙江·统考二模）如图，已知 的面积为1，点D，E，F分别为线段 ， ， 的中点，
记 的面积为 ；点G，H，I分别为线段 ， ， 的中点，记 的面积为 ；…；以此类
推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为 ．
(1)求 ， ，并求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前n项和 ．
20．（12分）
（2023·全国·模拟预测）已知正项数列 满足 ， .
(1)求证：数列 为等差数列；(2)设 ，求数列 的前n项和 .
21．（12分）
（2023·河南·襄城高中校联考三模）在等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和为 ，求满足 的k的值．
22．（12分）
（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，
数列 是等差数列，满足 ， ，
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)记 ，求 ；
(3)证明： ．
