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第7章 相交线与平行线单元提升卷
【人教版2024】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=260°，
则∠AOC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角的性质和邻补角的性质，根据对顶角相等求出∠AOD=∠BOC的度数，根据
∠AOD+∠BOC=180°，求出∠AOC=130°，再由邻补角的性质求出∠AOC的度数即可，掌握对顶
角相等，邻补角之和等于180°是解题的关键．
【详解】解：∵∠AOD=∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∵∠AOD+∠AOC=180°，
∴∠AOC=50°，
故选：B．
2．（3分）（2024·河北·二模）下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． B． C．
1
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学科网（北京）股份有限公司D．
【答案】C
【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一
条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题．
【详解】解：由题意知，A中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；
B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；
C中能用垂线段最短进行解释，符合题意；
D中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意；
故选：C．
3．（3分）（23-24七年级·江苏镇江·期末）如图所示，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠1是同位角
B．∠3与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠A与∠C是同旁内角
【答案】B
【详解】分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
【解答】解：A、∠A与∠1是同位角，故A正确；
B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；
C、∠2与∠3是内错角，故C正确；
D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；
故选B．
点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键．
4．（3分）（23-24七年级·辽宁丹东·期末）如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；
2
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学科网（北京）股份有限公司④∠2+∠4=180°中，能判断直线c∥d的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次判断即可，熟练掌握平行线的判定定
理是解题的关键
【详解】解：∵∠1=∠3，∴根据内错角相等两直线平行可得c∥d，故①符合题意；
∠2=∠3不能证得c∥d，故②不符合题意；
∵∠4=∠5，∴根据同位角相等两直线平行可得c∥d，故③符合题意；
∵∠2+∠4=180°，∴根据同旁内角互补两直线平行可得c∥d，故④符合题意；
故选：C
5．（3分）（23-24七年级·云南曲靖·期末）如图，已知AB∥CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点
Q，E，QF平分∠EQG，FG⊥FQ交AB于G，若∠MEC=54°，则∠GFE的度数为（ ）
A．144° B．117° C．126° D．63°
【答案】B
【分析】本题考查了垂线的定义、与角平分线有关的计算、平行线的性质，由平行线的性质得出
1
∠MQA=∠MEC=54°，由角平分线的定义得出∠GQF= ∠MQA=27°，再由平行线的性质得出
2
∠EFQ=∠GQF=27°，由垂线的定义得出∠GFQ=90°，即可得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠MQA=∠MEC=54°，
∵QF平分∠EQG，
1
∴∠GQF= ∠MQA=27°，
2
3
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学科网（北京）股份有限公司∵AB∥CD，
∴∠EFQ=∠GQF=27°，
∵FG⊥FQ，
∴∠GFQ=90°，
∴∠GFE=∠GFQ+∠EFQ=117°，
故选：B．
6．（3分）（23-24七年级·湖北武汉·期末）如图所示，下列说法不正确的是( )
A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段
C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB
【答案】B
【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案．
【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；
B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；
C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；
D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；
故选B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．
7．（3分）（23-24七年级·浙江宁波·期中）如图，点E、F为长方形ABCD边AD、AB上的一点，连接
EB，FC，EB与DF、CF分别交于点P和点M，四边形AEPF的面积为S ，△DEN的面积为S ，
1 2
△BFM的面积为S ，图中阴影部分的面积是（ ）
3
A．S +S +S B．S +S −S C．S +S D．S +S +2S
1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3
4
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结合三角形面积
公式证明S +S =S 是解题的关键．
△ABE △ECD △CDF
【详解】解：由题意得，CD=AB，AD⊥CD，AB∥CD，
1
∴S = CD⋅AD，
△CDF 2
1 1
∵S = AE⋅AB，S = DE⋅CD，
△ABE 2 △ECD 2
1 1 1
∴S +S = AE⋅AB+ DE⋅CD= AD⋅CD，
△ABE △ECD 2 2 2
∴S +S =S ，
△ABE △ECD △CDF
∴S +S +S +S +S =S +S +S ，
四边形AEPF △PFM △BFM △EDN △CDN 阴影 △CDN △PFM
∴S +S +S =S
四边形AEPF △BFM △EDN 阴影
∴S=S +S +S ．
1 2 3
故选：A．
8．（3分）（23-24七年级·黑龙江双鸭山·期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点
F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG=118°，则
∠FPG的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
【答案】C
【分析】首先根据平行线的性质得到∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC，然后由折叠的性质得到
∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH，然后根据∠FEH+∠EHG=118°得到
∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°，最后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵AD∥BC
∴∠FEH=∠EFB，∠EHG=∠HGC
∵沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，
∴∠PFE=∠BFE，∠HGC=∠PGH
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学科网（北京）股份有限公司∴∠FEH=∠PFE，∠EHG=∠PGH
∵∠FEH+∠EHG=118°
∴∠BFE+∠PFE+∠HGC+∠PGH=236°
∴∠PFG+∠PGF=360°−236°=124°
∴∠FPG=180°−(∠PFG+∠PGF)=56°．
故选：C．
9．（3分）（23-24七年级·山西大同·阶段练习）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、
CD．∠BAF=100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1
度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为
（ ）时，CD与AB平行．（ ）
A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒
【答案】D
【分析】分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两
直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后
根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF
与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】解：分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF=100°，∠DCF=60°，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠ACD=180°−60°−(6t)°=120°−(6t)°，∠BAC=100°−t°，
要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，
即120°−(6t)°=100°−t°，
解得t=4；
此时(180°−60°)÷6=20，
∴050，
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学科网（北京）股份有限公司而40<50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况
讨论．
10．（3分）（23-24七年级·安徽铜陵·期末）如图，AB∥CD 、PG平分∠EPF,∠A+∠AHP=180°，
下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④
∠BEP−∠DFP
∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；⑤若∠BEP>∠DFP，则 =2，
∠GPH
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内
错角相等．
由∠A+∠AHP=180°，可得PH∥AB，根据AB∥CD，可得AB∥CD∥PH，再根据平行线的性质
以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【详解】解：∵∠A+∠AHP=180°，
∴PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PH，故①正确；
∴AB∥CD∥PH，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，即∠BEP+∠DFP=2∠EPG，故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠HPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP−∠FDG
=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH−∠FDG
=∠A+∠FPG+∠PHG−∠EPG
=∠A+∠PHG，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠PHG=180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°，故④正确；
∵∠BEP−∠DFP
=∠EPH−∠FPH
=(EPG+∠GPH)−∠FPH
=∠FPG+∠GPH−∠FPH
=∠GPH+∠GPH
=2∠GPH，
∠BEP−∠DFP
∴ =2为定值，故④正确．
∠GPH
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24七年级·重庆九龙坡·期末）如图，直线AB和CD交于O点，OD平分
∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=30°，则∠EOF= ．
【答案】120°/120度
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直
定义是解题关键．
根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=30°．根据OD平分∠BOF，可得∠DOF=∠BOD=30°，根据
OE⊥CD，得出∠EOD=90°，利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°即可．
【详解】解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF=∠BOD=30°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=120°．
故答案为：120°．
12．（3分）（23-24七年级·湖南永州·期末）在同一平面内有2023条直线a ，a ，…，a ，如果a ⊥a ，
1 2 2023 1 2
a ∥a ，a ⊥a ，a ∥a ，……，以此类推，那么a 与a 的位置关系是 ．
2 3 3 4 4 5 1 2023
【答案】a ⊥a （或垂直）
1 2023
【分析】根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行
判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可．
【详解】解：∵a ⊥a ，a ∥a ，a ⊥a ，a ∥a ，……，
1 2 2 3 3 4 4 5
∴a ⊥a ，a ⊥a ，a ∥a ，a ∥a ，a ⊥a ，a ⊥a ，a ∥a ，a ∥a ，……，
1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9
∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环，
∵(2023−1)=4×505+2，
∴a ⊥a ，
1 2023
故答案为：a ⊥a （或垂直）．
1 2023
【点睛】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
13．（3分）（23-24七年级·安徽安庆·期末）在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比
∠B的3倍少40°，则∠B的度数为 ．
【答案】20°或55°
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果 一个角的两边分别和另一个角的两边分别
平行，那么 这两个角相等或互补．
根据平行线性质得出∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，再根据∠A=3∠B−40°，分两种情况分别求
出两个角的度数即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，AD∥BE，AC∥BF．
分三种情况：
（1）如图1，∠B与∠A的两边都不相交，
延长EB交AC于G，∵AD∥BE，
∴∠A=∠CGB，
∵AC∥BF，
∴∠FBE=∠CGB，
∴∠A=∠FBE；
（2）如图2，∠B与∠A的一条边相交，
∵AC∥BF，
∴∠A=∠BGD，
∵AD∥BE，
∴∠BGD+∠B=180°，
∴∠A+∠B=180°；
（3）如图3，∠B与∠A的两条边都相交，
∵AC∥BF，
∴∠A=∠BGD，
∵AD∥BE，
∴∠BGD=∠B，
∴∠A=∠B．
综上可得∠A+∠B=180°①或∠A=∠B②，
∵∠A比∠B的3倍少40°，
∴∠A=3∠B−40°③，把③代入①得：3∠B−40°+∠B=180°，
解得∠B=55°，∠A=125°；
把③代入②得：3∠B−40°=∠B，
解得∠B=20°，
11
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：20°或55°．
14．（3分）（23-24七年级·河北邢台·期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直
角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶
点C重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，若∠ACF=30∘，则
∠PCD= ，若重叠所成的∠BCE=n∘(0∘
