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专项训练1 三线八角
一．选择题
1.两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”
（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（ ）
A．同位角、内错角、同旁内角
B．内错角、同旁内角、同位角
C．同位角、对顶角、同旁内角
D．同位角、内错角、对顶角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用
双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）上列三幅图依次表示同位角、内错
角、同旁内角，
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的
关键．
2．如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）
的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线
的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
3．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在
第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直
线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，
同旁内角的边构成“U”形．
5．下列判断错误的是（ ）A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：A、∠2与∠4是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、∠3与∠4是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、∠5与∠6不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；
D、∠1与∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角
的定义．
6．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④
【分析】利用同位角定义进行解答即可．
【解答】解：图①②④中，∠1和∠2是同位角，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形．
二．填空题
7．∠2与∠3是直线 ③ 、 ④ 被直线 ⑤ 所截得的 ⑦ ．（填序号）
（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）【分析】根据内错角的概念求解即可．
【解答】解：∠2与∠3是直线DE、BC被直线DF所截得的内错角．
故答案为：③，④，⑤，⑦．
【点评】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键．
5．
8．如图．
（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是 ∠ ACD ；
（2）∠AEF的同位角是 ∠ ACD 、∠ ACB ；
（3）∠1的同旁内角是 ∠ ACD 、∠ ACB 、∠ EFD ．
【分析】（1）根据内错角的定义进行解答即可；
（2）根据同位角的定义进行解答即可；
（3）根据同旁内角的定义进行解答即可．
【解答】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD．
故答案为：∠ACD．
（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．
故答案为：∠ACD、∠ACB．
（3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．
故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD．
【点评】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握定义，同位角：
在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；内错角：在截线两旁，被截线之内的两角；同旁内角：在截
线同旁，被截线之内的两角．
9.如图，说明下列各对角的位置关系．（用“对顶角”“邻补角”“同位角”“内错角”“同旁内角”“没有确定关系”回答）
（1）∠1和∠2： 同旁内角 ；
（2）∠1和∠7： 同位角 ；
（3）∠2和∠6： 内错角 ；
（4）∠3和∠5； 没有确定关系 ；
（5）∠3和∠4； 内错角 ；
（6）∠5和∠7； 内错角 ；
（7）∠6和∠CBE； 邻补角 ；
（8）∠7和∠3+∠6； 邻补角 ．
【分析】分别根据对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断求解即可．
【解答】解：（1）∠1和∠2：同旁内角；
（2）∠1和∠7：同位角；
（3）∠2和∠6：内错角；
（4）∠3和∠5；没有确定关系；
（5）∠3和∠4；内错角；
（6）∠5和∠7；内错角；
（7）∠6和∠CBE；邻补角；
（8）∠7和∠3+∠6；邻补角．
故答案为：（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）没有确定关系；（5）内错角；（6）
内错角；（7）邻补角；（8）邻补角．
【点评】此题考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角，熟记有关概念是解题的基础．
10．如图，有下列说法：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；②能与∠BFE构成同位角的角的
个数有2个；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中正确结论的序号是 ① ．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．
【解答】解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故错误；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①．
故答案为：①．
【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义．
三．解答题
11．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．
（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角；
（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角．
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直
线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都
在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条
直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对
角叫做同旁内角，据此求解即可；
（2）根据内错角的定义求解即可；
（3）根据同旁内角的定义求解即可．
【解答】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；
（2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角；
（3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，
同旁内角的边构成“U”形．12．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光
从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角；
（2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少
度？请说明理由．
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直
线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截
线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案；
（2）由邻补角的性质求出∠AOM的度数，由∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM，即可得到答案．
【解答】解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE；
（2）∵∠BOM＝145°，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，
∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，
∴水下部分向上折弯了30度．
【点评】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性
质．
13.如图是一个跳棋棋盘的示意图，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，
1
到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从起始位置
∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，
路径1：∠1→∠9（同旁内角）→∠3（内错角）．
路径2：∠1→∠12（内错角）→∠6（内错角）→∠10（同位角）→∠3（同旁内角）．
（1）写出从起始角∠1跳到终点角∠8的路径（写出一种即可）；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，是否有可能跳到终点角∠8？请说明
理由．【分析】（1）路径为∠1→∠12 （内错角）→∠8（同旁内角）（答案不唯一）；
（2）路径为∠1→∠10 （ 同位角 ）→∠5 （ 内错角 ）→∠8 （同旁内角）．
【解答】解：（1）路径为∠1→∠12 （内错角）→∠8（同旁内角）（答案不唯一）；
（2）从起始角∠1 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角∠8．
其路径为∠1→∠10 （ 同位角 ）→∠5 （ 内错角 ）→∠8 （同旁内角）．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关
键．
14．我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义
﹣判定﹣性质”三步进行．如图①，在“三线八角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置关系
的角称为“外错角”，你可类比有关知识，完成涉及“外错角”的探究．
（1）探究定义：如图①，请另找出一对“外错角”： ∠ 2 和∠ 7 ；
（2）探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：外错角相等，两直线平行．
请完善证明过程．
已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出的外错角，且∠1＝∠2．
求证：a∥b
证明：
（3）探究性质：请你用已学过的平行线的判定，证明命题：两直线平行，外错角相等．
【分析】（1）根据“外错角”的概念求解即可；
（2）根据对顶角相等和已知条件，得出∠2＝∠3，即可证明平行；
（3）根据命题条件和结论结合图形写出已知和求证，并进行证明即可．
【解答】解：（1）另找出一对“外错角”为∠2和∠7，
故答案为：∠2和∠7；（2）∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
（3）已知：如图①，a∥b，∠1和∠8及∠2和∠7是直线a、b被直线c截出的外错角，
求证：∠1＝∠8，∠2＝∠7，
证明：∵a∥b，
∴∠1＝∠6，
∵∠6＝∠8，
∴∠1＝∠8，
同理∠2＝∠7．
【点评】本题考查了对顶角，平行线的判定，理解“外错角”的概念是解题关键．
