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第九章专项训练 平面直角坐标系中的面积问题
一．选择题
1．如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中 C（﹣4，4）．则三角形ABC的面
积是（ ）
A．4 B．6 C．12 D．24
第1题图 第2题图
2．（2024•包头）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，
2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为（ ）
A．14 B．11 C．10 D．9
3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），点B（2，0），点C在y轴上，若三角形ABC的面积为
3，则点C的坐标是（ ）
A．（0，﹣1） B．（0，1）
C．（0，1）或（0，﹣1） D．（0，2）或（0，﹣2）
二．填空题
4．如图，已知点A（3，2），点B（5，0），点E（4，1），点A、E、B在同一直线上，则三角形AOE
的面积为 ．
第4题图 第5题图
5．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形3
ABDC的面积为 ，则点C的坐标为 ．
2
三．解答题
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC
的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形DEF；
（3）求三角形DEF的面积．
7．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，
求点P的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点A（0，10）处
开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点B（8，0）处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点A′，
B′．
（1）求出点A′，B′的坐标；
（2）求四边形AA′B′B的面积．
9．平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图①，则三角形ABC的面积为 ；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．求△ACD
的面积．
10．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，m）、
B（n，0）且实数m、n满足|m﹣2|+（4﹣n）2＝0．
（1）求m、n的值，并在给出的平面直角坐标系中画出线段AB；
（2）平移线段AB至线段PQ处（A的对应点为P），使得点P、Q正好都在坐标轴上，写出P、Q两
点的坐标；
（3）若点C是x轴上的点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离 ，到y轴距离 ，求
△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，
请求出点P的坐标．
