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专题7.5 平面直角坐标系（直通中考）（综合练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，
已知“车”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·全国·七年级专题练习）已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖
住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若点 在第一象限，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶
点的多边形的面积 ，其中 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐
标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 ， ，则 内部的格点个数是
（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
8．（2021·海南·统考中考真题）如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位
长度，以点P为位似中心作正方形 ，正方形 ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在
格点上，其中正方形 的顶点坐标分别为 ， ，则顶点 的坐
标为（ ）A． B． C． D．
10．（2017·黑龙江大庆·中考真题）如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E
（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·四川巴中·统考中考真题）已知 为正整数，点 在第一象限中，则
．
12．（2018·浙江杭州·中考真题）点A（3，﹣4）到x轴的距离是
13．（2022·四川广安·统考中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第
象限．
14．（2023·浙江衢州·统考中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的
坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标为 ．15．（2021·青海西宁·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，点A的坐标是 ，若 轴，
且 ，则点B的坐标是 ．
16．（2020·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为： ，
， ．已知 ，作点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于
点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，点 关于点 的对称点 ，…，依此类推，则点 的
坐标为 ．
17．（2020·江苏连云港·中考真题）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点
、 的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为 ．
18．（2023·四川广安·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方形，点A的坐标
为 ， 是以点B为圆心， 为半径的圆弧； 是以点O为圆心， 为半径的圆弧， 是以点C为圆心， 为半径的圆弧， 是以点A为圆心， 为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆
心按上述作法得到的曲线 称为正方形的“渐开线”，则点 的坐标是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2011·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、
C（-2，-3）各点，试求：
（1）A、B两点之间的距离．
（2）点C到x轴的距离．
（3）△ABC的面积．
20．（8分）（2011·山东日照·中考真题）如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是A
（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.21．（10分）（2017·浙江温州·中考真题）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整
点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域
（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．
（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．
22．（10分）（2016·湖南岳阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1
个单位长，P，P，P，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P（0，0），P（0，
1 2 3 1 2
1），P（1，1），P（1，-1），P（-1，-1），P（-1，2）…根据这个规律，求点P 的坐标．
3 4 5 6 201823．（10分）（2013·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B
（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，
并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它
具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？
24．（12分）（2005·江苏宿迁·中考真题）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们
把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；
（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
参考答案：
1．A
【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．
解： “车”所在位留的坐标为 ，确定点 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为 ．
故选：A．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．
2．B
【分析】根据 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
解： ，
， ，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限
的横纵坐标点的符号特点．
3．B
【分析】根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
解：∵
∴
选项Ａ： 在第一象限
选项Ｂ： 在第二象限
选项Ｃ： 在第三象限
选项Ｄ： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故选：B
【点拨】本题考查了点的象限的判断，熟练进行 正负的判断是解题的关键．
4．B
解：∵a2 0，
∴a2+1 1，⩾
⩾∴点P（−3,a2+1）所在的象限是第二象限．
故选B.
5．D
【分析】设 点坐标为 ，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可．
解：设 点坐标为 ，
∵点 在第二象限内，
∴ ， ，
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴ ， ，
∴ ， ，
即 点坐标为 ，
故选：D
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标
的绝对值是解题的关键．
6．B
【分析】根据点 在第一象限，得到 ， ，即可得到点 所在的象限．
解： 点 在第一象限内，
， ，
，
点 所在的象限是：第二象限．
故选：B．
【点拨】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与
点所在象限的关系是解题的关键．
7．C
【分析】首先根据题意画出图形，然后求出 的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．
解：如图所示，∵ ， ，
∴ ，
∵ 上有31个格点，
上的格点有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
共10个格点，
上的格点有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共19个格
点，
∴边界上的格点个数 ，
∵ ，
∴ ，
∴解得 ．
∴ 内部的格点个数是271．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．
8．D
【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：则点 的坐标为 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
9．A
【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律 ．
解：∵ ， ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，则 ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
10．A
解：如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则 ，即 ，xy=a（x+y），
又∵ ，即 ，2xy=（2–a）（x+y），∴2a（x+y）=（2–a）（x+y）且x+y≠0，
∴2a=（2–a），解得a= ．故点F的横坐标为 ．故选A．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
11．
【分析】根据点在第一象限，则 ，根据 为正整数，则 ，即可．
解：∵点 在第一象限中，
∴ ，
∴ ，
∵ 为正整数，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．
12．4
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
解：由题意，得点A（3，-4）到x轴的距离为|-4|=4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
13．二
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到 ，从而得到 ，即可求解．
解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符
号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关
键．
14．作图见分析，
【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．
解：建立平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置
是解题的关键．
15． 或
【分析】由题意，设点B的坐标为（-2，y），则由AB=9可得 ，解方程即可求得y的值，
从而可得点B的坐标．
解：∵ 轴
∴设点B的坐标为（-2，y）
∵AB=9
∴
解得：y=8或y=－10
∴点B的坐标为 或
故答案为： 或【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段
长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．
16．（-1,8）
【分析】先求出N 至N 点的坐标，找出其循环的规律为每6个点循环一次即可求解．
1 6
解：由题意得，作出如下图形：
N点坐标为（-1,0），
N 点关于A点对称的N 点的坐标为（-3,0），
1 1
N 点关于B点对称的N 点的坐标为（5,4），
2 2
N 点关于C点对称的N 点的坐标为（-3,8），
3 3
N 点关于A点对称的N 点的坐标为（-1,8），
4 4
N 点关于B点对称的N 点的坐标为（3,-4），
5 5
N 点关于C点对称的N 点的坐标为（-1,0），此时刚好回到最开始的点N处，
6 6
∴其每6个点循环一次，
∴ ，
即循环了336次后余下4，
故 的坐标与N 点的坐标相同，其坐标为（-1,8） ．
4
故答案为：（-1,8） ．【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的对称规律问题，本题需要先去验算前面一部分点的坐标，
进而找到其循环的规律后即可求解．
17．
【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可．
解：设正方形的边长为 ，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，根据图形和点的特征计算出点的坐标是解题的关键．
18．
【分析】将四分之一圆孤对应的A点坐标看作顺时针旋转 ，再根据A、 、 、 、 的坐标找
到规律即可．
解：∵ ，且 为A点绕B点顺时针旋转 所得，
∴ ，
又∵ 为 点绕O点顺时针旋转 所得，
∴ ，
又∵ 为 点绕C点顺时针旋转 所得，
∴ ，
由此可得出规律： 为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转 ，且半径为1、2、3、
、n，每次增加1，
又∵ ，故 为以点C为圆心，半径为2022的 顺时针旋转 所得，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了点坐标规律探索问题，通过点的变化，结合画弧的方法以及部分点的坐标探索出
坐标变化的规律是解题的关键．
19．（1）6；（2）3；（3）9
解：如图所示：
（1）A 、B两点之间的距离为：∣-2-4∣=6 ；
（2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3 ；
（3）S = ︱AB︱·∣AC∣= ×6×3=9.
ABC
△
20．S =42
四边形ABCD
分析：本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．
解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
S=S OED+S +S CFB
EFCD
△ △
= ×AE×DE+ ×（CF+DE）×EF+ ×FC×FB．
= ×2×7+ ×（7+5）×5+ ×2×5=42．
故四边形ABCD的面积为42平方单位．【点拨】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形
有机结合起来的解题方法．
21．（1）画图见分析；（2）画图见分析
试题分析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；
解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1），（0,0）等，△PAB如图所示．
考点：作图—应用与设计作图
22．点P （-504，505）．
2018
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1
的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限内，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，
点P 的在第二象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第二项象限内点的符号得出答
2018
案即可．
解：观察各点的位置，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三
象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限内，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，
由规律可得，2016÷4=504，2018÷4=504余2，
∴点P 的在第二象限内，
2018∵点P（0， 1），点P（-1，2），点P （-2，3），
2 6 10
∴点P （-504，505）．
2018
【点拨】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先
确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
23．详见分析
【分析】关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，
顺次连接各点即可．
解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），作图如下：
这个图形关于y轴对称，具有轴对称的性质，它象我们熟知的心形图形
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，识别轴对称图形，关键是掌握两点关于坐标轴对
称的坐标特征．
24．（1）S＝12；（2）见分析.
【分析】（1）用矩形面积减去周围三角形面积即可；
（2）画一个面积为12的等腰三角形，即底和高相乘为6即可．
解：（1）方法一：S＝ ×6×4
＝12
方法二：S＝4×6－ ×2×1－ ×4×1－ ×3×4－ ×2×3＝12
（2）（只要画出一种即可）
