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9.1.2 用坐标描述简单几何图形 导学案
一、学习目标
1.对给定的几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的关键点坐标，并能依据关键点坐标绘
制简单几何图形.
2.经历用坐标描述几何图形的过程，体会数形结合思想，感受几何问题与代数问题之间的相互转化．
3.感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程，培养数学抽象、几何直观和空间观念等核
心素养．
重点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.
难点：根据几何图形特征选择恰当的坐标系，理解坐标与几何图形的双向对应关系.
二、学习过程
（一）复习引入
1.数轴上的点与 是一一对应的. 坐标平面内的点与 是一一对应的．
2.平面直角坐标系是由两条 ， 的数轴组成的．
3.建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 ．
上的点不属于任何象限.
几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形．
（二）合作探究
探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标
系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
探究 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？与同学交流一下．
追问：分享一下你的方法吧！
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形．在用坐标描述简单几何图形时，只需用
坐标描述这些图形上 ．这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上 也不
同．
（三）典例分析
例1 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，
2)．画出长方形ABCD．例2 如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为 (0，0)和 (4，0)，写出点A，D，E，
F，G的坐标，并指出它们所在的象限．
（四）巩固练习
1. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1)．若以点A
为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A. （-2，1） B. （2，-1） C. （-2，-1） D. （2，1）
2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐标系，写出三角形ABC三
个顶点的坐标．
3. 如图是一个角钢的横截面，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示角钢各顶点的位置 （图中小正方
形的边长代表10 cm长）．4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子 “帅”位于点(0，-4)，“马”位于点
(3，-4)，则 “兵”位于点 ．如果 “马”再走一步，那么 “马”的新位置位于点
．
5. 如图，已知四边形ABCD．（网格中每个小正方形的边长均为1）
（1）建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．
（五）归纳总结（六）感受中考
1.（2024•贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”
“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(﹣
2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位
置的坐标为(﹣2，2)，则“炮”所在位置的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
3.（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的
坐标为(2，2)，则点C的坐标为 ．
第1题图 第2题图 第3题图
4.（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在
平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底
部”点C的坐标为 ．
5.（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，
1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（
）处．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
6.（2018•浙江）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（
）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
第4题图 第5题图 第6题图
（七）小结梳理
视频播放：笛卡尔坐标系将数学引入现实
（八）布置作业
1.必做题：习题9.1 第6题.
2.探究性作业：习题9.1 第10题.
