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9.1.2 用坐标描述简单几何图形 分层作业
基础训练
1.（2021•海南）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点 A的坐标为（0，2），点B的坐标为
（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）．
故选：D．
【总结】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
2．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当
的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（﹣3，3），表示尾部点B的坐标为（2，1），则表示足
部点C的坐标为（ ）A．（0，2） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，0）
【分析】根据A（﹣3，3）或B（2，1）确定原点位置并建立坐标系，从而得到点C的坐标．
【解答】解：根据A（﹣3，3）或B（2，1）确定原点位置，建立如图所示的坐标系：
根据坐标系，表示足部点C的坐标为（0，0）．
故选：D．
【总结】本题考查坐标确定位置，根据已知点的坐标确定原点位置并建立坐标系是解题的关键．
3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，﹣2）两个标志点，并且知道藏宝地
点的坐标为（0，0），如图，藏宝地点可能是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【分析】根据点A和点B的横坐标，得到藏宝地点在点A和点B的左边；根据点A和点B的纵坐标，
得到藏宝地点在点A和点B的中间，故得到答案．【解答】解：∵藏宝地点的坐标为（0，0），
∴藏宝地点在点A和点B的左边；在点A和点B的中间，
∴藏宝地点可能是Q点，
故选：D．
【总结】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据点的横坐标和纵坐标来确定位置．
4．某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在 A、B两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路
对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点B的坐标为（6，3），则点A的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（3，﹣6） C．（﹣6，﹣3） D．（﹣6，3）
【分析】根据题意可知A，B关于y轴对称，继而得到本题答案．
【解答】解：∵A，B关于y轴对称，点B的坐标为（6，3），
∴点A的坐标为（﹣6，3），
故选：D．
【总结】本题考查轴对称的性质，确定点A、B横、纵坐标的关系是解题关键．
5.（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中
国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣
2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 （﹣ 3 ， 1 ） ．
【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，
∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【总结】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．
6．天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子
座中，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是（2，6），点C的坐标是（﹣1，3），
则点B的坐标是 （ 3 ， 2 ） ．
【分析】根据点A和点C的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点B的位置即可确定其坐标．
【解答】解：∵点A的坐标是（2，6），点C的坐标是（﹣1，3），
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点B的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【总结】本题主要考查坐标确定位置，利用点A和点C的坐标正确建立平面直角坐标系时解题关键．
7．如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则点A，B，C，
D，E，F，G中，在第二象限的点的个数是 2 .【分析】根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系，根据第二象限点的坐标特征（﹣，+），即可解
答．
【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），
则点A，B，C，D，E，F，G中，在第二象限的点有点A和点G，共有2个．
故答案为：2．
【总结】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
8．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：（1，8），（﹣2，2），（0，2），（0，﹣6），
（2，﹣6），（2，2），（4，2），（1，8）．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什
么？【分析】先在平面直角坐标系中准确描出各点，即可解答．
【解答】解：如图：
∴如图即为所求，
我觉得它像空心箭头．
【总结】本题考查了点的坐标，准确地在平面直角坐标系中描出各点是解题的关键．
9．作图题：如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样
的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标．【分析】根据轴对称的性质描点，连线即可即可．
【解答】解：如图，第二象限中“蝴蝶”为所作．
“蝴蝶”各个“顶点”的坐标为（﹣3，7）；（﹣2，﹣2）；（﹣8，2）；（﹣7，7）；（﹣5，
5）；（﹣5，4）．
【总结】本题考查了坐标确定位置，轴对称的性质，确定对称点是解题的关键．
10．如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C、D、
E．
（1）若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；
（2）若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，即可得到结论；
（2）根据使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，于是得到结论．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示，
A（﹣4，﹣2），D（2，1）；
（2）∵使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，
∴原点在只要B，C之间即可．
【总结】本题考查了坐标确定位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键．
能力提升
11.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣
2）．现把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，
并按A→B→C→D→A→B⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2025÷10的余数为5，由此即可解决问题．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴四边形ABCD的周长为10，2025÷10的余数为5，
又∵AB＝2，BC＝3，
∴细线另一端所在位置的点在C处，坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【总结】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考
常考题型．
12．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C
（1，﹣1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，
点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1
次相遇时的点为M ，第二次相遇时的点为M ，第三次相遇时的点为M ，……，则点M 的坐标为（
1 2 3 2024
）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，﹣1）
【分析】根据点坐标计算长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P
点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出
第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用 2024÷5的余数即可求出
第2024次相遇点的坐标．
【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M 坐标为（1，0），
1
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M 坐标为（﹣1，0），
2
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M 坐标为（1，2），
3
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M 坐标为（0，﹣1），
4
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M 坐标为（﹣1，2），
5当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M 坐标为（1，0），
6
∴五次相遇一循环，
∵2024÷5＝404⋯⋯4，
∴M 的坐标为（0，﹣1）．
2024
故选：D．
【总结】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标
变换规律．
13．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点
处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两
人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）．
（1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3）现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．
【分析】（1）根据白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）即可建立坐标系；
（2）由坐标系直接得出坐标；
（3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标．
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系：
（2）黑③坐标为（﹣1，2），白④坐标为（2，2）；
（3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：（3，﹣2）或（﹣2，3）．
【总结】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．14．综合与实践：
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，0），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个
点，并分别找到线段AB和CD中点P 、P ，然后写出它们的坐标，则P （ 2 ， 1 ） ，P （﹣ 1 ，
1 2 1 2
﹣ 2 ） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x ，y ），（x ，y ），则线段的
1 1 2 2
x +x y + y
中点坐标为 ( 1 2， 1 2 ) ．
2 2
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），请直接写出线
段EF，线段EG和线段FG的中点坐标．
【分析】（1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段AB和CD中点P 、P 即可；
1 2
（2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式；
（3）根据（2）的中点坐标公式求解即可．
【解答】解：（1）如图1所示，A、B、C、D为所求，点P 的坐标为（2，1），点P 的坐标为（﹣
1 2
1，﹣2），
故答案为：（2，1）；（﹣1，﹣2）；（2）由题意得若线段的两个端点的坐标分别为（x ，y ），（x ，y ），则线段的中点坐标为
1 1 2 2
x +x y + y
( 1 2， 1 2 )，
2 2
x +x y + y
故答案为：( 1 2， 1 2 )；
2 2
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
3 5
∴线段EF的中点坐标为（1， ），线段EG的中点坐标为（0，3），线段FG的中点坐标为（2，
2 2
）．
【总结】本题主要考查了在坐标系中描点，探究中点坐标公式. 正确理解题意并运用中点坐标公式求
解是解答本题的关键．
拔高拓展
15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 ．
❑√a+1+(b−3) 2=0
（1）填空：a＝ ﹣ 1 ，b＝ 3 ；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
9 3
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，− ），当m=− 时，点P是y轴上的动点，
10 2
当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可．
【解答】解：（1）∵a、b满足❑√a+1+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，且b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，故答案为：﹣1，3；
（2）∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
1
∴△ABM的面积= ×4×（﹣m）＝﹣2m；
2
3
（3）当m=− 时，
2
3 3
则M（﹣2，− ），S△ABM ＝﹣2m＝﹣2×（− ）＝3，
2 2
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
1 1
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积= PC×2+ PC×3＝6，
2 2
12
解得：PC= ，
5
9
∵C（0，− ），
10
9
∴OC= ，
10
12 9 33
当点P在点C的下方时，P（0，− − ），即P（0，− ）；
5 10 10
12 9 3
当点P在点C的上方时，P（0， − ），即P（0， ）；
5 10 2
33 3
综上所述，点P的坐标为（0，− ）或（0， ）．
10 2
【总结】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题
综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键．
