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专题7.14 平面直角坐标系（全章直通中考）（综合练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住
的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已
知“车”所在位置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为（ ）．
A． B． C． D．5．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的
多边形的面积 ，其中 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系
中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 ， ，则 内部的格点个数是
（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
6．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向上平移3个
单位得到点 ．若点 的横坐标和纵坐标相等，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，已知点 ，若将线段 平移至 ，其中点
，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
8．（2023·浙江绍兴·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位，再向上平移1
个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，
以点P为位似中心作正方形 ，正方形 ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，
其中正方形 的顶点坐标分别为 ， ，则顶点 的坐标为
（ ）A． B． C． D．
10．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，
据传，他在计算 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到
．人们借助于这样的方法，得到 （n是正整
数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ，其中 ，且 是
整数．记 ，如 ，即 ，即 ，即 ，以此类推．则下列结
论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点 所在象限是第 象限．12．（2016·福建莆田·中考真题）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的
点的坐标是 ．
13．（2023·四川巴中·中考真题）已知 为正整数，点 在第一象限中，则 ．
14．（2023·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
．若将 向左平移3个单位长度得到 ，则点A的对应点 的坐标是
．
15．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同
心圆，过原点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 的射线，这样就建
立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为
，则点 的坐标可以表示为 ．
16．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标
为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标为 ．17．（2023·辽宁营口·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，得到
点 ，则点 的坐标是 ．
18．（2023·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方形，点A的坐
标为 ， 是以点B为圆心， 为半径的圆弧； 是以点O为圆心， 为半径的圆弧， 是
以点C为圆心， 为半径的圆弧， 是以点A为圆心， 为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为
圆心按上述作法得到的曲线 称为正方形的“渐开线”，则点 的坐标是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2011·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，顺次连接A（-2，0）、B（4，0）、
C（-2，-3）各点，试求：
（1）A、B两点之间的距离．
（2）点C到x轴的距离．
（3）△ABC的面积．20．（8分）（2019·广西防城港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标
分别是
（1）将 向上平移4个单位长度得到 ，请画出 ；
（2）请画出与 关于 轴对称的 ；
（3）请写出 的坐标．
21．（10分）（2022·陕西·中考真题）如图， 的顶点坐标分别为 ．
将 平移后得到 ，且点A的对应点是 ，点B、C的对应点分别是 ．
（1）点A、 之间的距离是__________；
（2）请在图中画出 ．22．（10分）（2013·云南·中考真题）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”
的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
23．（10分）（2011·山东日照·中考真题）如图所示的直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是
A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7），求这个四边形的面积.24．（12分）（2011·安徽·中考真题）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、
向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A （ ， ）、A （ ， ）、A （ ， ）；
1 3 12
（2）写出点A 的坐标（n是正整数）；
4n
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向．
100 101
参考答案：
1．B【分析】根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
解：∵
∴
选项Ａ： 在第一象限
选项Ｂ： 在第二象限
选项Ｃ： 在第三象限
选项Ｄ： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故选：B
【点拨】本题考查了点的象限的判断，熟练进行 正负的判断是解题的关键．
2．B
【分析】根据 点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
解： ，
， ，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限
的横纵坐标点的符号特点．
3．A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四
个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限
（＋，−）．
4．A
【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．解： “车”所在位留的坐标为 ，
确定点 即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，
“炮”所在位置的坐标为 ．
故选：A．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．
5．C
【分析】首先根据题意画出图形，然后求出 的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．
解：如图所示，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 上有31个格点，
上的格点有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
共10个格点，
上的格点有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共19个格
点，
∴边界上的格点个数 ，
∵ ，∴ ，
∴解得 ．
∴ 内部的格点个数是271．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．
6．C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
解： 点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ，
，即 ，
点 的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角
坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
7．B
【分析】根据 ， 两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
解： 线段 由线段 平移得到，
且 ， ， ， ，
．
故选：B．
【点拨】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和
距离均相同．
8．D
【分析】把 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
解：将点 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是 ．
故选：D．【点拨】本题考查点的平移中坐标的变换，把 向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上
（或减去）h，，把 向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律
是解题的关键．
9．A
【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律 ．
解：∵ ， ， ， ， ，
∴ ，
∵ ，则 ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．
10．B
【分析】利用图形寻找规律 ，再利用规律解题即可．
解：第1圈有1个点，即 ，这时 ；
第2圈有8个点，即 到 ；
第3圈有16个点，即 到 ，；
依次类推，第n圈， ；
由规律可知： 是在第23圈上，且 ，则 即 ，故A选项不
正确；
是在第23圈上，且 ，即 ，故B选项正确；
第n圈， ，所以 ，故C、D选项不正确；故选B．
【点拨】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．
11．三
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解： 的横坐标为负数，纵坐标为负数，
在第三象限，
故答案为：三．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四
个象限的符号特点分别是：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限 ．
12．（2，2）
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，
下移减．
13．
【分析】根据点在第一象限，则 ，根据 为正整数，则 ，即可．
解：∵点 在第一象限中，
∴ ，
∴ ，
∵ 为正整数，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．
14．
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
解：将 向左平移3个单位长度得到 ，，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
15．
【分析】根据题意，可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，进而即可求解．
解：根据图形可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，
∴点 的坐标可以表示为
故答案为： ．
【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
16．作图见分析，
【分析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．
解：建立平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点A、B的坐标确定原点的位置
是解题的关键．
17．
【分析】向左平移5个单位长度，即点 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到 的坐标．解：点 向左平移5个单位长度后，
坐标为 ，
即 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右
移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
18．
【分析】将四分之一圆孤对应的A点坐标看作顺时针旋转 ，再根据A、 、 、 、 的坐标找
到规律即可．
解：∵ ，且 为A点绕B点顺时针旋转 所得，
∴ ，
又∵ 为 点绕O点顺时针旋转 所得，
∴ ，
又∵ 为 点绕C点顺时针旋转 所得，
∴ ，
由此可得出规律： 为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转 ，且半径为1、2、3、
、n，每次增加1，
又∵ ，
故 为以点C为圆心，半径为2022的 顺时针旋转 所得，
∴ ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了点坐标规律探索问题，通过点的变化，结合画弧的方法以及部分点的坐标探索出
坐标变化的规律是解题的关键．
19．（1）6；（2）3；（3）9
解：如图所示：
（1）A 、B两点之间的距离为：∣-2-4∣=6 ；
（2）点C到x轴的距离为：∣AC∣=∣-3∣=3 ；
（3）S = ︱AB︱·∣AC∣= ×6×3=9.
ABC
△
20．（1）如图所示： ，即为所求；见分析；（2）如图所示： ，即为所求；见分析；
（3） ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用所画图象得出对应点坐标.
解：（1）如图所示： ，即为所求；
（2）如图所示： ，即为所求；（3） ．
【点拨】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.
21．（1）4；（2）见分析
【分析】（1）由 得，A、 之间的距离是2-（-2）=4；
（2）根据题意找出平移规律，求出 ，进而画图即可．
（1）解：由 得，
A、 之间的距离是2-（-2）=4．
故答案为：4．
（2）解：由题意，得 ，
如图， 即为所求．
【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．
22．（1）见分析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可.
（2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标.
解：（1）如图所示：
（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．
23．S =42
四边形ABCD
分析：本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．
解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：
S=S OED+S +S CFB
EFCD
△ △
= ×AE×DE+ ×（CF+DE）×EF+ ×FC×FB．
= ×2×7+ ×（7+5）×5+ ×2×5=42．
故四边形ABCD的面积为42平方单位．
【点拨】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式和图形
有机结合起来的解题方法．
24．⑴A （0,1） A （1,0） A （6,0） ；⑵A （2n,0）；⑶从下向上
1 3 12 n
【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A 和A 的坐标，所以可以
100 101
得到蚂蚁从点A 到A 的移动方向．
100 101
解：（1）A （0，1），A （1，0），A （6，0）；
1 3 12
（2）当n=1时，A （2，0），
4
当n=2时，A （4，0），
8
当n=3时，A （6，0），
12
所以A （2n，0）；
4n
（3）点A 中的n正好是4的倍数，所以点A 和A 的坐标分别是A （50，0），A 的（50，
100 100 101 100 101
1），所以蚂蚁从点A 到A 的移动方向是从下向上．
100 101
【点拨】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一
般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．
