文档内容
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
——关于原点对称的点的坐标的关系
一、新课导入
1.导入课题：
前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移，对称变换
的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征.（板书课题）
2.学习目标：
（1）能说出关于原点对称的点的坐标的关系.
（2）能在平面直角坐标系中画出已知图形关于原点对称的图形.
3.学习重、难点：
重点：两个点关于原点对称时的坐标特征.
难点：应用关于原点对称的点的坐标的关系作图.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第68页的“探究”.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究参考提纲：
①在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点.
A（4，0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3，-4）.
②填表:
已知点的坐标A（4，0）B（0，－3）C（2,1）D（－1,2）E（－3，－4）关于原点O
对称的点的坐标A（′ -4，0）B（′ 0，3）C（′ -2，-1）D（′ 1，-2）E（′ 3，4）③归纳：根据上表，一般
地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P（′ - x ，
-y ）.
2.自学：学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：能否熟练地完成中心对称作图并由点求坐标.②差异指导：根据学情有针对性地指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正.
4.强化：
(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点为P ′
（-x ，-y）.
(2)练习：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5,0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）.
解：C、F关于原点O对称.
②已知点A（m-1,2），B（-3，n+1）两点关于原点对称，则m= 4 ，n= - 3 .
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第68页例2.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学指导：完成自学参考提纲.
(4)自学参考提纲：
①如图，写出点A，B，C的坐标：A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2).
写出点A，B，C关于原点O的对称点A′，B′，C′的坐标：
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2).
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，△A′B′C′与△ABC关于原点对称
吗？
△A′B′C′与△ABC关于原点对称.
②利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原
点对称的图形的一般步骤是什么？
a.先找出给定图形上有代表性的点；b.作这些点关于原点的对称点；c.将这些点依次连接
起来，就得到给定图形关于原点对称的图形.
③已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（-4，3），D（1，-2），F（1，-1）.
2.自学:学生可参考自学指导进行自主学习，互相交流体会.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生会不会由点写坐标和由坐标描点，会不会作已知图形关于原点对
称的图形.
②差异指导：根据学情进行针对性地指导.
（2）生助生：同桌之间互相请教.
4.强化：在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点对称的图形，可以根据关于原点对称
的点的坐标特征作出对称点，然后依次连接所描出的点，即可得到所求作的图形.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？自我感觉还有什么未解
决的疑难？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的主动参与情况（如动手、研讨、归纳等），小组交流协作
情况.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:在探究新知过程中，先让学生动手操作，向学生渗透“数
形结合”思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明的过程，发展学生的推理能力，阐述自己的
观点，归纳总结本课时所学知识.教学过程中，强调关于原点对称的点的坐标特征.从整个教
学过程来看，师生互动较为充分，教师引导学生发挥主体作用，在动手动脑的活动中获取新
知.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（C）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定
2.(10分) 已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的坐标为（2，-3），则点C的坐
标为（A）
A．（-2，3） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（-3，2）
3.(10分)已知点P（-1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（D）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.(10分)点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是 (3,-1 ) .
5.(10分)若P（5-2a,6）与Q（3，5b）关于原点对称，则a= 4 ，b=
6.(20分)四边形ABCD各顶点坐标分别为A（4,0），B（-2,3），C（1,0），D（-2，-3），作出与
四边形ABCD关于原点O对称的图形.
解：如图：四边形A′B′C′D′即为所求作的图形.
二、综合应用（20分）
7.(20分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，如果以MN所在的直线为
y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B
点关于原点对称，则此时C点的坐标为（B）
A．（1，3）B．（2，-1）C．（2，1）D．（3，1）
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)如图，△DEF是由△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些
特征；
（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)，F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对
称.
(2)∵点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）关于原点对称.
∴a+3=-2a，4-b=3-2b.∴a=-1,b=-1.
