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专题7.2 平面直角坐标系（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考阶段练习）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A．3号楼2单元5楼1号 B．黄海路8号
C．北偏西 D．东经 ，北纬
2．（2023上·贵州毕节·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，则点 到
轴的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
3．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023下·四川泸州·七年级校联考期末）若点 在 轴上，则点 在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．（2021下·海南海口·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点 和点 之间的距离是
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024上·江苏南京·八年级统考期末）过点 且平行于 轴的直线上任意一点的（ ）
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是 D．纵坐标都是
7．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）已知P点坐标为 ，且 ，则P点在（ ）
A．原点 B．坐标轴上 C．x轴上 D．y轴上
8．（2022·福建厦门·统考二模）如图，点 在线段 上，则点 的纵坐标可能是（ ）A． B．4 C．6 D．
9．（2023·全国·七年级假期作业）已知点 与 在同一条平行于x轴的直线上，且点N
到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
10．（2023下·广东广州·七年级校考期中）如图所示，长方形 的两边 分别在x轴、y轴
上，点C与原点重合，点 ，将长方形 沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点
记为 ；经过第二次翻滚，点A的对应点记为 ；……依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023下·天津红桥·七年级统考期末）小明的家在学校正南方向 再向正东方向 处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为 ．
12．（2024上·安徽亳州·八年级统考期末）如图，一片树叶放置在 的正方形网格中，每个小正方
形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点 的坐标为 ，点 的坐
标为 ，则点 的坐标为 ．
13．（2021下·福建福州·七年级校联考期中）如图， 轴于点E， 轴于点F，若
，则点A的坐标是 ．
14．（2023下·四川凉山·七年级校考阶段练习）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂
线，垂足分别是A、B，若P点坐标为 ，则 ．
15．（2023·广东广州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点 ， ，我们把点
叫做点P到点Q的“位移点”，则点 到点 的“位移点”在第
象限．
16．（2023·四川巴中·统考中考真题）已知 为正整数，点 在第一象限中，则
．17．（2023上·福建南平·九年级统考期中）若 与 两个点的连线与 轴平行，则 的值为
．
18．（2021下·湖北宜昌·七年级校联考期中）已知点A（a，3），B（－4，b），若AB∥y轴，则a＝
且b≠3；若AB//x轴，则b＝ 且a≠－4．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2022上·八年级课时练习）如图．在梯形ABCD中，
．在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标．
20．（8分）（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级乌市一中校考期末）已知平面直角坐标系中有一点
．
（1）若点 到 轴的距离为 ，求点 的坐标；
（2）若点 坐标为 ，且 轴，求点 的坐标．
21．（10分）（2019上·浙江湖州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值.
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.
22．（10分）（2021上·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-5，0），B
（-3，0），C（-1，2），求出△ABC的面积．23．（10分）（2024上·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别
为 ，且 ，点 的坐标为 ．
（1）求出 的值及 ；
（2）若点 是 轴上一点，且 ，求点 的坐标．
24．（12分）（2023上·北京·七年级校考期中）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数
对 表示第m行、从左到右第n个数，如 表示实数5．（1）图中 位置上的数是 ；
（2）数据39对应的有序实数对可表示为 ；
（3）写出你发现的两条关于第 行的规律，其中n为自然数：
① ；
② ．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置的方法．
解：北偏西 只有方向，没有距离，不能确定物体位置的，
故选：C．
2．B【分析】本题考查了点的坐标，根据 到 轴的距离分别 ，据此即可作答．
解：∵点 的坐标是
∴点 到 轴的距离是
故选：B
3．D
【分析】本题考查了点所在的象限，根据象限内的点的坐标的特点即可求解，熟练掌握象限内的点的
坐标的特点是解题的关键．
解：点 所在的象限是第四象限，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键．
根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断．
解： 点 在 轴上，
，
，即 ，
点 在第三象限，
故选：B．
5．C
【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可．
解：如图所示：点（−1，3）和点（4，3）之间的距离是：4−（−1）＝5．
故答案为：C．【点拨】此题主要考查了两点距离，正确利用坐标系是解题关键．
6．A
【分析】本题考查了平行于 轴的直线上的所有点的横坐标的特点，据与 轴平行的直线上所有点的
横坐标都不变进行选择即．
解：过点 且平行于 轴的直线上所有点的横坐标都等于 ，
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，
进而判断点所在的位置．
解：∵P点坐标为 ，且 ，
∴ 或 或 ， ，
∴点P在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选：B．
8．B
【分析】观察图象可知，点 的纵坐标在 和 之间，即可得出答案．
解：观察图象可知，点 的纵坐标在 和 之间，
点 的纵坐标可能是 ，
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形性质，考查数形结合思想，观察图象得到点 的纵坐标在 和 之间是
解题关键．
9．B
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为 ，再分点N在y轴的左边
和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．解：∵点 与点 在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为 ，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或 ，
∴点N的坐标为 或 ；
故选：B．
【点拨】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相
等是解题的关键．
10．A
【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出 的商和余数，从而解
答本题．
解：如图所示：
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
，
∵点 ，长方形的周长为： ，
∴经过2023次翻滚后点A对应点 的坐标为 ，即 ．
故选：A．
【点拨】本题考查探究点的坐标的问题，关键是找到点的变化规律．
11．
【分析】根据以学校位置为原点，以正东、正北为正方向及小明的家的位置，写出有序数对即可．
解：∵以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，小明的家在学校正南方向 再向正东方向处，
∴小明家用有序数对表示为 ，
故答案为：
【点拨】此题考查了用有序数对表示点的位置，读懂题意是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了了坐标确定位置，根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由
坐标系可以直接得到答案．
解：如图，
点 的坐标为 ，
故答案为： ．
13．
【分析】根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，结合点所在象限的符号特征，即可得出结
果．
解：由图可知，点 位于第二象限，
∵ 轴于点E， 轴于点F，若 ，
∴ ，∴点A的坐标是 ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查根据点到坐标轴的距离，求点的坐标．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离为点的
横纵坐标的绝对值．
14．
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可直接得出答案．
解：∵P点坐标为 ，
∴点P到y轴的距离，即 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐
标的绝对值是解题的关键．
15．三
【分析】先根据“位移点”的定义求出点A到点B的“位移点”，再判断其位置即可．
解：点 到点 的“位移点”是 ，即 ，在第三象限；
故答案为：三．
【点拨】本题考查了新定义题型—“位移点”以及点的坐标，正确理解“位移点”的概念，得出点A
到点B的“位移点”是解题的关键．
16．
【分析】根据点在第一象限，则 ，根据 为正整数，则 ，即可．
解：∵点 在第一象限中，
∴ ，
∴ ，
∵ 为正整数，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点拨】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质．17．
【分析】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握横坐标相等的两点的连线平行于 轴，纵坐
标相等的连点的连线平行于 轴．据此解答即可．
解：∵ 与 两个点的连线与 轴平行，
∴ ，
∴ 的值为 ．
故答案为： ．
18． -4 3
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的特征计算即可；
解：∵AB∥y轴，
∴点A、B的横坐标相同，纵坐标不同，
又∵点A（a，3），B（－4，b），
∴ ；
∵AB//x轴，
∴点A、B的纵坐标相同，横坐标不同，
∴ ；
故答案是：-4；3．
【点拨】本题主要考查了平行于坐标轴的点的特征，准确计算是解题的关键．
19．图见分析，
【分析】以点 为坐标原点，以 边所在直线为x轴， 边所在直线为y轴，建立直角坐标系，根
据题意，写出点的坐标即可．
解：以点 为坐标原点，以 边所在直线为x轴， 边所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所
示：∵ ，
∴ ．
【点拨】本题考查坐标与图形．根据图形的特点，建立的合适的坐标系，是解题的关键．
20．（1） 或 ；（2）
【分析】（1）根据题意可知 的绝对值等于 ，从而可以得到 的值，进而得到点 的坐标；
（2）根据题意可知点 的纵坐标等于点 的纵坐标，从而可以得到 的值，进而得到点 的坐标．
（1）解：∵点 到 轴的距离为 ，
∴ ，
解得： 或 ，
当 时，点 的坐标为 ，
当 时，点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 或 ；
（2）∵点 ，点 且 轴，
又∵点 位于第四象限，
∴点 ，点 都在 轴下方，且到 轴的距离相等，
∴ ，
解得： ，
∴点 的坐标为 ．
【点拨】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于 的方程并求解．
21．（1） ；（2） .
【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即m-1=0；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，即m-1=2m+3．
解：（1）由题意得： ，解得： ．
（2）由题意得： ，解得： ．【点拨】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键．
22．2
【分析】首先根据题意求出AB的长度和AB边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
解：作CD⊥x轴，垂足为点D．
因为A（- 5，0），B（- 3，0），C（-1，2），
所以OA=5，OB=3，CD=2，
所以AB=OA-OB=5-3=2．
所以S ABC= AB·CD= ×2×2=2．
△
【点拨】此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高．
23．（1） ； ；（2） 或
【分析】本题主要考查了非负数的性质，同一坐标轴上两点间的距离及三角形的面积公式：
（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，求出 的长，得到三角形的面积；
（2）设点M的坐标为 ，用含x的式子表示出 的长，再用含x的式子表示出 的面积，
得到关于x的方程．
（1）解：∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴点 ，点 ．∵点 ，
∴ ．
∴ ；
（2）解：设点M的坐标为 ，则 ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ，
解得 或 ，
故点M的坐标为 或 ．
24．（1）22；（2） ；（3）①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．
【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究．
（1）根据题意得到 表示第6行，第5个数，即可得出结论；
（2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可；
（3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可．
（1）解：由题意， 表示第6行，第5个数，
由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与
行数相同，
∴第6行的第一个数为14，第5个数为： ，
∴图中 位置上的数是22，
故答案为：22；
（2）∵第5行的最后一个数为17，∴第7行的第一个数为19，最后一个数为 ，
∴第9行的第一个数为33，最后一个数为
∵ ，
∴ 是第9行的第4个数；
∴39对应的有序实数对可表示为 ，
故答案为： ；
（3）∵ 为奇数，
∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数．
故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数．
