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专题 7.6 坐标方法的简单应用（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐
标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
特别提醒：
(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方
法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平
面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．
(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．
【知识点二】用坐标表示平移
1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－
a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
特别提醒：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就
是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应
的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
特别提醒：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以
转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
【考点目录】
【考点1】实际问题中用坐标表示位置； 【考点2】用方位角和距离表示实际位置；
【考点3】平移的方式确定点的坐标； 【考点4】由坐标的变换确定平移方式；【考点5】平移变换（几何综合）；
【考点1】实际问题中用坐标表示位置；
【例1】（2024下·全国·七年级随堂练习）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为
1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为 ，实验楼的坐标为 ．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2） ， ；
（3）若图书馆的坐标为 ，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置．
【答案】（1）见分析；（2） ； ；（3）见分析
【分析】本题考查了用坐标表示位置；
（1）根据题意画出坐标系；（2）根据坐标系得出 的值；（3）根据题意标出图书馆的位置即可求
解．
（1）解：如图所示，
（2）根据坐标系可得，艺术楼的坐标为 ，实验楼的坐标为 ．
∴ ，故答案为： ； ．
（3）解：如图所示，
【变式1】（2024下·全国·七年级专题练习）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中
国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点 ，“炮”位于点 上，则“兵”位于点（ ）上
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据点的位置求点的坐标，根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求
出“兵”的坐标，解题的关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
解： “兵”在“炮”的上面一行，
“兵“的纵坐标是 ，
“兵”在“帅”的左面第二格上，
“兵”的横坐标是 ，
“兵”的坐标是 ，
故选：D．
【变式2】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标
的位置为 ，目标 的位置为 ，现有一个目标 的位置为 ，且与目标 的距离为
5，则 的值为 ．【答案】120或300
【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，勾股逆定理、理解有序数对所表示的实际意义
是做此题的关键．由目标 的位置为 ，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点
的距离，后边的数表示角度；观察点C的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就可以写出C的位
置．
解：通过观察图形，点 位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是 ．
∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在
哪个度数的直线上．
∵
∴
∴ 或 ．
∴m的值为300或120．
故答案为：300或120．
【考点2】用方位角和距离表示实际位置；
【例2】（2023上·广东惠州·七年级校考开学考试）根据右图提供的信息回答问题．
（1）书店在小军家（ ）方向（ ）米处．
（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“ 米”，则少年宫在小军家正南方向大约（ ）米
处，记作（ ）米．
（3）花店在学校南偏东 方向400米处，请在右图中标示出来．【答案】（1）南偏西 ；800；（2）1200； ；（3）见分析
【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答．
（1）解：书店在小军家南偏西 方向800米处．
故答案为：南偏西 ；800；
（2）解：学校在小军家正北方向800米处，记作“ 米”．则少年宫在小军家正南方向大约1200
米处，记作 米．
故答案为：1200； ；
（3）解：如图，
．
【点拨】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置，熟练掌握确定位置的方法是解题关键．
【变式1】（2023上·福建三明·八年级统考期中）小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫
描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 （小圆半径是 ）．若小艇 相对于游船的
位置可表示为 ，则描述图中另外两艘小艇 ， 的位置，正确的是（ ）A．小艇 ，小艇 B．小艇 ，小艇
C．小艇 ，小艇 D．小艇 ，小艇
【答案】D
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标，根
据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
解：图中另外两个小艇 、 的位置，正确的是小艇 ，小艇 ，
故选：D．
【变式2】（2024上·吉林·七年级统考期末）如图，已知线段 与正东方向的夹角为 ，
，则点 相对于点 的位置可以描述为 ．
【答案】北偏东 且距 点 处
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，由题意得出线段 与正北方向的夹角为 ，
结合 即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解： 线段 与正东方向的夹角为 ，
线段 与正北方向的夹角为 ，
，
点 相对于点 的位置可以描述为北偏东 且距 点 处，
故答案为：北偏东 且距 点 处．
【考点 3】平移的方式确定点的坐标；
【例3】（2023上·安徽滁州·八年级校联考期中）如图， 在直角坐标系中，把 向上平移个单位，再向右平移 个单位得 ．
（1）请求出 的面积．
（2）请你在图中画出 ，并写出点 的坐标．
（3）若点 是 内一点，直接写出点 平移后对应点的坐标．
【答案】（1） 的面积为7；（2）作图见分析， ；（3）点 平移后对应点的坐标为
【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去几个小三角形的面积即可求解；
（2）根据平移的性质把 向上平移 个单位，再向右平移 个单位得 ；
（3）根据平移规律，将横纵坐标都加 ，即可求解．
（1）解： ；
∴ 的面积为7．
（2）如图所示， 即为所求， ．（3）解：由题意知，点 平移后对应点的坐标为 ．
【变式1】（2024上·山东菏泽·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移3个
单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵
坐标，上移加，下移减求解即可．
解：将点 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是 ，
故选：B．
【变式2】（2024上·湖南长沙·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点 向右平移2个
单位长度再向上平移3个单位得到的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查点平移的特点，将点 横坐标加2，纵坐标加3，即可解题．
解：由点 向右平移2个单位长度再向上平移3个单位，
所以平移后的坐标是 ，
故答案为： ．
【考点 4】由坐标的变换确定平移方式；
【例4】（2023上·安徽滁州·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格
点上，其内有一点 ，将 平移至 ，点 的对应点 的坐标为 ．
（1）在同一平面直角坐标系中画出 ；（2）若连接 ，则两条线段之间的关系为______．
【答案】（1）图见分析；（2）
【分析】本题考查坐标与平移．
（1）根据点 和点 的对应点 ，确定平移规则，画出 即可；
（2）根据平移的性质，即可得出结果．
根据对应点确定平移规则，是解题的关键．
（1）解：∵ ， 的坐标为 ，
∴ ，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位得到 ，
如图， 即为所求；
（2）由图及平移的性质可知： ，
故答案为： ．
【变式1】（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，将点 平移到点，经过的平移变换为（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】C
【分析】本题考查点的平移．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行判断即可．
解：∵ ，
∴将点 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点 ；
故选C．
【变式2】（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）已知 ， ，现将线段 平移至
，如果 ， ，那么 的值是 ．
【答案】
【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．
解：∵ ， 平移后为 ， ，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值．
【考点 5】平移变换（几何综合）；
【例5】（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中， ，现同时
将点 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，分别得到点 的对应点 ，连接
．
（1）写出点 的坐标；（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 ，如果存在，试求出点 的坐标；如果不存在，
请说明理由．
【答案】（1） ；（2）存在，
【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解；
（2）根据题意，设 ，则 ，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解．
（1）解：根据题意得， ，
∴ ，
∵点 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后得对应点 ，
∴ ．
（2）解：如图所示，
，设 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ，解得， ，
∴点 存在，且坐标为 ．
【点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解
题的关键．【变式1】（2020上·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 沿
轴向右平移后得到 ，点 的对应点 在直线 上，则点 与其对应点 间的距离为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据正比例函数解析式求出 点坐标，再根据平移可得 ，进而得到答案．
解：∵点 的坐标为 ， 沿 轴向右平移后得到 ，
∴设 ，
∵点 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
根据平移的性质可得 ，
故选： ．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是正确计算出A′点坐标．
【变式2】（2020上·广东·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知 、
、 ，平移线段 至线段 ，点 在四边形 内，满足 ，
，则点 的坐标为 ．【答案】
【分析】根据题意画出图形，设 ，利用平移的性质及已知点的坐标可求出 ， ， ，
的长，利用三角形的面积公式分别求出 ， ， 的面积，再根据 ，
可求出 与 的关系式，从而可得到点 的坐标，再根据 ，
建立关于 的方程组，解方程组求出 的值，即可得到点 的坐标．
解：如图，
设 ，
∵ ， ， ，
∵平移线段 至线段 ，
∴ ， ， ，
∴ ，∵
，
∵ ，∴
∴ ，∴点
∵ ，
∴
∵ 解之：
∴点
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，根
据题意画出图形是解题的关键．
