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第九章专项训练 平面直角坐标系中的平移问题
一．选择题
1．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最
后所得点的坐标是（ ）
A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）
2．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点
B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，三架飞机A，B，C保持编队飞行（即在同一平面内，三架飞机相对距离保持不变）．某时刻在
坐标系中的坐标分别为（1，﹣1），（3，﹣1），（2，﹣3）．不久后，飞机A飞到A′（﹣3，4）
位置，则飞机B的位置B′为（ ）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）
第3题图 第5题图
4．在直角坐标系中，把点P（m，n）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，则
m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
5．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
二．填空题
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
则点B的坐标为 ．
7．（2024•淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 ．
第7题图 第8题图
8．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣
1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是
．
9．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再
向上平移3个单位长度后的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的
值为 ．
11．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形
1
OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
2
12．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形
3
ABDC的面积为 ，则点C的坐标为 ．
2
第11题图 第12题图 第13题图
13．如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两
条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
三．解答题
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC 先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到
△A B C ．
1 1 1
（1）请在图中画出△A B C ；
1 1 1
（2）写出平移后的△A B C 三个顶点的坐标；
1 1 1
A （ ， ）
1
B （ ， ）
1
C （ ， ）
1
（3）求△ABC的面积．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为
（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应
点为A，点N的对应点为B．
①点M平移到点A的过程可以是：
先向 平移 个单位长度，
再向 平移 个单位长度；
②点B的坐标为 ；
（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
16．如图，在长方形网格中，右边的箭头是由左边的箭头经过某种变换后得到的．如果已知点 A的坐标
为（﹣4，1），点E 的坐标为（1，﹣2）．
1
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）在下表中填写各点的坐标（其中M、N是左右两箭头中的任意一对对应点）；左箭头中点 A B C D E F G M
坐标 （-4，1） （x，y）
右箭头中点 A B C D E F G N
1 1 1 1 1 1 1
坐标 （1，-
2）
（3）请你将左箭头向右平移，使A与A 重合，在下图中画出图形．仔细观察后，直接写出此时两个
1
箭头重合部分的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别
向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC ；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB ＝S四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P的
坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下
列结论：
∠DCP+∠BOP ∠DCP+∠CPO
① 的值不变，② 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你
∠CPO ∠BOP
找出这个结论并求其值．
