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13.2.2 用坐标表示轴对称
夯实基础篇
一、单选题：
1．在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
3．平面直角坐标系中，点P（a，1）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a的值是（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
4．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是
（ ）
A．（2，﹣3） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（0，﹣1）
6．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是
（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位二、填空题：
7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m= ，n=
．
8．在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对
称点C的坐标是 ．
9．已知点P（a，﹣3）和点P（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为 ．
1 2
10．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．
11．在平面直角坐标系中，若点A（2，﹣3）与点B关于x轴对称，则AB的长度为 .
三、作图题：
12．已知：如图，已知△ABC
（1）点A关于x轴对称的点A 的坐标是 ，点A关于y轴对称的点A 的坐标是
1 2
；
（2）①画出与△ABC关于x轴对称的△ABC；②画出与△ABC关于y轴对称的△ABC．
1 1 1 2 2 2
四、解答题：
13．
（1）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标；
（2）点B、E的位置有什么特点；
（3）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？14．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．
（1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若A，B关于y轴对称，求（4a+b）2016的值．
15．如图在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ，
（1）请在图中画出 关于 轴的对称图形 ，点 、 、 的对称点分
别为 、 、 ，其中 的坐标为 ； 的坐标为 ； 的
坐标为 ．
（2）请求出 的面积．
16．如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).
（1）作ΔABC关于x轴对称的△ABC，并写出点A，B，C 的坐标，
1 1 1 1 1 1
（2）作△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出点A，B，C 的坐标，
2 2 2 2 2 2
（3）观察点A，B，C 和A，B，C 的坐标，请用文字语言归纳点A 和A，B 和B，C 和C 坐
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
标之间的关系.能力提升篇
一、单选题：
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐
标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1）
C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
2．已知点P（a﹣1，5）和P（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（ ）
1 2
A．0 B．1 C．﹣1 D．（﹣3）2015
3． 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，
将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折 ，得到 ，则点
B对应点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
4．已知点E（x，y），点F（x.y），点M（x，y）是线段EF的中点，则x＝ ，y＝
0 o 2 2 1 1 1 1
.在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关
于点A的对称点P（即P，A，P 三点共线，且PA＝PA），P 关于点B的对称点P，P 关于点C的
1 1 1 1 2 2
对称点P，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作.依次得到点P，P，P…，则
3 4 5 6
点P 的坐标是（ ）
2020
A．（4，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
二、填空题：
5．如果点P（m，1﹣2m）关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是 ．
6．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|= ．
7．平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A，延长线段AA 到点A，使得2AA=AA；
1 1 2 1 2 1
第二步，作点A 关于y轴的对称点A，延长线段AA 到点A，使得2AA=AA；
2 3 2 3 4 3 4 2 3
第三步，作点A 关于x轴的对称点A，延长线段AA 到点A，使得2AA=AA；
4 5 4 5 6 5 6 4 5
……
则点A 的坐标为 ，点A 的坐标为 ；
2 2015
若点A 的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 ．
n
三、解答题：8．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于x轴成轴对称的图形 ，并写出 、 、 的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上找一点P，使 的值最小，请画出点P的位置．
9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）作出与△ABC关于y轴对称△ABC，并写出三个顶点的坐标为：A（ ），B（
1 1 1 1 1
），C（ ）；
1
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得S = S ，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，
AOQ ABC
△ △
说明理由。
