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专题13.9 画轴对称图形（直通中考）
【要点回顾】
【知识点一】对称轴的作法
若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对
应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法
相同．
【知识点二】用坐标表示轴对称
x
（1）关于 轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
y
（2）关于 轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
（3）关于原点对称的两点坐标关系是：横纵坐标互为相反数．
一、单选题
1．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点 的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广西贵港·中考真题）若点 与点 关于y轴对称，则 的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，点A与点 关于 轴对称，点A与点
关于 轴对称．已知点 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽
种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平
面直角坐标系内，若点A的坐标为 ，则点B的坐标为（ ）A． B． C． D．
5．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，两个灯笼的位置 的坐标分别是 ，将点 向
右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 ，则关于点 的位置描述正确是（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点 对称 D．关于直线 对称
6．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中， 各点坐标分别为 ，
， ．先作 关于x轴成轴对称的 ，再把 平移后得到 ．
若 ，则点 坐标为（ ）A． B． C． D．
7．（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
8．（2023·四川成都·统考模拟预测）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直
线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，
3）
9．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x
轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（
）
A． B． C． D．
10．（2023·内蒙古·二模）在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，将 先向左平移3个单
位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为( )A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·四川成都·统考中考真题）在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称的点的坐标
是 ．
12．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是
．
13．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）点Q的横坐标为一元一次方程 的解，纵坐标为
的值，其中a，b满足二元一次方程组 ，则点Q关于y轴对称点 的坐标为
．
14．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长
度得到点 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标是 ．15．（2020·四川宜宾·统考中考真题）如图，四边形 中，
是AB上一动点，则 的最小值是
16．（2020·四川达州·中考真题）如图，点 与点 关于直线 对称，则
．
17．（2023·广东广州·校考一模）如图，已知梯形 ， ， ， ，点
在 上， ， 是 中点，在 上找一点 使 的值最小，此时其最小值等于 ．
18．（2023·吉林松原·校联考三模）在平面直角坐标系中摆放着一个轴对称图形，其中点 的
对称点A′坐标为 ，点 为图象上的一点，则点M在图象上的对称点坐标为 ．三、解答题
19．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端
点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
(1) 画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2) 画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
(3) 所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
20．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知四边形 为矩形．点E是边 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1) 在图1中作出矩形 的对称轴m，使 ；
(2) 在图2中作出矩形 的对称轴n：使 ．
21．（2021·广东深圳·统考中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形 的对称图形；
（2）求四边形 的面积．
22．（2020·北京·一模）已知 ，点 在射线 上，点 是射线 上的一个动点（不与点 重合）．点 关于 的对称点为点 ，连接 、 和 ，点 在直线 上，且满足
．小明在探究图形运动的过程中发现： 始终成立．
（1）如图1，当 时；
① 求证： ；
② 用等式表示线段 、 与 之间的数量关系，并证明；
（2）当 时，直接用等式表示线段 、 与 之间的数量关系是______．
23．（2023·浙江台州·统考一模）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，
的顶点均在格点上．
(1) 作出 关于y轴对称的 ；
(2) 将 向左平移3个单位长度得到 ，画出 ．24．（2023·安徽芜湖·统考一模）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 ， ，
均在正方形网格的格点上．
(1) 画出将 沿 轴方向向右平移 个单位长度后得到的 ；
(2) 画出 关于 轴的对称图形 ，并直接写出点 的坐标；
(3) 在 轴上找一点 ，使得 的值最小．（保留作图痕迹）参考答案
1．D
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．
解：点 关于x轴对称的点 的坐标是 ，
故选：D．
【点拨】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相
等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
2．A
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
解：∵点 与点 关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故选A．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称
的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
3．D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A， 点坐标，即可得出答案．
解：∵点 的坐标为（1，2），点A与点 关于 轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点 关于 轴对称，
∴点 的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4．A
【分析】根据关于 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
解：由题意，得：点B的坐标为 ；
故选A．
【点拨】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于 轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反
数，是解题的关键．
5．B
【分析】先根据平移方式求出 ，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行
求解即可．
解：∵将 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点 ，
∴ ，
∵ ，
∴点 关于y轴对称，
故选B．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出 是解题的关
键．
6．B
【分析】三点 ， ， 的对称点坐标为 ， ， ，结
合 ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．
解：∵三点 ， ， 的对称点坐标为 ， ， ，结合
，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故 坐标为 ．
故选B．
【点拨】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．
7．B
【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．
解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；
经比较知，圆的对称轴最多．
故选：B．
【点拨】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及
性质．
8．D
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴ ＝﹣3，
解得x＝﹣10，
∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选D．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的
关键．
9．B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
10．D【分析】先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于x轴的点的坐标特点描出各点，把各点
连接起来，得出A点坐标即可．
解：如图所示：
为平移后的三角形；
为关于 轴的对称图形．
由图可知， 点的对应点 ．
故选：D．
【点拨】本题考查的是坐标与图形变化，熟知关于x轴对称的图形与图形平移的性质是解答此题的关
键．
11．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．
解：在平面直角坐标系 中，点 关于y轴对称的点的坐标是 ，
故答案为： .
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐
标相同，横坐标互为相反数．
12．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标计算即可；
解：根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点 关于 轴对称的点的坐标是 ；
故答案是 ．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键．
13．
【分析】先分别解一元一次方程 和二元一次方程组 ，求得点Q的坐标，
再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．
解： ，
移项合并同类项得， ，
系数化为1得， ，
∴点Q的横坐标为5，
∵ ，
由 得， ，解得： ，
把 代入①得， ，解得： ，
∴ ，
∴点Q的纵坐标为 ，
∴点Q的坐标为 ，
∴点Q关于y轴对称点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、
直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q的坐标是解
题的关键．
14．
【分析】根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决．
解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，
∴B（1，2）．∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（1，-2）．
故答案为：（1，-2）
【点拨】本题考查了平移、关于坐标轴对称等知识点，熟知平移时点的坐标变化规律和关于正半轴对
称的点的坐标特征是解题的关键．
15．
【分析】作C点关于AB的对称点C’，连接C’D， 的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长
线于点E，根据勾股定理即可求解．
解：如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D， 的最小值即为C’D的长，
作C’E⊥DA的延长线于点E，
∴四边形ABC’E是矩形
∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,
∴C’D=
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．
16．-5
【分析】根据点 与点 关于直线 对称求得a，b的值，最后代入求解即可．
解：∵点 与点 关于直线 对称
∴a=-2， ,解得b=-3
∴a+b=-2+（-3）=-5
故答案为-5．【点拨】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．
17．6
【分析】首先找 关于 的对称点 ，然后根据轴对称的性质进行计算．
解： ， ，
，
平分 ，
作 点关于 的对称点 ， ，如图，
则 为 中点，所以 ，
连 交 于 点，
，
．
故答案为：6．
【点拨】本题主要考查有关轴对称 最短路线的问题，作 关于 的对称点 是关键．
18．
【分析】先求出对称轴的表达式，设点M在图象上的对称点坐标为 ，根据对应点的连线被对
称轴垂直平分即可得出答案．
解：∵点 的对称点 坐标为 ，
∴对称轴为： ，
设点M在图象上的对称点坐标为 ，
∴ 3， ，
∴ ，
∴点M在图象上的对称点坐标为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，掌握对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
19．(1)见分析；(2)见分析；(3)图1是W，图2是X【分析】（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论．
（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得 ， ， ，
（2）解：如图所示，
（3）解：图1是W，图2是X．
【点拨】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能
灵活运用．
20．(1)见分析；(2)见分析
【分析】（1）连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m即可；
（2）由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线n即可．
解：（1）如图所示，直线m即为所求作（2）如图所示，直线n即为所求作
【点拨】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键．
21．（1）见分析；（2）8
【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
解：（1）如图所示：
（2） ．
【点拨】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
22．（1）①见分析；② ；证明见分析；（2）
【分析】（1）①根据轴对称的性质得到 ABC≌△ADC，求得∠ABC=∠ADC，∠ACB=∠ACD=45°，根据等
腰三角形的性质和四边形的内角和即可得到结△论；
②过A作AP⊥AC交CB的延长线于P，求得 APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，得到
∠PAF=∠DAC，根据全等三角形的性质和等腰直角△三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，过A作AP⊥AC交CB的延长线于P，求得 APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，
△得到∠PAF=∠DAC，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
解：（1）①∵点 关于 的对称点为点
∴
∴ ，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
在四边形 中，
∴
②
解：过点 作 边的垂线交 延长线于点
∴ 是等腰直角三角形， ，
∵
∴
∵
∴
∴
在等腰 中，
∴（2）
当90°＜∠BAC＜135°时，如图2，
过A作AP⊥AC交CB的延长线于P，
∴△APC是等腰直角三角形，∠PAC=90°，AP=AC，
∵∠PAF-∠FAC=∠DAC-∠FAC=90°，
∴∠PAF=∠DAC，
∵∠AFB=∠ADC，
∴△APF≌△ACD（ASA），
∴PF=CD，
∵在等腰直角三角形APC中，PF-CF=PC= AC，
∴CD-CF= AC，
故答案为：CD-CF= AC．
【点拨】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的
判定和性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23．(1)见分析；(2)见分析
【分析】（1）描出 关于y轴对称的，连线得到 ；（2）描出 向左平移3个单位长度得到对称点，连线得到 ．
解：（1）如图， 即为所求；
（2）如图， 即为所求．
【点拨】本题考查平移和轴对称作图，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键．
24．(1)见分析；(2)图见分析，点 的坐标为 ；(3)见分析
【分析】（1）分别作出点A，B，C的对应点 ，再顺次连接，即可；
（2）分别作出点A，B，C的对应点 ，再顺次连接，即可；
（3）作点A关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点M，即可．
（1）解：如图所示， 即为所求作三角形；
（2）解：如图所示， 即为所求作三角形；点 的坐标为 ；
（3）解：如图所示，作点A关于x轴的对称点 ，连接 交x轴于点M，则点 即为所求．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和轴对称，熟练掌握平移变换和轴对称变换的性质
是解题的关键．
