文档内容
第 09 讲 画轴对称图形（3 个知识点+3 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
知识点2．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b） P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
⇒
知识点3．作图-轴对称变换
几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特
殊的对称点开始的，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，
得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
④作出的垂线为最短路径．
题型强化
题型一．关于x轴、y轴对称的点的坐标
1．（2023秋•历下区期末）点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
2．（2023秋•文峰区期末）如果点 和点 关于 轴对称，则 的值是
A． B．1 C． D．5
3．（2023秋•左权县期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1．请
回答下列问题：
（1）点 在第 四 象限，它的坐标是 ；
（2）点 在第 象限，它的坐标是 ；
（3）将 的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以 ，再顺次连接这些点，在
图中画出所得图形，所得图形与 有怎样的位置关系？题型二．坐标与图形变化-对称
4．（2023秋•九江月考）在平面直角坐标系 中，点 和点 关于 轴对
称．
5．（2023秋•浑南区期末）已知点 与点 关于某条直线对称，则这条直线是
A． 轴
B． 轴
C．过点 且垂直于 轴的直线
D．过点 且平行于 轴的直线
6．（2023秋•驿城区期末）如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1．
（1）方格纸中格点 、 的坐标分别为 、 ，则格点 的坐标为 ．
（2）在方格纸中找出点 ，使 、 关于 对称．
（3）则点 到 的最短距离是 ．题型三．作图-轴对称变换
7．（2021秋•泰山区期末）如图，保持 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘 ，
画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是
A．关于 轴对称
B．关于 轴对称
C．将原图形沿 轴的负方向平移了1个单位
D．将原图形沿 轴的负方向平移了1个单位
8．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，在 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以
格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出
个格点三角形与 成轴对称．
9．（2023秋•南山区校级期末）如图，解答下列问题：
（1）写出 ， ， 三点的坐标．
（2）若 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘 ，请你在同一坐标系中描出对应的点
， ， ，并依次连接这三个点，所得的△ 与 有怎样的位置关系？
（3）找一点 ，使得点 到 ， 两点距离相等且直线 垂直于 ．分层练习
一、单选题
1．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（ ）
A． B． C． D．
2．下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（ ）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15
4．点 关于x轴对称的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是 的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成
为轴对称图形，这样的白色小正方形有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．小逸和小乐下棋，小逸执圆形棋子，小乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用
表示，右下角方子的位置用 表示，小逸将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有
的棋子构成轴对称图形，则小逸放的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形
为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
8．如图， ， ， ， 是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面 上放了写有
字母“ ”的纸片，某人站在 处可以看到镜面 上的字母 在镜面 ， ， 中的影像，
则下列判断中正确的是（ ）
A．镜面 与 中的影像一致 B．镜面 与 中的影像一致
C．镜面 与 中的影像一致 D．在镜面 中的影像是“ ”
9．如图， 是线段 的中点， ， 是线段 外的两点，若 是线段 上的一个动点，
且 的周长随点 的运动逐渐增大，则点 的运动路径可能是（ ）
A．从点 运动到点 B．从点 运动到点 C．从点 运动到点
D．从点 运动到点
10．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
11．点 关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为 ．
12．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．
13．小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子
钟的实际时间应该是 ．
14．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已
经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），若再只涂黑一个小三角形，使这4个涂黑的三
角形可以构成一个轴对称图形．请画出一种涂色方式并画出此时的对称轴（用虚线表示）
．
15．如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
16．一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“ ”，则这个英文单词的
中文意思是 ．
17．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形
为轴对称图形 ．18．如图，在平面直角坐标系中，长方形 的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x
轴、y轴的正半轴上， ， ，D为边 的中点．若E，F为边 上的两个动
点，且 ，当四边形 的周长最小时，点F的坐标为
三、解答题
19．利用如图设计出一个轴对称图案．
20．如图，在所给网格图 每小格均为边长是 的正方形 中完成下列各题：(1)画出格点 顶点均在格点上 关于直线 对称的 ．
(2)在 上画出点 ，使 的值最小．
21． 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出 关于y轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
(2)将 向右平移6个单位，作出平移后的 ；
(3)观察 和 ，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴．
22．在平面直角坐标系中，有点 ，点 ．
(1)当 、 两点关于直线 对称时，求 的面积．
(2)当线段 轴，且 时，求 的值．23．如图，在正方形网格上有一个 ．
(1)画 关于直线 的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求 的面积．
(3)在直线 上求作一点P，使 最小．
24．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ，
．(1)在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点 的坐标： ；
(3)在y轴上找一点P，使得 周长最小，并求出P点坐标．（保留作图痕迹）
25．已知 ， ， ，在平面直角坐标系（如图）中画出符合要求的图形．(1)画出 ；
(2)画出 关于y轴对称的 ；点A的对应点 的坐标是 ，点B的对应点 的坐
标是 ，点C的对应点 的坐标是 ；
(3)试在x轴上找点P使 最短，（要求完成作图并保留痕迹）
26．（ ）如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在格点上，已知点 的坐标是．
点 的坐标是 ；
画出 关于 轴对称的 ，其中点 的对应点分别为点 ．
若点 在 轴上，求 周长的最小值．
（ ）某商场购进商品后，加价 作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定
折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款 元，两种商品原销
售价之和为 元．两种商品进价分别为多少元？
