文档内容
专题 08 画轴对称图形（3 个知识点 3 种题型 2 种中考考法）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.轴对称变换
知识点2.画轴对称图形
知识点3.平面直角坐标系中的轴对称（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.画已知图形的轴对称图形
题型2.点的坐标对称规律的应用
题型3.轴对称画图在生活中的应用
【方法三】 仿真实战法
考法1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
考法2.轴对称变换
【方法四】 成果评定法
【学习目标】
1. 能画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
2. 理解平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化特点，能够在平面直角坐标系中画出一个关于
对称的图形，用轴对称进行简单的图案设计。
3. 通过画轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美。
【知识导图】【倍速学习四种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.轴对称变换
1.轴对称变换
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种
变换称为轴对称变换.
2.轴对称变换的性质
(1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点
(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
注意：
（1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的.
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的.
【例1】如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠DAO=∠CBO B．直线l垂直平分AB、CD
C．AD=BC D．AD=OD，BC=OC
【变式】（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴
对称变换，若原来点B坐标是(-5,2)，则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（ ）A．(-5,-2) B．(5,-2) C．(-5,2) D．(5,2)
知识点2.画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直
线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形
1.画轴对称图形的依据
如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分
2.画轴对称图形的方法
(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连——依次连接各对称点
注意：
（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点
外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点;
（2）对称轴上任意一点的对称点是它本身
【例2】．（2022秋•灌南县校级月考）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，
点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）求△ABC的面积；
（2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（3）在如图所示网格纸中，以AB为一边作与△ABC全等的三角形，可以作出 个三角形与△ABC
全等．【变式】如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三
角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△ABC；（要求：A与A，B与B，C与C 相对应）
1 1 1 1 1 1
（2）在（1）问的结果下，连接BB，CC，求四边形BBCC的面积．
1 1 1 1
知识点3.平面直角坐标系中的轴对称（难点）
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1)点 关于 轴对称的点的坐标为
特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数
(2)点 关于y轴对称的点的坐标为
特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等
2. 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤
(1)计算——计算对称点的坐标
(2)描点——根据对称点的坐标描点;
(3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形
【例3】（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(2,4),B(3,1),C(-2,2)．
(1)请在平面直角坐标系内，画出△ABC关于y轴对称的图形，其中，点A、B、C的对应点分别为
A 、B 、C ；
1 1 1
(2)请写出A ,B ,C 的坐标分别是A （______________），B （______________）；C
1 1 1 1 1 1
（______________）；
(3)请写出点M(a,b)关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点M 的坐标．
1
【变式】（2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A B C ；
1 1 1
(2)在x轴上找一点P，使得△PAC 周长最小．请在图中标出点P的位置．
1
【方法二】实例探索法题型1.画已知图形的轴对称图形
1.如图，△ABC在3×3的正方形网格中，点A,B,C均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的
△≝¿，使△ABC和△≝¿关于某条直线成轴对称．
2.（2023春·贵州六盘水·七年级统考期末）（1）如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线l对称的图形
△A B C ；
1 1 1
（2）在对称轴l上画出一点P，使得PA+PB最短．
3.（2023秋·山西运城·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(3,-1),B(4,2),C(2,4)．(1)请在如图的坐标系中画出△ABC；
(2)在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
题型2.点的坐标对称规律的应用
4．（2022秋·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，
1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．x轴 B．y轴
C．直线x=1（直线上各点横坐标均为1） D．直线y=1（直线上各点纵坐标均为1）
5．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）已知点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，则a-b的值为
（ ）
A．-11 B．1 C．-3 D．3
6．（2022·四川成都·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点P(3，2)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(3，-2) B．(-3，2) C．(2，3) D．(-3，-2)
7．（2023秋·安徽芜湖·八年级统考期末）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B,C所在直线为x
轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机D的坐标为(-40,-a)，则飞机E的坐标为（ ）A．(40,-a) B．(-40,a) C．(-40,-a) D．(a,-40)
8.（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期中）已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是
(a+b,1-b)，则ab的值为 ．
9.（2022秋·江苏南京·八年级统考阶段练习）点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为
．
10.在平面直角坐标系中，将点P(2,-3)向左平移4个单位得到点M，则点M关于x轴的对称点N的坐标
为 ．
题型3.轴对称画图在生活中的应用
11.（2023春·安徽蚌埠·九年级统考阶段练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖
C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的
感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的
“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
12.（2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时
间应是 ．
13.（2022秋·辽宁铁岭·八年级校考期末）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．
14.（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号
码 ．
【方法三】 仿真实战法
考法1. 关于坐标轴对称的点的坐标特征
1．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（
）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）2．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了 8棵桂花，如图所
示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A
的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）
3．（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y
轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）
A．（40，﹣a） B．（﹣40，a） C．（﹣40，﹣a） D．（a，﹣40）
4．（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
5．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣
4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A B C ，再把△A B C 平移后得到△A B C ．若B （2，
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
1），则点A 坐标为（ ）
2A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）
6．（2023•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝
．
考法2.轴对称变换
7.（2021•深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；
（2）求四边形ABCD的面积．8．（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C
均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
9．（2022•桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，
3），B（1，0），C（0，3）．
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
【方法四】 成果评定法一、单选题
1．（2021秋·天津南开·八年级校考阶段练习）下列四个轴对称图形中，只有两条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·八年级单元测试）如图，在一张纸上写上“ ”平放在桌子上，同时有两面镜子
直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“ ”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左
面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（ ）
A．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大
B．“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等
C．“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小
D．“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数
4．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三
角形称为格点三角形，则与图中的格点三角形成轴对称的格点三角形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点 与点 关于
轴对称，则 的值是（ ）
A． B．4 C．5 D．
6．（2023秋·八年级课时练习）如图，在 的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中
剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．5种 B．6种 C．4种 D．7种
7．（2022秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了
数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 的坐标
为 ，其关于 轴对称的点 的坐标 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
9．（2020秋·福建厦门·八年级校考期中）如图，正方形 的顶点 ，规定把正方形
“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，正方形
的顶点C的坐标为（ ）A． B． C． D．
10．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心
方子的位置用 表示，右下角方子的位置用 表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成
一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如
图，则这时的实际时间是 ．（按12小时制填写）
12．（2021秋·湖北武汉·八年级统考期中）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 条对
称轴．
13．（2023·江苏·八年级假期作业）从镜子里看黑板上写着 ，那么实际上黑板写的是 ．
14．（2022秋·福建南平·八年级统考期中）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其
读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．15．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图， 是关于 轴对称的轴对称图形，点 的坐标
为 ，点 的坐标为 ，则 ．
16．（2021秋·湖北孝感·八年级统考期中）已知第二象限的点 坐标为 ，进行如下变换：作点 关
于x轴对称点 ；作点 关于y轴对称点 ；作点 关于x轴对称点 ；作点 关于y轴对称点 ；
……如此下去，那么点 的坐标为 ．
17．（2023秋·浙江·八年级专题练习）一轿车的车牌在水中的倒影是 ，则该车的牌
照号码为 ．
18．（2021秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）已知点 与点 关于 轴对称，则
．
三、解答题
19．（2021秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为
、 、 ．画出 关于y轴的对称图形 ，并写出点A的对应点 的坐标．20．（2020秋·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，画出 关于y轴对称的 ，并写出点A、
B、C对应点 的坐标．
21．（2020秋·广东广州·八年级校考期中）如图，已知 ， ， ．(1)作 关于 轴的对称图形 ，并写出点 的坐标．
(2) 为 轴上一点，请在图中找出使 的周长最小时的点 ，并直接写出此时点 的坐标（保留作图
痕迹）
22．（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 、 、
三点在格点上．
(1)作出 关于 轴对称的 ；(2)直接写出 点 坐标_______；
(3)直接写出 的面积_______．
23．（2021秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分
别为 ， ， ．
(1)若 和 关于x轴成轴对称，画出 ，点 的坐标为______；
(2)在y轴上求作一点P，使得 的值最小，请在图中画出P点．
24．（2022秋·湖北随州·八年级校考期中）如图，在边长为1的正方形网格中有一个 ，完成下列各
图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）.(1)作 关于 轴对称的 ；
(2)求 的面积；
(3)在直线 上找一点 ，使得 最小，写出 的坐标.
25．（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）如图，已知 ， ， .
(1)作 关于x轴对称的 ；
(2)在x轴上找一点P使得 最小，画出点 所在的位置；
(3)求 的面积．
26．（2022秋·江西上饶·八年级统考期末）在如图所示的 的网格中， 的三个顶点A、B、C均在格点上，请仅用无刻度直尺按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，作出 关于直线m对称的 ；
(2)如图2，在直线m上作一点P，使 的周长最小；
(3)如图3，请作出格点 边 上的高 ．
