文档内容
第 14 讲 课堂学习、图案设计（4 个知识点+4 种题
型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到
不同的图案．
知识点2．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
知识点3．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的
边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不
同，位置就不同，但得到的图形全等．
知识点4．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．
通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
题型强化题型一．利用轴对称设计图案
1．（2024•馆陶县二模）① ⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则
应选择
A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥
2．（2024秋•海陵区校级月考）如图，点 、 、 都在方格纸的格点上，请你再找一个格点 ，使点
、 、 、 组成一个轴对称图形，这样的格点 有 个．
3．（2024•夹江县模拟）已知在网格中每个小正方形的边长都是 1，图1中的阴影图案是由一条对角线和
以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留 ；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含
有两种图形变换）．题型二．利用平移设计图案
4．（2024•西湖区模拟）（本题3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图
案是
A． B．
C． D．
5．（2024•邢台模拟）小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩
形 ；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形 ．已知 ，图
形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题：
（1）拿走的图形⑤的面积为： ；
（2）当 ， 时，则 ．
6．（2022•丰顺县校级开学）在平面直角坐标系中，将 ， ， ， 四个点用线
段连接成一个图案，如图所示．
（1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么
所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
（2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么
所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？题型三．作图-旋转变换
7．（2021秋•南沙区期末）如图，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，若点 恰好在 的延长
线上，则
等于
A． B． C． D．
8．（2024•南开区三模）如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 至矩形 的位置，连接 ，
，取 ， 的中点 ， ，连接 ，若 ， ．
（Ⅰ） 的长度为 ；
（Ⅱ） 的长度为 ．
9．（2024春•金水区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点分别是 、 、
．（1）将△ 平移，使得点 的对应点 的坐标为 ，在图的坐标系中画出平移后的△ ；
（2）将△ 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后的△ 并直接写出 、 的坐标；
（3）求△ 的面积．
题型四．利用旋转设计图案
10．（2024•禹城市模拟）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又
是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
11．（2024•和顺县三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，
将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 ．12．（2024•邻水县模拟）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴
对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③中各画出一幅图形，所画的三
幅图形互不全等．
分层练习
一、单选题
1．下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A． B．
C．
2．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（ ）
A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3）
D．（﹣3，﹣5）
4．如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转
得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )
A．A B．B C．C D．D
6．如图， 中， ， ， ，把 绕着它的斜边中点 逆时针旋转 至
的位置， 交 于点 ． 与 重叠部分的面积为 ．
A．8 B．9 C．10 D．12
7．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数
尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形
（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴
对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，线段 是由线段a经过平移得到的，线段 还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下
列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形
纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共
有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
10．如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、
右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵
向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一
个长方形 中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（ ）
A．15 B． C． D．
二、填空题
11．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案 经过 运动得到.12．我们学过图形变换的方式有 、 、 ．
13．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线
段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图
解说词：秃子打伞无法无天．
解说词： .
14．如图，将正方形 以点B为旋转中心顺时针旋转 得到正方形 于O，若
，则正方形 的边长为 ．
15．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 度，才能与其
自身完全重合．
16．如图，第 、 、 、 …中分别有“小正方形” 个、 个、 个、 个…，则第幅 图中
有“小正方形” 个．(1) (2) (3) (4)
17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变
换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程 .
18．如图所示第 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 个，第 个图案可以看作是第 个
图案经过平移而得，那么第 个图案中有白色地面砖 块，第 个图案中有白色地面砖的块数为
．
三、解答题
19．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角
形吗？
20．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴
影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
21．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝ ，b＝ ；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．
22．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．23．有一块长方形土地 ，其中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬
菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好)．
24．如图， ABC中，AB=AC，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到 ADE，连接BD、CE． 求证：
BD=CE． △ △ △25．实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一
半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画）
(1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不
是轴对称图形；
(2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．
（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案）
26．图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、
C、D、E、F均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的
顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画一个锐角 ，使其面积为6．
（2）在图②中以线段CD为边画一个钝角 ，使其面积为6．
