文档内容
第 14 讲 课堂学习、图案设计（4 个知识点+4 种题
型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到
不同的图案．
知识点2．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
知识点3．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的
边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不
同，位置就不同，但得到的图形全等．
知识点4．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．
通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
题型强化题型一．利用轴对称设计图案
1．（2024•馆陶县二模）① ⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则
应选择
A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥
【分析】根据三角形内角和是 且利用图形已知的两个角的度数分别求出另一个角的度数，然后利用等
腰三角形定义及等腰三角形是轴对称图形判断即可
【解答】解： ② ，④图形一个角是 ，
②和④可以组成一个三角形，且这个三角形是等腰三角形，是轴对称图形，
⑤ ，③图形一个角是 ，
③和⑤可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形，
，①图形一个角是 ，
①和⑥可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形．
故选： ．
【点评】本题考查了三角形内角和和轴对称图形，熟练掌握三角形内角和定理和轴对称图形的定义是解题
的关键；
2．（2024秋•海陵区校级月考）如图，点 、 、 都在方格纸的格点上，请你再找一个格点 ，使点
、 、 、 组成一个轴对称图形，这样的格点 有 个．
【分析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：符合题意有4个点．
故答案为：4．
【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3．（2024•夹江县模拟）已知在网格中每个小正方形的边长都是 1，图1中的阴影图案是由一条对角线和
以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留 ；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含
有两种图形变换）．
【分析】（1）直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；
（2）利用基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形．
【解答】解：（1）图中的阴影部分面积为： ；
故答案为： ；
（2）如图2所示：答案不唯一．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及利用轴对称设计图案、利用平移以及旋转设计图案，正确利用基本图形进行变换是解题关键．
题型二．利用平移设计图案
4．（2024•西湖区模拟）（本题3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图
案是
A． B．
C． D．
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解： 、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
5．（2024•邢台模拟）小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩
形 ；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形 ．已知 ，图
形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题：
（1）拿走的图形⑤的面积为： 3 ；
（2）当 ， 时，则 ．
【分析】根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比求出增加的图形⑤的面积；根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上3等于平移后图形的面积，结合第一个空的3，联立解方程即可．
【解答】解：（1）如图，在矩形 中分别标记 ， ， ， ， 和 ，
由题意可知，
， ，
， ．
又 图⑤和图④的高相等，
图⑤和图④的面积比为 ，
图⑤的面积为3；
故答案为：3；
（2）由题意可知，
，
，
．
设 ， ，
则 ， ， ，
， ，
，
，
，
，
又 ，
综上解得： ， ，， ，
，
故答案为：49．
【点评】本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关键．
6．（2022•丰顺县校级开学）在平面直角坐标系中，将 ， ， ， 四个点用线
段连接成一个图案，如图所示．
（1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上 4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么
所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
（2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去 3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么
所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可．
【解答】解：（1）图形如图所示，原来图案向右平移4个单位得到新图案；
（2）图形如图所示，原来图案向下平移3个单位得到新图案．【点评】本题考查作图 平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
题型三．作图-旋转变换
7．（2021秋•南沙区期末）如图，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，若点 恰好在 的延长
线上，则
等于
A． B． C． D．
【分析】由旋转可得 ， ， ，推出 ，即可解决问题．
【解答】解：由旋转可知： ， ， ，
，
，
，
，
，
，，
．
故选： ．
【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8．（2024•南开区三模）如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 至矩形 的位置，连接 ，
，取 ， 的中点 ， ，连接 ，若 ， ．
（Ⅰ） 的长度为 ；
（Ⅱ） 的长度为 ．
【分析】连接 、 ，在 中，利用勾股定理可得 ，利用矩形性质可知 ，根据
旋转的性质得到 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 ．
【解答】解：连接 、 ，
在 中，利用勾股定理可得 ，
为 中点，
．
矩形 绕点 顺时针旋转 至 的位置，
，且 ，
．故答案为：5， ．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、旋转的性质，求线段长度，构造直角三角形利用勾股定
理求解是解决这类问题的方法思路．
9．（2024春•金水区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ 的三个顶点分别是 、 、
．
（1）将△ 平移，使得点 的对应点 的坐标为 ，在图的坐标系中画出平移后的△ ；
（2）将△ 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后的△ 并直接写出 、 的坐标；
（3）求△ 的面积．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出 ， 的对应点 ， 即可；
（3）利用割补法求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ 即为所求；
（2）如图，△ 即为所求， 的坐标 ， 的坐标 ；；
（3）△ 的面积 ．
【点评】本题主要考查作图 旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，
并据此得出变换后的对应点．
题型四．利用旋转设计图案
10．（2024•禹城市模拟）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又
是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可．
【解答】解：选项 中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选： ．
【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，解题的关键是理解中心
对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
11．（2024•和顺县三模）2024年是长征出发90周年暨新中国成立75周年．如图，这是一个五角星图案，
将此图案绕中心旋转一定角度后要与原图重合，则至少旋转 ．【分析】根据圆周角为 ，五角星把周角分为了相同的五部分，结合旋转的定义即可解答．
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转 的整数倍，就可以与自身重合，
故答案为：72．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的定义是解题的关键．
12．（2024•邻水县模拟）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴
对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③中各画出一幅图形，所画的三
幅图形互不全等．
【分析】直接利用已知结合轴对称图形以及中心对称图形的性质分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
分层练习
一、单选题
1．下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A． B．C．
【答案】C
【知识点】分析图案的形成过程
【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方
形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择．
【详解】能拼成正方形的是：
故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征．
2．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（ ）
A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形
【答案】C
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟
练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：
B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意；
D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3）
D．（﹣3，﹣5）
【答案】B
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数解答即可．
【详解】解： 点（3，-5）关于原点对称的点是（-3，5）．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的两个点横纵坐标均互为相反数是解本题的关键．
4．如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案、图形的平移
【分析】根据平移的性质，通过平移的图形，性质大小不变，只是位置的改变，由此即可求解．
【详解】解： 选项，是经过折叠得到，不符合题意；选项，是经过平移得到，符合题意；
选项，是经过旋转得到，不符合题意；
选项，是经过折叠得到，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移，折叠，旋转的概念等知识是解题的关键．
5．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转
得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是( )
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【详解】解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．
故选：B．
【点睛】本题考查了图形的旋转变化，认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．
6．如图， 中， ， ， ，把 绕着它的斜边中点 逆时针旋转 至
的位置， 交 于点 ． 与 重叠部分的面积为 ．A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】根据旋转的性质求解、含30度角的直角三角形
【分析】如图，由点P为斜边BC的中点得到PC= BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，
∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH= PF=2 ；在Rt△CPM
中计算出PM= PC=2 ，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF-PM=6-2
，则在Rt△FMN中可计算出MN= FM=3- ，FN= MN=3 -3，然后根据三角形面积公式和利用
△ABC与△DEF重叠部分的面积=S FPH-S FMN进行计算即可．
△ △
【详解】解：如图，
∵点P为斜边BC的中点，
∴PB=PC= BC=6，
∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，
∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，
在Rt△PFH中，∵∠F=30°，
∴PH= PF= ×6=2 ，在Rt△CPM中，∵∠C=30°，
∴PM= PC= ×6=2 ，∠PMC=60°，
∴∠FMN=∠PMC=60°，
∴∠FNM=90°，
而FM=PF-PM=6-2 ，
在Rt△FMN中，∵∠F=30°，
∴MN= FM=3- ，
∴FN= MN=3 -3，
∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S FPH-S FMN
△ △
= ×6×2 - （3- ）（3 -3）
=9（cm2）．
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
7．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数
尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形
（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴
对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】全等三角形综合问题、根据正方形的性质求角度、轴对称图形的识别
【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一个有
3对．
故选；A．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
8．如图，线段 是由线段a经过平移得到的，线段 还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下
列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案、判断中心对称图形的对称中心、中心对称图
形的识别、画对称轴
【分析】根据轴对称和中心对称的定义和性质逐个判断即可．把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形
在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．如果两个图形的对应点
连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：
②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，
因此②错误；
③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另
一天重合，两条对称轴如下图所示：故正确的有：①③
故选C．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任
意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现．
9．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形
纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共
有（ ）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【答案】D
【知识点】图形的全等、图形的平移、设计轴对称图案
【分析】将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一
个轴对称图形，依据全等形的特点进而得出结论．
【详解】解：如图所示：
在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，轴对称的性质，全等形的特点，确定一个基本图案按照一定
的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富
多彩．
10．如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形）、
右半斜（直角梯形，后同）、左半斜、小三斜（等腰直角三角形，后同）、大三斜和闰（该图内部分割纵向等距）．取右半斜两张、左半斜两张、小三斜两张，共6张拼成如图2所示的中心对称图形，并放入一
个长方形 中，若图1中较大正方形的边长为4，则长方形的周长是（ ）
A．15 B． C． D．
【答案】D
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解
三角形
【分析】根据正方形的性质，勾股定理以及图形的分割和拼接方法进行计算即可．
【详解】解：如图1，
较大正方形的边长为4，
，
又 较大正方形内部分割纵向等距，
，
“右半斜”“左半斜”是上底为1，下底为2，高为1，第四条边为 的直角梯形，
“小三斜”是边长为 ， ，2的等腰直角三角形，
在图2中，由拼图可知， ，
在 中， ，
，
由对称可知， ， ，
长方形 的长
，
，
因此长方形的周长为
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形，正方形的性质，掌握正方形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系以
及正方形的分割与拼接方法是正确解答的关键．
二、填空题
11．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案 经过 运动得到.
【答案】 圆环 四次平移
【知识点】生活中的平移现象、 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【分析】观察五环图案，利用平移的知识即可解答．
【详解】解：国际奥委会会旗上的五环图案由五个大小相等的圆环套接而成，
因此，可以看作是一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．
故答案为：圆环；四次平移．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握图形平移的特点，通过确定一个基本图案，
按照一定的方向平移一定的距离，连接作图，设计出新图案．
12．我们学过图形变换的方式有 、 、 ．
【答案】 平移 旋转 轴对称【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【解析】略
13．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线
段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图
解说词：秃子打伞无法无天．
解说词： .
【答案】见解析.
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【分析】利用平移或旋转进行设计即可,解说词要新颖、积极向上.
【详解】如图所示：
解说词：别怕，我与你在一起！
【点睛】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,同学们要充分发挥想象
力及语言表达能力.
14．如图，将正方形 以点B为旋转中心顺时针旋转 得到正方形 于O，若
，则正方形 的边长为 ．【答案】
【知识点】根据旋转的性质求解、根据正方形的性质求线段长
【分析】作BE⊥OD于点E，可以设出对角线长是x，则A′F＝ x，根据FO＝A′F＋A′O，即可得到一个关
于x的方程，从而求得对角线长，则边长即可求得．
【详解】解：作BE⊥OD于点E．
设BD＝x，则A′C′＝x，A′F＝ x，
∵BD′⊥OC′，OD⊥OC′，
∴BD′∥OD，
∴∠BDO＝180°−∠DBD′＝180°−120°＝60°，
∴∠DBE＝30°，
∴DE＝ BD= x，
∴OF=BE= ，
x＋（ −1）＝ x，
解得：x＝2，
∴边长是： x＝ ．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，先作出辅助线转化为解直角三角形，最终转化为方程问题是解题
的基本思路．
15．下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转 度，才能与其
自身完全重合．【答案】120
【知识点】初中数学综合库
【详解】根据旋转对称图形的概念和图形特征解答．
解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转 =120°，才能与其自身完全重合．
16．如图，第 、 、 、 …中分别有“小正方形” 个、 个、 个、 个…，则第幅 图中
有“小正方形” 个．
(1) (2) (3) (4)
【答案】109
【知识点】分析图案的形成过程
【分析】仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.
【详解】解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
【点睛】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.
17．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变
换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程 .【答案】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转 ，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【分析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．
【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成
一个矩形．
故答案为先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．
【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
18．如图所示第 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 个，第 个图案可以看作是第 个
图案经过平移而得，那么第 个图案中有白色地面砖 块，第 个图案中有白色地面砖的块数为
．
【答案】
【知识点】图形类规律探索
【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10 (块)；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14 (块)；
第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18 (块)；
第5个图案中有白色六边形地面砖有6+4×4=22 (块)；
第n个图案中有白色地面砖6+4 (n-1) =4n+2 (块)；
故答案为∶22；4n+2．
【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律．三、解答题
19．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角
形吗？
【答案】见解析．
【知识点】分析图案的形成过程
【分析】根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下，
先向右平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 旋转180°；
：向下平移1个单位长度；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向下平移1个单位长度，再绕 逆时针旋转90°；
：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕 逆时针旋转90°．（答案不唯一）
【点睛】本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键．
20．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴
影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析；
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案、设计轴对称图案
【分析】本题考查了利用轴对称和中心对称设计图案，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键．
（1）根据轴对称图形的定义画出图形，同时保证非中心对称图形即可（答案不唯一）；
（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）；
【详解】（1）组成一个轴对称图形而非中心对称图形如图所示，
（2）组成一个中心对称图形而非轴对称图形如图所示，
21．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝ ，b＝ ；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．【答案】（1）9，7；（2）22；（3） 不能等于30，见解析；（4）
【知识点】分析图案的形成过程
【分析】（1）长为 ，宽为 的矩形，当 =1时，（2 +1）=3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正
整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得 =5 +4，b=5 +2，进而求解；
（3） 不能等于30，根据 =5 +4当 =30，可求5 +4=30，进而得 的值即可判断；
（4）结合（1）（2）可得 ．
【详解】（1）长为 ，宽为 的矩形，
当 =1时，（2 +1）=3，
3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等，
∴ =3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案为9，7；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：
=5 +4，b=5 +2
∴当 =24时，5 =20，
∴ =22；
（3） 不能等于30，理由如下：
∵ =5 +4
若 =30，则5 +4=30， =
∵ 是正整数，
∴ 不能等于30；（4）结合（1）（2）可知：
，
所以 与 的数量关系为： ．
【点睛】此题主要考查图形类变化规律，解题关键是理解题意，找出关系式.
22．欣赏图所示的团，并用两种方法分析图案的形成过程．
【答案】见解析.
【知识点】分析图案的形成过程、判断生活中的旋转现象
【分析】从轴对称和中心对称两个角度进行分析.
【详解】解：以图形正中间的水平的线段为对称轴，进行一次轴对称变换；
以图形中心为旋转中心，把其中一个图形按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°即可得到．
【点睛】本题综合考察了轴对称和中心对称.
23．有一块长方形土地 ，其中有一口如图①所示的圆形井．现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬
菜，若使两家得到的面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法(假设土地都一样好)．
【答案】见解析
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案、矩形性质理解
【分析】根据“要平分圆，则必须过圆心，要平分矩形，必须过矩形的对角线的交点”，取对角线的交点
与圆心相连即可．
【详解】解：连接矩形的两条对角线，两线的交点为点P，连接 并向两边延长，分别与矩形的两边交
于点M、N， 即为所求．【点睛】本题考查作图与设计作图、圆的性质、矩形的性质，熟练掌握圆的性质和矩形的性质是解题的关
键．
24．如图， ABC中，AB=AC，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到 ADE，连接BD、CE． 求证：
BD=CE． △ △ △
【答案】见解析
【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等
【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的
性质即可得出结论．
【详解】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得 ADE，
∴∠BAD=∠CAE=100°． △
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE．
在 ABD与 ACE中，
△ △
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
25．实践与操作：现有如图①所示的两种小正方形瓷砖（图①中阴影正方形的边长是大正方形边长的一半），请从这两种瓷砖中各选2块，按下列要求拼铺成一个新的图案．（阴影部分用斜线画）
(1)在图②、图③中各设计一种拼法，使图②是轴对称图形而不是中心对称图形，图③是中心对称图形而不
是轴对称图形；
(2)在图④、图⑤中各设计一种拼法，使这两个图案都既是轴对称图形又是中心对称图形，且互不相同．
（两个图案之间若能通过轴对称、平移、旋转变换相互得到，则视为相同图案）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案、中心对称图形的识别、轴对称图形的识别
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转 后，能够与原图形
重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
（1）根据轴对称图形与中心对称图形的定义设计图形即可；
（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义设计图形即可．
【详解】（1）解：如图所示：是轴对称图形而不是中心对称图形，
，
如图所示：是中心对称图形而不是轴对称图形
；
（2）解：如图所示：既是轴对称图形又是中心对称图形，
．26．图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、
C、D、E、F均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的
顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画一个锐角 ，使其面积为6．
（2）在图②中以线段CD为边画一个钝角 ，使其面积为6．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析
【知识点】 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【分析】（1）作以AB为底的锐角三角形即可；
（2）根据面积为6作图即可；
【详解】（1）以AB为底，设高为h，则 ，解得 ，如图所示；
（2）当 时， ， ，如图所示，
【点睛】本题主要考查了格点作图，准确分析作图是解题的关键．
