文档内容
第 03 讲 多边形（1 个知识点+5 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．多边形
（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：①画多边形任何
一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧．②每个内角的度数均小于180°，通常所
说的多边形指凸多边形．
（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳
状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心．
常见图形的重心（1）线段：中点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边
中线的交点（4）任意多边形．
题型强化
题型一．多边形
1．（2022秋•柳州期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边
形，则原多边形纸片的边数不可能是
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022秋•万荣县期末）砌砖墙是墙体建筑的一种方式，盖房子过程中，黏土多孔砖墙
在砌合时，应满足砂浆饱满、横平竖直、上下错缝、内外搭砌等最基本的砌墙要求，以此
来保证墙体的强度和稳定性及固定性．如图是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，则每块墙砖的截面面积是 ．
3．（2023 秋•襄都区月考）如图，在五边形 中， ，
，连接 ， ， ．
（1）已知 ，则 ；
（2）求五边形 的周长．
【注：五边形的周长指组成五边形的所有边的和】
题型二、多边形的概念与分类
4．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 ．
5．对于正多边形，下列说法正确的是（ ）
A．正多边形的边都相等，内角都相等；
B．各边相等的多边形是正多边形；
C．各角相等的多边形是正多边形；D．由正多边形构成的多边形是正多边形；
6．如图1，在五边形 中， ．
(1)猜想 与 之问的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，连接 ，若 平分 ，求 的度数．
题型三、多边形截角后的边数问题
7．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6
8．一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是 ．
9．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何
体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）题型四、多边形的周长
10．已知正六边形的周长是 ，则这个多边形的边长等于 ．
11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），
则该主板的周长是（ ）
A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm
12．已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为
n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断
言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，
请求出不符合这一说法的n的值．
题型五、多边形对角线的条数问题
13．若 边形的每一个外角都是 ，则此 边形的对角线总共有（ ）A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
14．过正八边形的一个顶点有 条对角线．
15．画出下列多边形的对角线．
分层练习
一、单选题
1．从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．一个四边形切掉一个角后变成（ ）
A．四边形 B．五边形
C．四边形或五边形 D．三角形或四边形或五边形
3．一个四边形截去一个角后内角个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3、4、5
4．九边形从一个顶点出发最多可以引（ ）条对角线
A．6 B．7 C．9 D．
5．下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）．
A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6
6．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2021个三角形，
那么这个多边形的边数是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2023
7．下列说法正确的是（ ）
A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
8． 边形所有对角线的条数有（ ）
A． 条 B． 条
C． 条 D． 条
9．如图，在正八边形中，连接 ，设 ，四边形 的周长分别为
，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法比较 的大小
10．如图，在边长为 的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边
形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为 下列说法
正确的是（ ）
A． B． C． D．二、填空题
11．n边形（ ）同一顶点处可引 条对角线．
12．已知正六边形的周长是 ，则这个多边形的边长等于 ．
13．在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做多边形．
14．若n边形共有9条对角线，则n为 .
15．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为
．
16．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形 的面积为 ．
17．下图中的正多边形分别是：
.
18．（1）若将 边形内部任意取一点 ，将 与各顶点连接起来，则可将多边形分割成
个三角形．
（2）若点 取在多边形的一条边上（不是顶点），在将 与 边形各顶点连接起来，则可
将多边形分割成 个三角形．
三、解答题
19．图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形．20．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？
……n边形呢？
21．画出下面各图中多边形的所有对角线．
22．学科某校八年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环（即每两个班举行一场比赛）
积分制，那么一共需要进行多少场比赛？23．如图， 在五边形 的边 上，连接 ，可以得到几个三角形？它与
边数有何关系？
24．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边
形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条
固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？
25．探究归纳题：
(1)如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形；
(2)如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形；
(3)探索归纳：对于 边形 ，过一个顶点可以作 条对角线，它把 边形分成 个三角
形；（用含 的式子表示）
(4)如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ．26．如图，网格中每个小正方形的边长为1．
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分
和小数部分分别是x和y，求xy的值．
