文档内容
15.2 画轴对称的图形（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称图形的基础上，研究用坐标表示轴对称，从位置关
系和数量关系的角度来刻画轴对称．把坐标思想和图形变换的思想联系起来，是学习函数和中心对称的
基础。
2. 内容分析
本节课通过研究点的坐标在轴对称变换中的变化规律，将坐标思想与图形变换思想紧密相连，使学生
对图形变换有更深刻地理解。这不仅是对前面所学知识的综合应用，更为后续学习函数和中心对称打下坚
实的基础。掌握用坐标表示轴对称，能帮助学生更好地理解函数图象的对称特征；而中心对称作为一种特
殊的图形变换，与轴对称有着相似之处，学生在学习过程中可以进行类比，从而更轻松地掌握中心对称的
知识。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解在平面直角坐标系中，已知点关于坐标轴对称的点的
坐标变化规律。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律。
（2）掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法。
（3）体会数形结合思想，发展数学抽象和空间观念，增强从数学角度分析和解决问题的能力。
2. 目标解析
（1）通过在平面直角坐标系中描点，观察已知点与其关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，引导学生自主
探究、归纳出坐标变化规律，使学生不仅能记忆规律，更能理解规律的发现过程，为后续应用规律解决问
题奠定基础。
（2）让学生经历先确定图形的关键点，再作出这些关键点关于坐标轴的对称点，最后顺次连接这些
对称点得到轴对称图形过程，提高学生的动手操作能力和空间想象能力，体会化归思想在数学中的应用。
（3）在探究点的坐标变化规律以及作轴对称图形的过程中，引导学生将“形”（图形的对称关系）
与“数”（点的坐标）紧密联系起来。通过观察、分析、归纳等活动，让学生从具体的图形中抽象出数学
规律，提升抽象能力；同时，在平面直角坐标系中对图形进行对称变换，有助于学生形成空间观念，使其
能够更好地理解和把握空间中图形的位置关系和变化规律，学会运用数学知识解决实际问题。
三、教学问题诊断分析混淆点的坐标变化规律
学生在记忆和应用点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律时，容易混淆。在教学中可引导学生总结记
忆规律的方法，如“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称，纵坐标不变，横坐
标互为相反数”，也可以用简单易记的口诀帮助学生加深记忆。同时，通过小组竞赛、问答等形式，加强
对规律的巩固练习。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练应用已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律解决
问题。
四、教学过程设计
（一）复习引入
类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之
间的关系.
设计意图：梳理“图形的轴对称”知识框架，点明本节课聚焦“在平面直角坐标系中，关于坐标轴对
称的点的坐标关系”，让学生清楚学习任务，带着目标开展后续学习。
（二）合作探究
探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入
表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.归纳 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ( x ， - y ) ；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ( - x ， y ) . .
信息技术验证
在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
设计意图：让学生通过实际操作，直观感受点与对称点的位置关系，为发现坐标规律奠定实践基础。
借助表格，直观展示对称点的坐标，便于学生发现和归纳规律。借助信息技术的可视化优势验证归纳规律的正确性，弥补手动操作可能存在的误差和样本不足等问题，增强合情推理。
（三）典例分析
例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与
四边形ABCD关于y轴对称的图形.
分析 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对
称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
解 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称
的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4)，依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形
ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
追问 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点
分别为A''(-5，-1)，B''(-2，-1)，C''(-2，-5)，D''(-5，-4)，依次连接A''B''，B''C''，C''D''，D''A''，就可得到与
四边形ABCD关于y轴对称的四边形A''B''C''D''.
设计意图：让学生运用归纳出的规律完成作图，将知识从理论转化为实践，强化知识的应用能力，帮
助学生掌握作轴对称图形的新方法，加深对“图形的轴对称”概念的理解，建立数（坐标）与形（图形）
之间的紧密联系，强化数形结合思想。
（四）巩固练习
1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，写出点B的坐标.
第2题图 第3题图
3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
4．对于点A(3，4)与点B(−3，4)，下列说法错误的是（ D ）
A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段AB的长度为6
C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称
5．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(m,n)，
经过2025次变换后所得的点A的坐标是（ A ）
A．(−m,n) B．(−m,− n) C．(m,− n) D．(m,n)
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2024·内蒙古通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，
它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点A(−4,2)关于y轴对称的点的
坐标为（ C ）
A．(− 4,)− 2 B．(4,−2) C．(4,2) D．(− 2,)−4
2．（2024·四川雅安）在平面直角坐标系中，将点P(1,−1)向右平移2个单位后，得到的点P 关于x
1
轴的对称点坐标是（ B ）
A．(1,1) B．(3,1) C．(3,−1) D．(1,−1)
3．（2023·浙江金华）如图，两个灯笼的位置A,B的坐标分别是
(−3,3),(1,2)，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则
关于点A,B′的位置描述正确是（ B ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
4．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A 关于x轴对称，点A与点A 关于y轴对称．
1 2
已知点A (1,2)，则点A 的坐标是（ D ）
1 2
A．(−2,1) B．(− 2,−1) C．(−1,2) D．(− 1,−2)
5．（2021·广西贵港）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b
的值是（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，
检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理设计意图：用思维导图将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，展示15.2的两个课时内容之间
的联系，强化对轴对称相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题15.2 第3，4，6题.
2.探究性作业：习题15.2 第8题.
五、教学反思
