文档内容
13.2.1 画轴对称图形 教学设计
一、教学目标：
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
二、教学重、难点：
重点：会画已知图形关于某直线的轴对称图形.
难点：理解轴对称性质在作图中的运用.
三、教学过程：
情境引入
动手操作
归纳
由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大
小完全一样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l的对称点；连接任意一对
对应点的线段被对称轴垂直平分.
知识精讲
问题1：已知对称轴m和一点A，要画出点A关于m的对称点A′，如何画呢？
1.过点A画对称轴m的垂线，垂足为B；
2.延长AB至A′使得BA′=AB，则点A′就是所求的点.问题2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段A′B′.
思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
典例解析
例1.如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
画法：如下图，(1)过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线 l 的对
称点；
(2)同理，分别画出点B、C关于直线 l 的对称点B′、C′；
(3)连接A′B′、B′C′、C′A′，则△A′B′C′即为所求.
归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段
端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.
【针对练习】
1.如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的图形.
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，
哪些部分不能重合？美术作品
利用轴对称，可以设计出精美的图案. 在许多美术作品中，都能看到轴对称的例子.
例2.将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，
将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )
【针对练习】如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虛线剪开后，得到标号为 P、
Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空: A与
____对应;B与____对应; C与____对应;D与____对应.例3.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴
对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
【点睛】作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线
的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( )2.如图，在3×3的方格图中，再将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为
轴对称图形，方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3.如图，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下
对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )
4.如图，画△ABC关于直线l的对称图形.5.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC.
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A B C ;
1 1 1
(2)在(1)问的结果下，连接BB ，CC ， 求四边形BB C C的面积.
1 1 1 1
6.如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打
A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A球经过的路线，并写出作
法.
7.如图，等边三角形 ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE
折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.【参考答案】
1. C
2. C
3. D
4. 解:如图所示，△A'B'C' 为所求.
5. 解:(1)如图，△A B C 为所求;
1 1 1
(2)连接BB ,CC .
1 1
S =(2+4)×4÷2=12
四边形BB1C1C6. 解:如图，作点A关于直线CF对称的点A'，连接A' B交CF于点P，则点P即为A球撞击
桌面边缘CF的位置.连接AP，折线APB即为A球经过的路线.
7. 解:依题意，可知△A'DE≌△ADE
∴A'D=AD，A'E=AE
∴A' D+BD=AD+BD=AB
A' E+CE=AE+CE=AC
∴ C =A' D+BD+A' E+CE+BC
阴影
=AB+AC+BC
=3+3+3
=9(cm)
四、教学反思：
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内
容. 重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技
课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就
在于更直观地发现新知识. 练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程
中得到不同的发展.
