文档内容
23.2.3 关于原点对称点的坐标 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋
转”23.2.3 关于原点对称点的坐标，内容包括：关于原点对称的点的坐标及应用．
2.内容解析
本节课在学生学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标特点的基础上，进一步研究关于原点对称的
两点坐标间的关系，并利用这一关系解决一些问题.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握关于原点对称的两点坐标间的关系.
二、目标和目标解析
1.目标
1）能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.
2）能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
3）经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及
与他人合作交流的能力.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：求直角坐标系中任意一点关于原点对称的点的坐标.
达成目标2）的标志是：运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
三、教学问题诊断分析
本节课是在中心对称的基础上学习关于原点对称的点的坐标，学生得出两个点关于原点对称时，它们
的坐标符号相反，教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而利用这一性质作一个图
形关于原点对称的图形.
基于以上分析，本节课的教学难点是：能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标
系中作图.．
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
【问题一】关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？
【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？
【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐
标？师生活动：教师提出问题，学生回答．
【设计意图】先回顾关于x轴、y轴对称点的坐标的特点，为本节课学生学习关于原点对称的两点坐
标间的关系做好铺垫.
（二）探究新知
[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
师生活动：学生积极发言，教师通过多媒体给出答案.
[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师引导学生观察已知点坐标和关于原点对称点的坐标，得出：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
师：结合已知点的象限和对称点的象限，你发现了什么？
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限， 第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐
标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.
[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
【设计意图】通过观察、探索等过程，得出关于原点对称的两点坐标间的关系
（三）典例分析和针对训练
例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：
1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）；
2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）；
3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）；
4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
【针对训练】
1．在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点O的对称点是点A'，则OA'=（ ）A．3 B．4 C．5 D．❑√5
2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( )
A．1 B．5 C．6 D．4
3．若点A(a+b,1)与点B(−5,a−b)关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（ ）
A．(2,3) B．(3,2) C．(−2,−3) D．(−3,2)
4．在平面直角坐标系中，有A(−1,−2)，B(2,−1)，C(−2,−1)，D(−2,1)四点，其中，关于原
点对称的两点为（ ）
A．点A和点C B．点B和点C C．点C和点D D．点B和点D
【设计意图】考察关于原点对称的两点坐标间的关系.
例2 填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M （ ， ）；
1
点M关于y轴的对称点M （ ， ）；
2
点M关于原点对称点M （ ， ）.
3
【针对训练】
1 填空：
1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.
2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.
3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
【设计意图】考察关于原点对称及坐标轴对称的两点坐标间的关系.
例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【针对训练】
1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
2．已知点P(a,2−a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【设计意图】考查关于原点对称的点所在的象限.
（四）探究新知[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师通过多媒体给出作图过程：
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（2，6），B
（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′(-2，-6)，B ′(6，5).连结A′B′，就可得到与线段AB关于原点对称的
线段A′B′.
[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形.
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师通过多媒体给出作图过程：
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个端点A（-2，5），B（-4，
1）， C（2，3）关于原点的对称点分别为A′（2，-5），B ′（4，-1）， C ′（-2，-3） .依次连结A′B′，
B′C′，C′A′.则就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师负责引导学生归纳：
1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；
2）写出关键点关于原点对称的点坐标；
3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；
4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.
【设计意图】通过两个例子，让学生掌握在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤.
（五）典例分析和针对训练
例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对
称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（
）
A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2，-1)
【针对训练】
1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列
问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB C ，并写出 A 的坐标．
1 1 1 1
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△AB C ，并写出 A 的坐标．
2 2 2 2
(3)画出△AB C 关于原点 O 成中心对称的△AB C ，并写出 A 的坐标．
2 2 2 3 3 3 32 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；
关于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.
【设计意图】培养学生运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图的能力.
（六）能力提升
1．已知点 A（x ， y ）与点 B（x ， y ）关于原点对称，若 x + y =2，则x + y 的值为
1 1 2 2 1 1 2 2
（ ）
1 1
A．2 B． C．− D．−2
2 2
2（1）点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；
点A关于x轴对称的点的坐标为__________；
（2）若A(m+4,n)和点B(n−1,2m+1)关于x轴对称，则m=______，n=______；
（3）已知点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，则x+ y=_______；
（4）已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=______，b=_______．
（七）直击中考
1．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2,5)，
则点C的坐标为（ ）
A．(5,−2) B．(2,−5) C．(2,5) D．(−2,−5)
3．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对
称，则m的值是 ．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考的内容，进一步了解考点.
（八）归纳小结
1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？
2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
（九）布置作业
P69：练习：第3题
习题23.2： 第3题，第4题.
五、教学反思
