文档内容
23.2.3 关于原点对称点的坐标 导学案
学习目标
1.能够正确认识关于原点对称的两点坐标间的关系.
2.能够运用关于原点对称的两点坐标间的关系，在平面直角坐标系中作图.
3.经历了观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力，以及与他人
合作交流的能力.
重点难点突破
★知识点1： 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(-x，-y).
★知识点2： 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：
1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；
2）写出关键点关于原点对称的点坐标；
3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；
4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.
核心知识
1.在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_________，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(______，
____________).
2.在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤：
1）确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；
2）写出__________关于____________对称的点坐标；
3）在直角坐标系中标出_____________的坐标；
4）顺次连接________________，所作的图形为所求图形.
引入新课
【问题一】关于x轴对称的点的坐标的特点是什么？
【问题二】关于y轴对称的点的坐标的特点是什么？【问题三】求点A (4，2)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)关于x轴、y轴对称点的坐标？
新知探究
[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？
[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？典例分析
例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：
1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（ ， ）；
2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（ ， ）；
3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）；
4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（ ， ）.
【针对训练】
1．在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点O的对称点是点A'，则OA'=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．❑√5
2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( )
A．1 B．5 C．6 D．4
3．若点A(a+b,1)与点B(−5,a−b)关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（ ）
A．(2,3) B．(3,2) C．(−2,−3) D．(−3,2)
4．在平面直角坐标系中，有A(−1,−2)，B(2,−1)，C(−2,−1)，D(−2,1)四点，其中关于原点对称
的两点为（ ）
A．点A和点C B．点B和点C C．点C和点D D．点B和点D
例2 填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M （ ， ）；
1
点M关于y轴的对称点M （ ， ）；
2
点M关于原点对称点M （ ， ）.
3
【针对训练】
1 填空：
1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=____，n=____.
2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=_____，n=_____.
3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=_____，n=_____.
例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【针对训练】1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
2．已知点P(a,2−a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
新知探究
[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.
[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形.
[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？典例分析
例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图
形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
【针对训练】
1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB C ，并写出 A 的坐标．
1 1 1 1
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△AB C ，并写出 A 的坐标．
2 2 2 2
(3)画出△AB C 关于原点 O 成中心对称的△AB C ，并写出 A 的坐标．
2 2 2 3 3 3 3
2 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形的编号为_________；关
于y轴对称的两个三角形的编号为_________；关于原点O对称的两个三角形的编号为__________.能力提升
1．已知点A（x ，y ）与点B（x ，y ）关于原点对称，若x + y =2，则x + y 的值为（ ）
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1
A．2 B． C．− D．−2
2 2
2（1）点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A
关于x轴对称的点的坐标为__________；
（2）若A(m+4,n)和点B(n−1,2m+1)关于x轴对称，则m=______，n=______；
（3）已知点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，则x+ y=_______；
（4）已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=______，b=_______．
感受中考
1．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是
（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2,5)，则点
C的坐标为（ ）
A．(5,−2) B．(2,−5) C．(2,5)D．(−2,−5)
3．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是 ．
归纳小结
1.简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？
2.简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？
【参考答案】
新知探究
[问题1]在直角坐标系中，做出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.
A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4).
A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
[问题2]在直角坐标系中，关于原点对称的两个点，它们的横坐标、纵坐标有什么关系？你发现了什么？
1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.2.第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，
第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，
坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.
[问题3]简述在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P ′(-x，-y)。
典例分析
例1 写出下列各点关于原点的对称点的坐标：
1）点A（3，4）关于原点对称的点的坐标A′（-3，-4）；
2）点B（–2，3）关于原点对称的点的坐标B′（2，-3）；
3）点C（0，5）关于原点对称的点的坐标C′（0，-5）；
4）点D（5， 0）关于原点对称的点的坐标C′（-5，0）.
【针对训练】
1．在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点O的对称点是点A'，则OA'=（ C ）
A．3 B．4 C．5 D．❑√5
2．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为( A )
A．1 B．5 C．6 D．4
3．若点A(a+b,1)与点B(−5,a−b)关于原点对称则点P(a，b)的坐标是（ A ）
A．(2,3) B．(3,2) C．(−2,−3) D．(−3,2)
4．在平面直角坐标系中，有A(−1,−2)，B(2,−1)，C(−2,−1)，D(−2,1)四点，其中，关于原点对
称的两点为（ D ）
A．点A和点C B．点B和点C C．点C和点D D．点B和点D
例2 填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M （a，-b）；
1
点M关于y轴的对称点M （-a，b）；
2
点M关于原点的对称点M （-a，-b）.
3
【针对训练】
1 填空：
1）点A(m, – 2)， B(2, n)关于x轴对称，则m=2，n=2.
2）点A(m, – 2)， B(2, n)关于y轴对称，则m=-2，n=-2.
3）点A(m, – 2)， B(2, n)关于原点对称，则m=-2，n=2.例3 已知a<0，则点P(-a2，-a+1)关于原点的对称点P′在（ D ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【针对训练】
1 直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【解答】根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.
∴x＝－1，x＝－2.
1 2
∵点P在第二象限，
∴x2＋2x<0.∴x＝－1.
∴x＋2y＝－7.
2．已知点P(a,2−a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ B ）
A． B．
C． D．
新知探究
[作图1]利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与线段AB关于原点对称的图形.
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的
两个端点A（2，6），B（-6，-5）关于原点的对称点分别为A′(-2，-6)，
B ′(6，5)。连结A′B′，就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
[作图2]已知△ABC利用关于原点对称的点的坐标的特点，作与△ABC关于原点对称的图形.
解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此△ABC的三个端
点 A（-2，5），B（-4，1）， C（2，3）关于原点的对称点分别为
A′（2，-5），B ′（4，-1）， C ′（-2，-3） 。依次连结 A′B′，B′C′，
C′A′。则就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′
[问题]简述在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤？1）确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标；
2）写出关键点关于原点对称的点坐标；
3）在直角坐标系中标出对称点的坐标；
4）顺次连接对称点，所作的图形为所求图形.
典例分析
例4 如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．先作菱形OABC关于y轴的对称图
形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ A
）
A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
【针对训练】
1 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△AB C ，并写出 A 的坐标．
1 1 1 1
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△AB C ，并写出 A 的坐标．
2 2 2 2
(3)画出△AB C 关于原点 O 成中心对称的△AB C ，并写出 A 的坐标．
2 2 2 3 3 3 3
2 在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于 x轴对称的两个三角形的编号为1、3；关于y
轴对称的两个三角形的编号1、2；关于原点O对称的两个三角形的编号为2、3.能力提升
1．已知点A（x ，y ）与点B（x ，y ）关于原点对称，若x + y =2，则x + y 的值为（ D ）
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1
A．2 B． C．− D．−2
2 2
2（1）点A(−1,2)关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A
关于x轴对称的点的坐标为__________；
（2）若A(m+4,n)和点B(n−1,2m+1)关于x轴对称，则m=______，n=______；
（3）已知点M(x,y)与点N(−2,−3)关于x轴对称，则x+ y=_______；
（4）已知点P(a+3b,3)与点Q(−5,a+2b)关于y轴对称，则a=______，b=_______．
故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．
感受中考
1．（2022·广西·统考中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是
（ C ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
2．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2,5)，则点
C的坐标为（ C ）
A．(5,−2) B．(2,−5) C．(2,5)D．(−2,−5)3．（2023·四川泸州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，
则m的值是 1 ．
