文档内容
13.2.2 用坐标表示轴对称 教学设计
一、教学目标：
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
二、教学重、难点：
重点：能够作轴对称图形，能够经过探索利用坐标来表示轴对称，能够用轴对称的知识解决
相应的数学问题.
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题.
三、教学过程：
情境引入
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明
想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
知识精讲
思考：如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的. 如果以
天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的
东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
探究：找规律在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐
标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
归纳：
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对
称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)
点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___)
典例解析
例1. 如图，四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，
4)，分别画出与四边形ABCD关于 y 轴和 x 轴对称的图形.
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于
y轴对称点的坐标分别为
A'(__，__)，B'(__，__)
C'(__，__)，D'(__，__)
依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类
似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.例2.如图，在直角坐标系中，A(0， 5)，B(-2,0)，C(-3，3).
(1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标;
(2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3个单位后得到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的
坐标.
解:(1)如图，△A'B'C'为所求，A'(O,-5), B'(-2,0)，C'(-3，-3);
(2)如图，△A"B"C"为所求,A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3).
【针对练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），
C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
例3.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例4.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
【点睛】解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3)
2.点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1)
3.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( )
A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2)
4.将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘-1,纵坐标不变，所得图形与原图形的
关系是( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.图形向左平移 D.图形向下平移
5.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称
轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
A. (-1,-2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-2, 1)
6.点A(-3, 5)关于x轴对称的点的坐标是________,关于y轴对称的点的坐标是_________.
7.点B(5,-3)关于x轴对称的点的坐标是_________，关于y轴对称的点的坐标是__________.
8.若P(a, 3-b), Q(5, 2)关于x轴对称,则a=____,b=_____.
9.若M(3, 2)，N(5-a, b)关于y轴对称,则a=____,b=_____.
10.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于______对称.
11.已知点P (3, -1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1-b)，则ab的值为_____.
12.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (其中A'、 B'、C'分别是A、B、C的对应点)
(2)直接写出A'、B'、C'三点的坐标: A' (_____)、 B'(_____)、C' (_____).
13.若点C(-2，-3) 关于x轴的对称点为A,关于y轴的对称点为B,求△ABC的面积.
14.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称变换，若原来点A坐标是(a,
b)，则经过第2022次变换后所得的A点坐标是_________.
【参考答案】
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. (-3，-5), (3，5)
7. (5，3), (-5，-3)
8. 5，5
9. 8，2
10. x轴11. 25
12. 解: (1) A'B'C'为所求.
△
A' (2,3)、 B'(3,1)、C' (-1，-2).
13.解:依题意，得A(-2， 3),B(2，-3).
如图，根据A、B、C三点坐标，可知△ABC为直角三角形，∠C=90°,BC=4，AC=6.
1
∴S = ×4×6=12.
ABC
2
△
14.(-a,-b)
四、教学反思：
