文档内容
13.2.2 用坐标表示轴对称 导学案
一、学习目标：
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
重点：能够作轴对称图形，能够经过探索利用坐标来表示轴对称，能够用轴对
称的知识解决相应的数学问题.
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题.
二、学习过程：
自主学习
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，
聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
【归纳】
在平面直角坐
标系中，关于
x 轴对称的点
横坐标_____
纵 坐 标
___________
思考：如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对
关于 y 轴对
称的. 如果以天安门为原点，分别以长
安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直 称的点横坐标
角坐标系，根据如图所示的东直门的坐
___________
标，你能说出西直门的坐标吗？
西直门( ____ , ____ ) 纵坐标_____.
合作探究 点( x ，y )关
在平面直角坐标系中，画出以上列表中
于 x 轴对称
已知点及其关于坐标轴的对称点，并把
的点的坐标为
它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.
(___，___)
点( x ，y )关
于 y 轴对称的点的坐标为(___，___) （ 2 ） 若
典例解析 △ ABC 与
例 1. 如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)， △A'B'C'关于x
C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于 y 轴和 x 轴对称的图形. 轴对称，画出
△A'B'C'，并
写出 A'、B'、
C'的坐标.
例2.如图，在直角坐标系中，A(0， 5)，B(-2,0)，C(-3，3).
例 3. 已 知 点
(1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三
A(2a－b，5＋
个顶点的坐标;
(2)将△A'B'C'沿 x 轴方向向右平移 3 个单位后得到△A"B"C",并相应写出 a) ， B(2b －
△A"B"C"三个顶点的坐标.
1，－a＋b)．
(1)若点 A、B
关于 x轴对称，
求a、b的值；
(2)若 A、B 关
于 y 轴对称，
求 (4a ＋ b)2016
的值．
例 4. 已 知 点
【针对练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B
P(a＋1，2a－
（2,4），
1)关于 x 轴的
C（3，－1）.
对称点在第一
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；象限，求a的取值范围． 9. 若 M(3,
2)，N(5-a, b)
关于y轴对称,
则
a=____,b=___
达标检测
__.
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
10.横坐标不
A. (-2, 3) B. (2, 3) C. (-2,-3) D. (2,-3)
变，纵坐标分
2.点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( )
别乘以-1，则
A. (-1,2) B. (-1,-2) C. (1,-2) D. (2,-1)
所得图形与原
3.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的
图 形 关 于
坐标为( )
______对称.
A. (a,-b) B. (b, -a) C. (-2, 1) D. (-1,2)
11. 已 知 点 P
4.将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘-1,纵坐标不变，所得图
(3, -1)关于 y
形与原图形的关系是( )
轴的对称点Q
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.图形向左平移 D.图形向下平移
的 坐 标 是
5.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称
(a+b, 1-b) ，
轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为( )
则 ab 的 值 为
A. (-1,-2) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (-2, 1)
_____.
12.在直角坐
标 系 中 ，
△ABC的三个
顶点的位置如
图所示.
6.点A(-3, 5)关于x轴对称的点的坐标是________,关于y轴对称的点的坐标是 (1) 请 画 出
_________. △ABC 关于 y
7.点B(5,-3)关于x轴对称的点的坐标是_________，关于y轴对称的点的坐标是 轴 对 称 的
__________. △ A'B'C'; ( 其
8.若P(a, 3-b), Q(5, 2)关于x轴对称,则a=____,b=_____. 中 A'、 B'、C'分别是A、B、C的对应点)
(2)直接写出A'、B'、C'三点的坐标: A' (_____)、 B'(_____)、C' (_____).
13.若点C(-2，-3) 关于x轴的对称点为A,关于y轴的对称点为B,求△ABC的面
积.
14.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称变换，若原
来点A坐标是(a, b)，则经过第2022次变换后所得的A点坐标是_________.
