文档内容
13.1.1 轴对称 教学设计
一、教学目标：
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
二、教学重、难点：
重点：轴对称图形的概念.
难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.
三、教学过程：
情境引入
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，
不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.
在我们的生活中对称现象无处不在，让我们再来开开眼界吧!
舞蹈艺术、京剧脸谱、剪纸艺术、建筑物、国旗、汽车标志等.
知识精讲
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴
对称图形，这条直线就是它的对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.思考
下面的每对图形有什么共同特点？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对
称点.
思考
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两
个图形全等吗？这两个图形对称吗？
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对
称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.【针对练习】
1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出他们的对称轴，并找出一
对对称点.
思考
线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°. 对于其它对应点，如点B与B′，点C与C′也有类似的情
况. 因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线.
图形轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如右图中，l垂直
平分AA′，l垂直平分BB′.
典例解析
例1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝
40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150° C．40° D．65°
【点睛】轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已
知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
【针对练习】如图，在△ACE中，AE=7，AC=9，CE=12，点B、D分别在边CE、AE上，若
△ACD与△BCD关于CD所在直线对称，则△BDE的周长为____．
例2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，∵正方
形ABCD的边长为4cm，∴S ＝42÷2＝8(cm2).故选B.
阴影
【点睛】正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利
用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
【针对练习】如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C的对称轴为直线b，点A和A′.是对称
点，AB⊥a于点B， A′D⊥b于点D．若OB＝OD＝3，则图中阴影部分的面积为_____．
例3.如图，把一张长方形纸片ABCD（AD//BC）沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'
的位置上，ED'交BC于点G，若∠EFG=60°，求∠1与∠2的度数．
解：∵AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG=60°，
又∠DEF=∠D'EF，
∴∠1=180°-2∠DEF=180°-2×60°=60°．
∵AD//BC，
∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°．
【针对练习】将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED'=72°，则∠AED
为（ ）A．36° B．54° C．62° D．72°
例 4.如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，求
∠1-∠2的度数．
解：如图，
由折叠的性质得：∠D=∠C=46°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，
则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°，
则∠1-∠2=92°．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是( )
2.“羊”字象征着美好和吉祥，下图都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.43.下列图案中，有且只有三条对称轴的是( )
4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平
分
5.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，
则四边形ABCD的周长为______cm.
6.如图，从标有数字1，2，3, 4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形，则应该拿
走的小正方形的标号是_____.
7.如图，Rt ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A'处,折痕为
CD，则∠A'DB的度数为______.
△8.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
ABC____ A'B'C',BC=_______,∠ABC=___________，BM=______，∠APN=_______，直线
l__________CC'.
△ △
9．如图，△ABC与△ADE关于直线 MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝
4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
【参考答案】
1. B
2. B
3. D
4. A5. 17
6. 2
7. 10°
8. ≌，B'C'，∠ A' B'C'，B'M，90°，垂直平分
9. （1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC﹣FC＝3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝76°﹣58°＝18°．
（3）解：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：
如图，
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
四、教学反思：
这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发
现，形成认识，独立获取知识和技能. 另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，
使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创
新能力的培养.
