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必考点 08 轴对称变换、画轴对称图形、用坐标表示轴对称
●题型一 画已知图形的轴对称图形
【例题1】分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合即可．
【解答】解：根据轴对称的定义可得C沿l对折不能重合，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合．
【例题2】下列图案中，不是利用轴对称设计的图案有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据轴对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，只有第四个图是轴对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属
于中考常考题型．
【例题3】（2021秋•滨海县月考）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线l为对称轴的轴
对称图形．
【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，关键在于熟练掌握轴对称的性质．
【解题技巧提炼】
轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：
1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
2．连接这对对应点；
3．画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．
●题型二 利用网格设计轴对称图形
【例题4】（2022•威县校级模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原
来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：将①②③位置涂成黑色，能使整个阴影部分成为轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
【例题5】（2022春•雅安期末）如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角
形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对
称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的图形即可．
【解答】解：轴对称图形如1所示．
故符合选取条件的空白小等边三角形有4个，
故选：C．
【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【例题6】（2021秋•西宁期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称
轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答
案．
【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故选：C．
【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定
图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
【解题技巧提炼】
利用网格轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键，①先确定图形的关键点；②利用轴
对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
●题型三 关于坐标轴对称的点的坐标规律的应用
【例题7】（2022秋•金寨县校级月考）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关
于y轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标
是（﹣4，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐
标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【例题8】（2021秋•昌平区校级期末）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值
是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．0
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出
答案．【解答】解：∵P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
则a+b＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
【例题9】（2021秋•海安市校级月考）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b
的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】利用轴对称的性质构建方程组求出a，b即可．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，
{b=−3
∴ 2+a ，
=1
2
{ a=0
∴ ，
b=−3
∴a+b＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与同时变化﹣对称，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．
【解题技巧提炼】
1.关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′
的坐标是（x，﹣y）．
2.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点 P（x，y）关于y轴的对称点P′
的坐标是（﹣x，y）．
★★拓展★★ 关于直线对称①关于直线x＝m对称，P（a，b） P（2m﹣a，b）
⇒
②关于直线y＝n对称，P（a，b） P（a，2n﹣b）
⇒
●题型四 在平面直角坐标系中画已知图形的轴对称图形
【例题10】（2021秋•中牟县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）点A，B的坐标分别是： ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是 ；
（3）求△DEF的面积．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（3）把三角形的面积看成纠错的面积减去周围的三个三角形面积即可，
【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（4，3）；
故答案为：（﹣2，1），（4，3）；
（2）△DEF如图所示，F（3，1），
故答案为：（3，1）；S
（3） 1 1 1 11．
△≝¿=4×6− ×2×5− ×1×4− ×2×6=¿
2 2 2
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属
于中考常考题型．
【例题11】（2022秋•阳谷县月考）已知△ABC与△A B C 关于y轴对称．
1 1 1
（1）画出△A B C ；
1 1 1
（2）求△A B C 三个顶点的坐标；
1 1 1
（3）求△A B C 的面积．
1 1 1
【分析】（1）根据轴对称的性质找出对应点即可求解；（2）由图形直接得出结果；
（3）根据割补法即可求解．
【解答】解：如图所示，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）A （﹣3，4），B （﹣1，2），C （﹣5，1）；
1 1 1
1 1 1
（3）△A B C 的面积＝4×3− ×4×1− ×2×2− ×2×3=5．
1 1 1 2 2 2
【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【例题12】（2022秋•南岗区校级月考）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，
0），C（﹣2，2）．
（1）将△ABC向下平移5个单位，得△A B C ，画出图形，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）作△ABC关于y轴的轴对称图形，得△A B C ，画出图形，并直接写出点B 的坐标．
2 2 2 2【分析】（1）根据平移的性质作图，可得出答案．
（2）根据轴对称的性质作图，可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
点A 的坐标为（﹣6，﹣1）．
1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
点B 的坐标为（4，0）．
2
【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键．
【解题技巧提炼】
在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法：
1．计算——计算对称点的坐标；2．描点——根据对称点的坐标描点；
3．连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．
●题型五 轴对称在生活中的应用
★★★1、利用轴对称求出镜中的实际读数问题
【例题15】（2021春•山亭区月考）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时
刻应是（ ）
A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于
镜面对称来解答此题．
【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为15：01；
方法二：将显示的像后面正常读数为15：01就是此时的时间．
故选：A．
【点评】考查了镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．
①平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时
间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．
②读取时间问题可以把试卷反过来直接去读．
★★★2、利用轴对称解决水面倒影问题
【例题16】如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B．C． D．
【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．
【解答】解：如图所示：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图
形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．
★★★3、利用轴对称解决台球准确击球问题
【例题17】（2021•远安县二模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（
）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【分析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．
【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．
★★★4、利用轴对称解决折叠问题
【例题18】（2022秋•东台市月考）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点
C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点
B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，
则∠MPN＝ °．
【分析】根据折叠步骤可知：∠BPM＝45°，利用补角的定义可得∠CPM的度数，再根据角平分线的定义
可求解．
1
【解答】解：由折叠可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN= ∠CPM，
2
∵∠BPC＝180°，
∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°，
1
∴∠MPN= ×135°＝67.5°，
2故答案为：67.5．
【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，理解折叠与对称的性质是解题的关键．
【解题技巧提炼】
1．镜面对称是轴对称的一种特殊形式，通常镜面竖直放置，物体与镜子中的像是左右对称，水面与水中
的倒影上下对称．
2．与光线入射角类似的问题还有“台球反弹问题”．
3．折叠前后两重合的部分关于折痕对称。将一张长方形纸对折几次后，剪掉一部分，将纸展开，会得到
一个轴对称图形．
●题型六 与轴对称变换有关的规律题
【例题13】（2022春•永定区期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变
换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况
确定出变换后的点A所在的象限，解答即可．
【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505余2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环
组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
【例题14】如图，正方形ABCD中顶点A（1，1），B（3，1），D（1，3），规定把正方形ABCD“先
沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，正方形ABCD的顶点C
的坐标为（ ）
A．（-2017，3） B．（-2017，-3） C．（-2018，3） D．（-2018，-3）
【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2
次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时
为（3-n,-3），当n为偶数时为（3-n,3），继而求得把正方形ABCD连续经过2020次这样的变换得到
正方形ABCD的点C的坐标．
【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），
∴C（3，3）． 根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3-1，-3），即（2，-3），
第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3-2，3），即（1，3），
第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3-3，-3），即（0，-3），
第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n,-3），
当n为偶数时为（3-n,3），
∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（-2017，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n,-3），当n为偶数时为（3-n,3）是解此题的关键．
【解题技巧提炼】
与轴对称变换有关的规律题主要是轴对称的性质，在平面直角坐标系探究点的坐标变换规律，从特殊到
一般，探究出规律后再运用规律解决问题.
◆◆题型一 画已知图形的轴对称图形
1．（2012秋•南昌期中）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴
的轴对称的图形．
【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．
【解答】解：【点评】本题主要考查轴对称图形的性质，关键在于认真的进行画图．
2．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
【分析】分别找出点A、B、C关于直线l的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．
【解答】解：△A′B′C′如图所示．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对称点A′、B′、C′的位置是解题的关键．
◆◆题型二 利用网格设计轴对称图形
3．（2022春•北海期末）如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有 处．
【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这
个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：如图所示：再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共
有6处，分别是标有数字1，2，3，4，5，6，7位置．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合．
4．（2022春•来宾期末）如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构
成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点位置即可．
【解答】解：如图所示：，
共10个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形：是沿一条直线对折后，直线两
旁的部分能完全重合的图形．
◆◆题型三 关于坐标轴对称的点的坐标规律的应用
5．（2022春•海安市期中）已知：平面直角坐标系中，点 M的坐标是（a，b）且点M与点N关于y轴对
称，则点N关于x轴对称的点的坐标是 ．
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）关于
x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：∵点M的坐标是（a，b）且点M与点N关于y轴对称，
∴N（﹣a，b），
∴点N关于x轴对称的点的坐标是（﹣a，﹣b）．
故答案为：（﹣a，﹣b）．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
6．（2022秋•高新区校级月考）已知点P （a﹣1，5）和点P （2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022
1 2
的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】依据点P （a﹣1，5）和点P （2，b﹣1）关于x轴对称，即可得到a，b的值，进而得出结论．
1 2【解答】解：∵点P （a﹣1，5）和点P （2，b﹣1）关于x轴对称，
1 2
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2022＝（3﹣4）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了关于 x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P（x，
y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
7．（2022春•南安市月考）若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特点解答即可．
【解答】解：∵n是任意实数，
∴n2+1＞0，
∵点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点为：（﹣1，﹣n2﹣1），
∴﹣1＜0，﹣n2﹣1＜0，
∴点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在第三象限，
故选：C．
【点评】此题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不
变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
8．（2021秋•晋安区期末）已知图形A在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘﹣1，横坐
标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可选出答案．
【解答】解：∵将图形A上的所有点的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，
∴纵坐标变为相反数，横坐标不变，
∴得到的图形B与A关于x轴对称，
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟记变化规律．
◆◆题型四 在平面直角坐标系中画已知图形的轴对称图形
9．（2022•蜀山区校级三模）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点
均在格点上．
（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A O B ，请画出△A O B ，并写出点A 的
1 1 1 1 1 1 1
坐标；
（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A OB ，并求出△A OB 的面积．
2 2 2 2【分析】（1）根据平移的性质作图，由图可得点A 的坐标．
1
（2）根据轴对称的性质作图，利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A O B 即为所求．
1 1 1
点A 的坐标为（﹣3，5）．
1
（2）如图，△A OB 即为所求．
2 2
1 1 1 7
△A
2
OB
2
的面积为3×3−
2
×1×3−
2
×2×1−
2
×3×2=
2
．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键．
10．（2022秋•海安市月考）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）写出△A B C 的三个顶点的坐标；
1 1 1
（3）连接AA ，BB ，并求出四边形ABB A 的面积．
1 1 1 1【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据点A ，B ，C 的位置，可得答案．
1 1 1
（2）利用梯形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
（2）由图可得，A （﹣3，4），B （﹣1，2），C （﹣5，1）．
1 1 1
1
（3）四边形ABB A 的面积为 ×(2+6)×2=8．
1 1 2
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
◆◆题型五 轴对称在生活中的应用11．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间
应是（ ）
A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析
并作答．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为
3：40．
故选：B．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
12．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．M9017102 B．M2017109 C．W5017109 D．M2017106
【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．
【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M2017109．
故选：B．
【点评】此题考查握镜面对称问题，掌握镜面反射的性质，并灵活应用．
13．（2020春•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后
击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
【解答】解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．
14．（2022秋•南康区校级月考）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF
折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为 ．
【分析】过点D′作D′G∥AD，则∠2＝∠ED′G，BC∥D′G，∠3＝∠C′D′G，根据AD∥BC，得到∠1＝∠4，
根据折叠的性质得：∠4＝∠5，根据平角等于180°求出∠2的度数，根据∠ED′C′＝∠D＝90°和平行线的
性质得到∠2+∠3＝90°即可求解．
【解答】解：如图，过点D′作D′G∥AD，则∠2＝∠ED′G，
∵AD∥BC，
∴BC∥D′G，∴∠3＝∠C′D′G，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠4，
根据折叠的性质得：∠4＝∠5，
∵∠1＝2∠2，
∴∠4＝∠5＝2∠2，
∴2∠2+2∠2+∠2＝180°，
∴∠2＝36°，
∵∠ED′C′＝∠D＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据平角等于180°求出∠2的度数是解题的关键．
◆◆题型六 与轴对称变换有关的规律题
15．（2021春•汉川市期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方
形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第 1次碰
到正方形的边时的点为P （2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P ，…，第n次碰到正方形的边
1 2
时的点为P ，则点P 的坐标为 ．
n 2021【分析】按照反弹规律依次画图即可．
【解答】解：如图：
根据反射角等于入射角画图，可知小球从 P 反射后到P （0，3），再反射到P （2，4），再反射到P
2 3 4 5
（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2021÷6＝336…5，即点P 的坐标
2021
是（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到
规律．
16．（2022•洛阳一模）如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，-1），D（3，-
1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变
换后，正方形ABCD的中心的坐标为（ ）A．（-2，-2021） B．（2，-2022） C．（-2，-2023） D．（2，-2024）
【分析】由正方形的性质得出中心坐标为（2，-2），通过先沿y轴翻折，再向下平移1个单位进行一次
变换后，中心坐标为（-2，-3），第二次变换后中心坐标为（2，-4），则可得规律为：第n次变换后，
中心坐标为（（-1）n×2，-n-2），将n=2022代入即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，A（1，-1），D（3，-1），
∴中心坐标为（2，-2），
∵先沿y轴翻折，再向下平移1个单位为一次变换，
∴进行一次变换后，中心坐标为（-2，-3），
∴第二次变换后中心坐标为（2，-4），
∴第n次变换后，中心坐标为（（-1）n×2，-n-2），
当n=2022时， 中心坐标为（2，-2024），
故选：D．
【点评】本题考查翻折变换，对称与平移，正方形的性质等知识点，解题的关键是先求出中心坐标，再
得出变换规律．1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的定义判断即可得．
【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
2．如图，分别以直线l为对称轴，所作对称轴图形错误的是（ ）
A． B．C． D．
【分析】沿直线对折，判断直线两旁的部分是否能完全重合即可．
【解答】解：根据轴对称的定义可得D沿l对折不能重合，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握沿直线对折，直线两旁的部分能完全重合．
3．（2022•丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪
掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【解答】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：
故选：A．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案
就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法．
4．（2021春•二道区期末）小明同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如图图
案，请问他的学号应该是（ ）A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
【分析】易得所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．
【解答】解：做轴对称图形得： |70625，
故选：A．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
5．（2021春•广饶县期末）如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，
此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝
，才能保证红球能直接入袋．
【分析】由∠1＝∠2，∠2+∠3＝90°，可推出∠1的度数．
【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝30°，
∴∠2＝60°
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了垂线及生活中的轴对称现象，以及等量代换的思想．
6．（2022春•留坝县期末）如图，长方形ABCD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于直线DE对
称，若∠BFE＝50°，则∠AED＝ 度．【分析】根据翻折的性质，可得到∠AED＝∠FED，∠BEF与∠AED、∠FED三者相加为180°，列式解
决即可．
【解答】解：∵△DFE是由△DAE折叠得到的，
∴∠AED＝∠FED，
又∵∠BFE＝50°，
∴∠BEF＝40°
∴∠AEF＝180°﹣40°＝140°，
1
∴∠AED= ×140°＝70°．
2
故答案为：70．
【点评】本题考查角的计算，熟练掌握翻折的性质，找到相等的角是解决本题的关键．
7．（2022•永嘉县三模）如图，五边形 ABCDE，将∠C 沿 BD 折叠与∠F 重合，若∠C＝110°，则
∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为 ．
【分析】分别求出五边形ABCDE的内角和540°，四边形BCDF的内角和360°，根据折叠性质得到∠F＝
110°，最后用五边形ABCDE的内角和减去四边形BCDF的内角和加上∠F的度数即得．
【解答】解：五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，四边形BCDF的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
由折叠知，∠F＝∠C＝110°，
∴∠A+∠E+∠EDF+∠ABF＝五边形ABCDE的内角和﹣四边形BCDF的内角和+∠F
＝540°﹣360°+110°
＝290°．
故答案为：290°．
【点评】本题主要考查了折叠，多边形的内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠的性质，多边形内角
和计算公式，结合图形中角的加减关系．
8．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周
长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】由D为BC中点知BD＝3，再由折叠性质得ND＝NA，从而根据△DNB的周长＝ND+NB+BD＝
NA+NB+BD＝AB+BD可得答案．
【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，
1
∴BD= BC＝3，
2
由折叠性质知NA＝ND，
则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，
故选：A．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴
对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．（2021秋•廉江市期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画
出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；
【解答】解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：C．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，
本题难点在于确定出不同的对称轴．
10．（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分
别使它们成为轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
【解答】解：作轴对称图形如下（答案不唯一）：
【点评】此题主要考查了轴对称图形．解题的关键是掌握轴对称图形的定义．轴对称图形的定义：如果
一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
称轴．
11．（2022春•西山区校级期中）已知点P（﹣4a+4，2a+1）关于y轴对称的点在x轴上，则P点的坐标
为 ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质以及x轴上的点的坐标特点，分析得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣4a+4，2a+1）关于y轴对称的点在x轴上，
∴﹣4a+4＝0，
解得a＝1，
2a+1＝2×1+2＝3，
∴P点的坐标为（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．（2021秋•莘县期中）在平面直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，点A（m
﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于直线l轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0 B．1 C．32020 D．52020
【分析】利用轴对称的性质构建方程组，确定m，n的值，可得结论．
【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于直线x＝1对称，
m−1+2
∴ =1，3＝n﹣1，
2
∴m＝1，n＝4，
∴m+n＝5，
故选：D．
【点评】本题考查轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用参数构建方程组解决问题．
13．（2022春•榆林期末）以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．
【分析】根据轴对称变换的性质作出图形即可．
【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣轴对称变，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
14．（2021春•乾县期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小
正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方
形共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【解答】解：如图，共有10种符合条件的添法，
故选：D．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．15．（2021秋•渭滨区期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，
2），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，﹣2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征
易得C点坐标．
【解答】解：∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，﹣2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴
对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x＝m对称，则P（a，b） P（2m﹣a，b），关于直
线y＝n对称，P（a，b） P（a，2n﹣b）． ⇒
⇒
16．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P ，第二次碰到正方形的边时的点为
1
P…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
2A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
【分析】根据轴对称的性质分别写出点P 的坐标为、点P 的坐标、点P 的坐标、点P 的坐标，从中找
1 2 3 4
出规律，根据规律解答．
【解答】解：由题意得，点P 的坐标为（5，3），
1
点P 的坐标为（3，5），
2
点P 的坐标为（0，2），
3
点P 的坐标为（2，0），
4
点P 的坐标为（5，3）， 2020÷4=505，
5
∴P 的坐标为（2，0），
2020
故选：D．
【点评】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化-对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关
键．
17．（2022春•正定县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C
（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC ；
1 1 1
（2）将△ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△ABC ，画出△ABC ，并
1 1 1 2 2 2 2 2 2
写出顶点A，B，C 的坐标．
2 2 2
（3）求出△ABC 的面积．
2 2 2【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出图形；
（2）根据平移的性质画出图形并根据点的位置可得坐标；
（3）利用△ABC 所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积．
2 2 2
【解答】解：（1）如图所示，△ABC 即为所求；
1 1 1
（2）如图所示，△ABC 即为所求．，
2 2 2
其中A（﹣3，﹣2），B（0，﹣3），C （﹣2，﹣5）；
2 2 2
1 1
（3）△ABC 的面积为3×3﹣1×3× ×2﹣2×2× =4，
2 2 2 2 2
答：△ABC 的面积为4．
2 2 2
【点评】本题主要考查了作图-轴对称变换，平移变换等知识，准确画出图形是解题的关键．18．（2022秋•南关区校级月考）在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个
顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．
（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在线段AB上找一点D，使点D满足DB＝DC．
（保留作图痕迹，不写作法）
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）利用网格，作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，则点D满足DB＝DC．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
1 1 1
（2）△ABC的面积为4×5− ×4×4− ×3×1− ×1×5=8．
2 2 2
故答案为：8．
（3）如图，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质以及线段垂直平
分线的性质是解答本题的关键．
19．（2022秋•通州区校级月考）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角
坐标系，格点△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），C（4，4），请仅用无刻度直尺，在给定的网格中
依次完成下列画图，并回答下列问题：
（1）建立平面直角坐标系，并写出B点坐标 ；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并写出点D的坐标 ；
（3）若F点坐标为（﹣1，5），请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为
．
【分析】（1）根据点A（0，2），C（4，4），建立坐标系，直接写出点B的坐标；找出点C关于AB
的对称点C'，连接FC'交AB于点M
（2）根据轴对称的性质找出格点D，并写出点D的坐标；
（3）找出点C关于AB的对称点C'，连接FC'交AB于点M，则点M即为所求．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，B（5，2），
故答案为：（5，2）；（2）如图所示，点D即为所求，D（3，6），
故答案为：（3，6）；
（3）（2，2）．
【点评】本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
