文档内容
必考点 08 轴对称变换、画轴对称图形、用坐标表示轴对称
●题型一 画已知图形的轴对称图形
【例题1】分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【例题2】下列图案中，不是利用轴对称设计的图案有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例题3】（2021秋•滨海县月考）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线l为对称轴的轴
对称图形．【解题技巧提炼】
轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：
1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
2．连接这对对应点；
3．画出对应点所连线段的垂直平分线．
这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．
●题型二 利用网格设计轴对称图形
【例题4】（2022•威县校级模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原
来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【例题5】（2022春•雅安期末）如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角
形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对
称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例题6】（2021秋•西宁期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称
轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题技巧提炼】
利用网格轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键，①先确定图形的关键点；②利用轴
对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
●题型三 关于坐标轴对称的点的坐标规律的应用
【例题7】（2022秋•金寨县校级月考）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关
于y轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）
【例题8】（2021秋•昌平区校级期末）如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值
是（ ）A．1 B．﹣1 C．5 D．0
【例题9】（2021秋•海安市校级月考）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b
的值是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5
【解题技巧提炼】
1.关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′
的坐标是（x，﹣y）．
2.关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点 P（x，y）关于y轴的对称点P′
的坐标是（﹣x，y）．
★★拓展★★ 关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b） P（2m﹣a，b）
⇒
②关于直线y＝n对称，P（a，b） P（a，2n﹣b）
⇒
●题型四 在平面直角坐标系中画已知图形的轴对称图形
【例题10】（2021秋•中牟县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）点A，B的坐标分别是： ；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是 ；
（3）求△DEF的面积．【例题11】（2022秋•阳谷县月考）已知△ABC与△A B C 关于y轴对称．
1 1 1
（1）画出△A B C ；
1 1 1
（2）求△A B C 三个顶点的坐标；
1 1 1
（3）求△A B C 的面积．
1 1 1
【例题12】（2022秋•南岗区校级月考）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，4），B（﹣4，
0），C（﹣2，2）．（1）将△ABC向下平移5个单位，得△A B C ，画出图形，并直接写出点A 的坐标；
1 1 1 1
（2）作△ABC关于y轴的轴对称图形，得△A B C ，画出图形，并直接写出点B 的坐标．
2 2 2 2
【解题技巧提炼】
在平面直角坐标系中画轴对称图形的方法：
1．计算——计算对称点的坐标；
2．描点——根据对称点的坐标描点；
3．连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．
●题型五 轴对称在生活中的应用
★★★1、利用轴对称求出镜中的实际读数问题
【例题15】（2021春•山亭区月考）小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时
刻应是（ ）
A．15：01 B．10：21 C．21：10 D．10：51★★★2、利用轴对称解决水面倒影问题
【例题16】如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B．
C． D．
★★★3、利用轴对称解决台球准确击球问题
【例题17】（2021•远安县二模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个
入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（
）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
★★★4、利用轴对称解决折叠问题
【例题18】（2022秋•东台市月考）将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点
C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点
B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，
则∠MPN＝ °．【解题技巧提炼】
1．镜面对称是轴对称的一种特殊形式，通常镜面竖直放置，物体与镜子中的像是左右对称，水面与水中
的倒影上下对称．
2．与光线入射角类似的问题还有“台球反弹问题”．
3．折叠前后两重合的部分关于折痕对称。将一张长方形纸对折几次后，剪掉一部分，将纸展开，会得到
一个轴对称图形．
●题型六 与轴对称变换有关的规律题
【例题13】（2022春•永定区期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变
换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2022次变换后点A的对应点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【例题14】如图，正方形ABCD中顶点A（1，1），B（3，1），D（1，3），规定把正方形ABCD“先
沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，正方形ABCD的顶点C
的坐标为（ ）A．（-2017，3） B．（-2017，-3） C．（-2018，3） D．（-2018，-3）
【解题技巧提炼】
与轴对称变换有关的规律题主要是轴对称的性质，在平面直角坐标系探究点的坐标变换规律，从特殊到
一般，探究出规律后再运用规律解决问题.
◆◆题型一 画已知图形的轴对称图形
1．（2012秋•南昌期中）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴
的轴对称的图形．
2．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．◆◆题型二 利用网格设计轴对称图形
3．（2022春•北海期末）如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，
使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有 处．
4．（2022春•来宾期末）如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构
成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（ ）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
◆◆题型三 关于坐标轴对称的点的坐标规律的应用
5．（2022春•海安市期中）已知：平面直角坐标系中，点 M的坐标是（a，b）且点M与点N关于y轴对
称，则点N关于x轴对称的点的坐标是 ．
6．（2022秋•高新区校级月考）已知点P （a﹣1，5）和点P （2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2022
1 2
的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（2022春•南安市月考）若n是任意实数，则点N（﹣1，n2+1）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2021秋•晋安区期末）已知图形A在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘﹣1，横坐
标不变得到图形B，则（ ）
A．两个图形关于x轴对称
B．两个图形关于y轴对称
C．两个图形重合
D．两个图形不关于任何一条直线对称◆◆题型四 在平面直角坐标系中画已知图形的轴对称图形
9．（2022•蜀山区校级三模）在由单位正方形（每个小正方形边长都为1）组成的网格中，△AOB的顶点
均在格点上．
（1）把△AOB向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A O B ，请画出△A O B ，并写出点A 的
1 1 1 1 1 1 1
坐标；
（2）请画出△AOB关于x轴对称的△A OB ，并求出△A OB 的面积．
2 2 2 210．（2022秋•海安市月考）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）写出△A B C 的三个顶点的坐标；
1 1 1
（3）连接AA ，BB ，并求出四边形ABB A 的面积．
1 1 1 1
◆◆题型五 轴对称在生活中的应用
11．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间
应是（ ）
A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：2012．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．M9017102 B．M2017109 C．W5017109 D．M2017106
13．（2020春•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后
击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
14．（2022秋•南康区校级月考）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF
折叠，C、D两点分别与C'、D'对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为 ．
◆◆题型六 与轴对称变换有关的规律题
15．（2021春•汉川市期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方
形OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第 1次碰
到正方形的边时的点为P （2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P ，…，第n次碰到正方形的边
1 2
时的点为P ，则点P 的坐标为 ．
n 202116．（2022•洛阳一模）如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形ABCD的顶点A（1，-1），D（3，-
1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变
换后，正方形ABCD的中心的坐标为（ ）
A．（-2，-2021） B．（2，-2022） C．（-2，-2023） D．（2，-2024）1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，分别以直线l为对称轴，所作对称轴图形错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022•丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪
掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）A． B． C． D．
4．（2021春•二道区期末）小明同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如图图
案，请问他的学号应该是（ ）
A．70625 B．70952 C．70925 D．52607
5．（2021春•广饶县期末）如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，
此时∠1＝∠2，并且∠2+∠3＝90°如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1＝
，才能保证红球能直接入袋．
6．（2022春•留坝县期末）如图，长方形ABCD中，点F在边BC上，△AED与△FED关于直线DE对
称，若∠BFE＝50°，则∠AED＝ 度．
7．（2022•永嘉县三模）如图，五边形 ABCDE，将∠C 沿 BD 折叠与∠F 重合，若∠C＝110°，则
∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为 ．8．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周
长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．（2021秋•廉江市期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画
出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2022秋•永嘉县校级月考）在图①补充2个小方块，在图②、③、④中分别补充3个小方块，分
别使它们成为轴对称图形．11．（2022春•西山区校级期中）已知点P（﹣4a+4，2a+1）关于y轴对称的点在x轴上，则P点的坐标
为 ．
12．（2021秋•莘县期中）在平面直角坐标系中，直线l是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，点A（m
﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于直线l轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
A．0 B．1 C．32020 D．52020
13．（2022春•榆林期末）以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．
14．（2021春•乾县期末）如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小
正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方
形共有（ ）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
15．（2021秋•渭滨区期末）如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为
（1，2），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）
16．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P ，第二次碰到正方形的边时的点为
1
P…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2020的坐标是（ ）
2
A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）
17．（2022春•正定县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C
（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC ；
1 1 1
（2）将△ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△ABC ，画出△ABC ，并
1 1 1 2 2 2 2 2 2
写出顶点A，B，C 的坐标．
2 2 2（3）求出△ABC 的面积．
2 2 2
18．（2022秋•南关区校级月考）在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个
顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．
（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；
（2）△ABC的面积为 ；
（3）在线段AB上找一点D，使点D满足DB＝DC．
（保留作图痕迹，不写作法）19．（2022秋•通州区校级月考）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角
坐标系，格点△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），C（4，4），请仅用无刻度直尺，在给定的网格中
依次完成下列画图，并回答下列问题：
（1）建立平面直角坐标系，并写出B点坐标 ；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并写出点D的坐标 ；
（3）若F点坐标为（﹣1，5），请你在AB上取一点M，使FM+CM有最小值，则点M的坐标为
．
