文档内容
13.2.1 画轴对称图形
夯实基础篇
一、单选题：
1．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，
其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D．
【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D、利用了轴对称，故本选项错误；
故选C．【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．
3．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故
选：B
【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
4．在下列图形中，只利用没有刻度的直尺将无法作出其对称轴的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正六边形
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A、没有刻度尺不能作轴对称，故本选项正确；
B、连接菱形的对角线即是对称轴，故本选项错误；
C、等腰梯形对称轴是两腰延长线的交点和对角线的交点的连线，故本选项错误；
D、连接两个对角线即是对称轴，故本选项错误．
故选A．
【分析】根据轴对称的性质对各选项进行逐一判断即可．
5．下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形
成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
6．如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，
使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴
对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，
图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC成轴对称.A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，可以画6个.
【分析】根据轴对称的定义和网格图的特征可画图求解.
二、填空题：
8．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些
关键点关于对称轴的 ，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图
形．
【答案】对称点
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：由画轴对称图形的方法可知此空为：对称点.
答案：对称点
【分析】根据轴对称图形的概念及性质，作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表
已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的对称点根据已知图形连接这些对应点，即可得
到与已知图形成轴对称的图形．
9．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为
．【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁
的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
10．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过
变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变
换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
11．如图，在平面直角坐标系 中， 可以看作是 经过若干次的图形变化（轴对
称、平移）得到的，写出一种由 得到 的过程： ．【答案】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：根据题意， 可以看作是先将 关于y轴对称，再向上平移6个
单位长度得到的，
故答案为：将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到 ．
【分析】将 关于y轴对称，再向上平移6个单位长度得到的，答案不唯一。
三、作图题：
12．已知：如图△ABC．
①画出△ABC，使△ABC 和△ABC关于直线MN成轴对称；
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②画出△ABC，使△ABC 和△ABC 关于直线PQ成轴对称；
2 2 2 2 2 2 1 1 1
③△ABC与△ABC 成轴对称吗？
2 2 2
【答案】解：①如图，△ABC 即为所求；
1 1 1
②如图，△ABC 即为所求；
2 2 2
③由图可知，△ABC与△ABC 不成轴对称．
2 2 2【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】①作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；②作出各点关于直线PQ的
对称点，再顺次连接即可；③根据轴对称的性质即可得出结论．
四、解答题：
13．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）可见，而主要
建筑C（3，2）破损，
（1）请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的图形三角形ABC；
1 1 1
（3）请求出三角形ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：（3）解：
面积： 4×6=12
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据A点坐标可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系，然后再标出C的
位置；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点的位置，然后连接即可；（3）面积利用AB的长
乘以AB上的高，再除以2即可．
14．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出A′、B′、C′三点的坐标（直接写答案）；
（3）在（1）（2）条件下，连接OAB′三点，求△OAB′的面积．
【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；（2）解：A′（1，﹣2）、B′（3，﹣1）、C′（﹣2，1）
（3）解：△OAB′的面积=3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×3﹣ ×2×1=3.5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′三点的坐标，然后描点即可
得到△A′B′C′；（2）由（1）得A′、B′、C′三点的坐标；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面
积可计算出△OAB′的面积．
15．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出
一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下
图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．
【答案】答：这样的白色小方格有4个．
如下图：【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一
个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为
顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重
叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】如图所示：
组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
3．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，
然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故答案为：D．
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
二、填空题：
4．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一
个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有 种
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法
有3种，
故答案为：3．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称
图形，根据定义即可判断出可以涂色的图形.
5．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成
轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个．
【答案】5【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，
△BEC共5个，
故答案为：5．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图
形就是轴对称图形进行画图即可．
6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使
△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为 ．
【答案】140°
【知识点】三角形的外角性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″
即为△AMN的周长最小值。作DA延长线AH，
∵∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×70°=140°.
【分析】根据轴对称的相关知识解答此题。作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于
M，交CD于N，因此△AMN的周长最小值就是线段A′A″的长，根据∠DAB=110°，得出
∠HAA′=∠AA′M+∠A″，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，得出
∠AMN=∠MA′A+∠MAA′，∠ANM=∠NAD+∠A″，即可求出结果。
三、解答题：
7．如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中
解答下列问题：
将△ABC平移得△ABC 使得点B的对应点B 与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在
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图中画出△ABC关于y轴对称的△ABC，并写出A、B、C 的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB
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的周长最小，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：如下图：
PAB 的周长最小，P（﹣1，0）．
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△【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
8．如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△ABC （要求A与A，B与B，C与C 相对应）；
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（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；
（3）在（1）问的结果下，连接BB、CC ，求四边形BBCC的面积．
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【答案】（1）解：如图，△ABC 即为所求；
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（2）解：如图，点P即为所求；
（3）解：S = （2+4）×4=12
梯形BB1C1C【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）由于AC的长是定
值，所以连接AC 交直线l于点P，则点P即为所求；（3）直接根据梯形的面积公式即可得出结论．
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9．已知如图，点P在 内，请按要求完成以下问题．
（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
（2）若 的周长为20，求MN的长．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，
的周长，
=20cm．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出点P关于OA、OB的对称点M、N；
（2）同理由轴对称的性质可知EP=EM、PF=FN，再根据△PEF的周长即可解答。
