文档内容
2024-2025 学年人教版八年级初中数学上学期期中模拟试卷
测试范围：三角形、全等三角形、轴对称
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在
答题卡上。
2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（23-24八年级上·全国·期中）若一个多边形的外角和是它的内角和的 ，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D
【知识点】多边形内角和与外角和综合
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是 列出方程，解方程即可．本题考查的是多边形的
内角与外角，掌握 边形的内角和为 、外角和是 是解题的关键．
【详解】解：设这个多边形边数是 ，
则 ，
解得 ．
故选：D．
2．（23-24八年级上·四川泸州·期中）已知点 与点 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反
数，得到 ， ，再带入求值即可．
【详解】∵点 与点 关于 轴对称，
∴ ， ，∴ ，
故选：D．
3．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到
草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A． 的三条中线的交点 B． 三条角平分线的交点
C． 三边的垂直平分线的交点 D． 三条高所在直线的交点
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答
即可．
【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是 三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
4．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，11 D．2，3，6
【答案】B
【知识点】构成三角形的条件
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三
角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：A、 ，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意；
B、 ，故3，6，7能组成三角形，符合题意；
C、 ，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意；
D、 ，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
5．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，把 沿线段 折叠，使点 落在点 处；若 ，
， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】与平行线有关的三角形内角和问题、三角形折叠中的角度问题、等边对等角
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，折叠的性质和平行线的性质，先由等边对等角
和三角形内角和定理求出 ，再由平行线的性质得到 ，则可由折叠的性质得
，再根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
故选：C．
6．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 ，点 ，
分别是 ， 的中点， ， 是连接弹簧和伞骨的支架，且 ，已知弹簧 在向上滑
动的过程中，总有 ，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“ ”定理即可证得
．【详解】解： ，点 ， 分别是 ， 的中点，
，
在 和 中，
．
，
故选：D．
7．（22-23八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图， ，则对于结论① ，②
，③ ，④ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：∵ ，
， ， ，
故①③正确；
∴
∴
故④正确，
无法证明 ，故②错误，
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
8．（23-24八年级上·福建福州·期中） 中， 为角平分线， ，则线段的长为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．15
【答案】A
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的性质定理
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，
然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．
在 上截取 ，连接 ，证明 ，再证明 即可求解．
【详解】在 上截取 ，连接 ，如图
∵ 为角平分线，
∴
∵
∴
∴ ， ， 即 ，
∵
∴
∴
∴
∴
故选：A．
9．（23-24八年级上·四川泸州·期中）如图，在 中， 是 的高， 是 的角平分线，
， ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】与三角形的高有关的计算问题、与角平分线有关的三角形内角和问题
【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵ 是 的角平分线， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的高，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
10．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，在 中， ， ，点 是 的中点；过
点 作 交 于点 ， ，则 的长度为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等边对等角
【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰
三角形的性质，线段垂直平分线的性质，理解在直角三角形中， 的角所对的直角边是斜边的一半是解
决问题的关键．连接 ，先求出 ， ，再根据线段垂直平分线的性质得，
，由此得 ，进而利用直角三角形的性质得 ，然后求出 ，
再利用直角三角形的性质即可求出 的长．
【详解】解：连接 ，如图：在 中， ， ，
，
，
点 是 的中点， ，
是线段 的垂直平分线，
，
，
在 中， ， ，
，
， ，
，
在 中， ， ，
．
故选：B．
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（23-24八年级上·湖北·期中）m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则 ．
【答案】10
【知识点】多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键．三角形没有对角线，七边形的对
角线有14条，故 ，即可求得 的值．
【详解】解：根据题意，得
∴ ，
∴ ．
故答案为：10
12．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在 中， 平分 ，交 于点D．已
知 ，则 的面积为 ．【答案】
【知识点】角平分线的性质定理
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题
的关键．
过点D作 于E，根据角平分线的性质得到 ，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作 于E，
∵ ， 平分 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
13．（22-23八年级上·河南商丘·期中）如图， ， ， 则
．
【答案】5
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据 ，可得 ，从而得到 ，进而得到 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：5
14．（23-24八年级上·云南昆明·期中）如图，四边形 沿直线 对折后互相重合，如果 ，下
列结论中正确的是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
① ；② ；③ ；④ ．
【答案】①③④
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、折叠问题
【分析】本题考查折叠的性质，全等三角形的判定和性质，证明 ，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形 沿直线 对折后互相重合，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ；
综上：正确的是①③④．15．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点 关于直线l（l过点 且与x轴垂直）
的对称点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查了坐标与轴对称，由题意可得，点 关于直线l（l过点 且与x轴垂直）的对称
点的纵坐标是2．设横坐标为 ，则 ，解得 ，即可求出答案．
【详解】解：点 关于直线l（l过点 且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2，
设横坐标为 ，则 ，
解得 ，
∴点 关于直线l（l过点 且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ，
故答案为： ．
16．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，在 中，已知点D，E，F分别为边 ， ， 的
中点，且 ，则 ．
【答案】1
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等
高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高 之比．
因为点 是 的中点，所以 的底是 的底的一半， 高等于 的高，可得 的
面积等于 的面积的一半；同理， 、 、分别是 、 的中点，可得 的面积是 面积
的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点 是 的中点，
的底是 ， 的底是 ，即 ，而高相等，
，
是 的中点，
，
，
，
，
，
即阴影部分的面积为 ．
故答案为：1．
17．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）如图，在 中， ， ， 是过A点的一条
直线，且点B，C在 两侧， 于点D， 于点E， ， ，则
．
【答案】
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用 证明 ，得出 ，
，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵ 于点D， 于点E，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
18．（23-24八年级上·全国·期中）综合与实践课上，同学们以“一个含 角的直角三角板和两条平行
线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且 ，在 中， ， ．
（1）如图①，若 ，则 °；
（2）小聪同学把图①中的直线a向上平移得到图②，则 °；
（3）如图③，若 ，则 °．
【答案】 132 120 40
【知识点】根据平行线判定与性质求角度、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角性质等；
（1）由平行线的性质得 ，即可求解；
（2）同理可求 ，由三角形外角性质得 ，即可求解；
（3）过 作 ，由平行线的判定方法得 ，由平行线的性质得 ，
，由 得 ，即可求解；
能熟练利用平行线的判定及性质求角度数是解题的关键．
【详解】解：（1） ， ，
，
，
；
故答案为： ；（2）由（1）得，
同理可求： ，
，
；
故答案为： ；
（3）如图，过 作 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得： ；
故答案为： ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图中的条件直接写出 、
的值．
【答案】【知识点】多边形内角和问题、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查了轴对称图形的性质：对应角相等，对应线段相等,多边形内角和；由此性质即可求解．
【详解】解：由于四边形 与四边形 关于某直线对称，
则 ， ，
，
；
故 ．
20．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，在 中， 是中线， 于 ， 于 ，
若 ， ，求 的值．
【答案】
【知识点】根据三角形中线求面积
【分析】由题意， 中， 为中线，可知 和 的面积相等；利用面积相等，问题可求．
【详解】 中， 为中线，
，
．
于 ， 于 ， ， ．
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解
答．属于基础题．
21．（23-24八年级上·全国·期中）小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中 是一个角(
)等于 的直角三角板， 是一个角（ ）等于 的直角三角板，小明摆放时确保点A在线段上， 与 相交于点F，且 ．
(1)判断 ， 的位置关系，并说明理由；
(2)直接写出图中等于 的角．
【答案】(1) ，理由见解析；
(2) ， ， ．
【知识点】内错角相等两直线平行、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，三角形内角和定理等；
（1）由三角形内角和定理得 ，由内错角相等，两直线平行即可得证；
（2）由邻补角的定义及对顶角的性质得 ，由平行线的性质得
，由角的和差即可求解；
掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）解： ；
理由如下：
， ，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，是等腰直角三角形，
，
；
故图中等于 的角有 ， ， ．
22．（24-25八年级上·全国·期中）如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至点E，使 ．
(1)求证： ；
(2)若F是 的中点，连接 ，且 ，求 的周长．
【答案】(1)见解析
(2)24
【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质
【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握
等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）由等边三角形的性质得到 .进一步证明 ， ，即可
得到结论；
（2）求出 ，得到 ，则 .即可得到 ，由 是等边三角
形即可得答案．
【详解】（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ .
又∵ 是中线，
∴ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴
又∵ ，∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：由（1）可知 ，
又∵F是 的中点，
∴ .
∵ ，
∴ .
又∵ 为直角三角形，
∴ ，
∴ .
∵ 是中线，
∴
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ 的周长为
23．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图．
(1)在网格中画出 关于 轴对称的 ．
(2)写出 关于 轴对称的 的各顶点坐标．
(3)在 轴上确定一点 ，使 最短．（只需作图保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2) ， ，
(3)见解析【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综
合运用是解题的关键．
（1）先确定点 的位置，然后连接各点即可求解；
（2）根据题意，分别写出点 的坐标，再根据点关于 轴对称的点的特点，即可求出 的坐
标；
（3）根据对称求最短路径的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得， ， ， ，
∵点关于 轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，
∴ ， ， ，如图所示，连接 ，
∴ 即为所求图形．
（2）解：由（1）可知， ， ， ，
∵点关于 轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，
∴ ， ， ．
（3）解：如图所示，作点 关于 轴对称的点 ，连接 ，则 与 轴交于点 ，∴根据对称可得， ，
∴ ，
∵点 两点之间线段最短，
∴ 最短，即 的值最小，
∴如图所示，点 的位置即为所求点的位置．
24．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）如图， 是 的外角， ，
(1)用直尺和圆规作 的中垂线（要求保留作图痕迹）；
(2)求证：
证明：∵
∴ （_______）
（_______）
而已知
∴
∴ （_______）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】根据平行线判定与性质证明、作垂线(尺规作图)、根据等角对等边证明边相等
【分析】本题考查了尺规作图—作垂线、平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是
解此题的关键．（1）分别以 、 为圆心，大于 为半径画弧，交点 、 两点，作直线 ，即为所求；
（2）根据平行线的性质结合等角对等边即可得证．
【详解】（1）解：如图： 的中垂线即为所作，
；
（2）证明：∵
∴ （两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
而已知
∴
∴ （等角对等边）．
25．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点 ，点C为x轴正半轴上一
动点，过点A作 交y轴于点E．
(1)如图①，若点C的坐标为 ，求证： ，并直接写出点E的坐标；
(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且 ，其它条件不变连接 ，求证： 平分 ；
(3)在（2）的条件下，当 时，试探究线段 、 、 的数量关系，并证明．【答案】(1) ；
(2)见解析；
(3) ，见解析
【知识点】坐标与图形、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者
AAS）、角平分线的判定定理
【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直
角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求
解．
（1）先根据 判定 ，得出 ，再根据点 的坐标为 ，得到 ，
进而得到点 的坐标；
（2）先过点 作 于点 ，作 于点 ，根据 ，得到 ，且
，再根据 ， ，得出 ，进而得到 平分 ；
（3）结论： ．在 上截取 ，连接 ，根据 判定 ，再根据三
角形外角性质以及三角形内角和定理，求得 ， ，证明 即可解决问题．
【详解】（1）如图①， ， ，
，
又 ，
，
， ，
，
，
，又 点 的坐标为 ，
，
点 的坐标为 ．
（2）如图②，过点 作 于点 ，作 于点 ，
，
，且 ，
， ，
，
平分 ．
（3）结论： ．
理由：如所示，在 上截取 ，连接 ，
， ，
，
， ，
， ，
，
，
， ，，
，
，
，
，
，
．
26．（23-24八年级上·全国·期中）【问题背景】
如图①，在四边形 中， ，E，F分别是 上的点，
且 ，试探究线段 之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长 到点G，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，
则可得到 之间的数量关系是 ________________．
【探索延伸】
如图②，在四边形 中， 分别是 上的点， ，
上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东
的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前
进，舰艇乙沿北偏东 的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别
到达E，F处，且两舰艇之间的夹角 为 ，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】[初步探索]： ；[探索延伸]：结论仍然成立，理由见解析；[结论运用]：210海里．
【知识点】与方向角有关的计算题、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】（1）根据题意可得 ，证明 ，继而得到 ，再判定
可得 ，继而得到本题答案；
（2）延长 到 ，使 ，连接 ，证明 ，继而得到 ，再判定
可得 ，继而得到本题答案；
（3）连接 ，延长 、 交于点 ，可得 ，再得 ，继而得到
本题答案．
【详解】解：[初步探索]： ；理由如下：
， ，
，
在 和 中，
，
∴ ，
， ，
，
，
，
在△ 和△ 中，
，
∴ ，
，
，
，
故答案为： ；
[探索延伸]：结论仍然成立，理由如下：如图2，延长 到 ，使 ，连接 ，
， ， ，
，
在 和 中，
，
∴
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
∴ ，
，
，
；
[结论运用]：如图3，连接 ，延长 、 交于点 ，， ， ，
，
， ，
符合探索延伸中的条件，
结论 成立，
即 海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等
三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线．
