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第九章 平面解析几何章末检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标准方程是
A． B．
C． D．
2．已知抛物线 ： 的焦点 ，准线为 ，点 ，线段 的中点 在 上，则点
到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线 与圆 相交于A、B两点，且 (其中O是原点)，则k的值为（ ）
A． B． C．- D．
4．已知双曲线 ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 、 两点， 是坐
标原点．若 ，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
5．画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 的蒙日圆
方程为 ．若圆 与椭圆 的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 为椭圆的焦点且 ，M，N是椭圆上两点，且 ，以 为直径的圆经过
M点，则 的周长为( )
A．4 B．6 C．8 D．12
7．设抛物线 上一点 到 轴的距离为 ，点 为圆 任一点，则 的最小
值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．双曲线C： 的左、右顶点分别为 ， ，左、右焦点分别为 ， ，过 作直线与双曲线
C的左、右两支分别交于A，B两点.若 ，且 ，则直线 与 的斜率之积为
（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知直线 ： ，圆 ： ，则（ ）
A．直线 恒过定点 B．直线 与圆 相交
C．圆 被 轴截得的弦长为 D．当圆 被直线 截得的弦最短时，10．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，椭圆上两点A，B关于原点对称，点P（异于A，B
两点）为椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A． 的周长为12 B．椭圆的离心为
C． 的最大值为 D．若直线PA，PB的斜率都存在，则
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为双曲线上一点，且 ，
若 ，则下面有关结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，与抛物线 交于点 两点（点 在
第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． 为 中点
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知 ， ， 为平面内的一动点，且满足 ，则点 的轨迹方程为 ．
14．已知 ， 为椭圆 的两个焦点， 是椭圆 上的点，且 ，则三角形 的
面积为 .
15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲
线 的左、右焦点分别为 ， ，双曲线C上关于原点对称的两点 ， 满足
，若 ，则双曲线 的离心率 .
16．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交 于 两个不同点，则下列结论正确的是
.
①若点 ，则 的最小值是3
② 的最小值是2
③若 ，则直线 的斜率为
④过点 分别作抛物线 的切线，设两切线的交点为 ，则点 的横坐标为
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知圆 过三点 .
(1)求圆 的方程；
(2)设直线 的斜率为 ，且与圆 相切，求直线 的方程.
18．在平面直角坐标系 中,已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 、 ,且点
、 与椭圆 的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆 的方程；
（2）已知直线 与椭圆 相切于点 ,且分别与直线 和直线 相交于点 、 ．试判断 是
否为定值,并说明理由．
19．在平面直角坐标系中，已知圆心为点 的动圆恒过点 ，且与直线 相切，设动圆的圆心
的轨迹为曲线 ．
(1)求曲线 的方程；
(2) 为直线 ： 上一个动点，过点 作曲线 的切线，切点分别为 ， ，过点 作 的垂
线，垂足为 ，是否存在实数 ，使点 在直线 上移动时，垂足 恒为定点？若不存在，说明理由；若
存在，求出 的值，并求定点 的坐标．
20．已知动点P到定点 的距离和它到直线 距离之比为2；
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N， ， 均成立；若
存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.
21．已知椭圆 ： ， 为椭圆 的右焦点，三点 ， ，
中恰有两点在椭圆 上.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设点 为椭圆 的左右端点，过点 作直线交椭圆 于 ， 两点（不同于 ），求证：直
线 与直线 的交点 在定直线上运动，并求出该直线的方程.
22．已知抛物线 ，其中 ．点 在G的焦点F的右侧，且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍．经过点M的直线与抛物线G交于不同的A，B两点，直线OA与直线 交于点P，经过
点B且与直线OA垂直的直线l交x轴于点Q，
(1)求抛物线的方程和F的坐标；
(2)试判断直线PQ与直线AB的位置关系，并说明理由．
