文档内容
23.2.2 中心对称图形 分层作业
基础训练
1．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是
参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图
形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
D．旋转后能重合的两个图形成中心对称
5．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结
论:
①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;
②直线BD必经过点O;
③四边形ABCD是中心对称图形;
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该
小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小
正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从
点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及
从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P
（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）A． B． C． D．
10．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行
旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第 次旋转后得到的图形与图①～④中
相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
11．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中
心对称图形的个数是 ．
12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来
个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ．
13．如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′．作法：
①连接AO并延长到A′，使OA′＝ ，得到点A的对应点 ；
②同理，可作出点B，C，D的对应点 ，C′，D′；
③顺次连接A′，B′，C′，D′，则四边形 即为所作．
能力提升
1．如图，平面直角坐标系中，△OAB 是边长为2的等边三角形，作△BAB 与△OAB 关于点B 成中心
1 1 2 2 1 1 1 1
对称，再作△BAB 与△BAB 关于点B 成中心对称，如此作下去，则△Bn A B n（n是正整数）的顶点
2 3 3 2 2 1 2 2 ﹣1 2n 2
An的坐标是（ ）
2
A．（4n﹣1，﹣ ） B．（4n﹣1， ）
C．（4n+1，﹣ ） D．（4n+1， ）
2．如图，正方形ABCD与正方形AB C D 关于某点中心对称，已知A, D ,D三点的坐标分别是（0,4），
1 1 1 1 1
（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B , C 的坐标.
1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB 是边长为2的等边三角形，作△BAB 与△OAB 关于点B
1 1 2 2 1 1 1 1
成中心对称，再作△BAB 与△BAB 关于点B 成中心对称．
2 2 3 2 2 1 2
（1）直接写出B，B，B，的坐标分别为 ， ， ；
1 2 3
（2）连接AB，求AB 的长．
1 2 1 2
拔高拓展
1．定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如：
函数 与 关于原点O互为“伴随函数”．
(1)函数 关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ．
函数 关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；
(2)已知函数 与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当 时，函数
与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数 与函数N关于点C
互为“伴随函数”，将二次函数 与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与
线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
