文档内容
23.2.2 中心对称
教学内容
1．中心对称图形的概念．
2．对称中心的概念及其它们的运用．
教学目标
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称
图形的有关概念及其它的运用．
重难点、关键
1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．
教具、学具准备
小黑板、三角形
教学过程
一、复习引入
1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被
对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．（学生活动）作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
A O
（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
A
O
B
（2）延长AO使OC=AO，
延长BO使OD=BO，
连结CD
则△COD为所求的，如图所示．
A
D
O
B
C
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二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中点旋转 180°，因为
OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．
上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四
A D
边形，如图所示．
∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD
O
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后B 与它本身重合．C
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来
的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学
举出三个图形，它们也是中心对称图形．
老师点评：老师边提问学生边解答．
（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．
例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
A D
O
B C
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因
此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点
O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边
形．
三、巩固练习
教材P72 练习．
四、应用拓展
例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕
EF的长．
分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这
方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化
为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．
解：连接AF，
∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．
∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形 ABCD 为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，
AD=BC=4
设CF=x，则AF=x，BF=4-x，
由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52
A E D
O
C
B F
www.czsx.com.cn∴AC=5，OC= AC=
∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2
∴x=
∵∠FOC=90°
∴OF2=FC2-OC2=（ ）2-（ ）2=（ ）2 OF=
同理OE= ，即EF=OE+OF=
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
六、布置作业
1．教材P74 综合运用5 P75 拓广探索8、9
