人教版九年级数学上册教案：23.2中心对称（3）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_04教案（多套）_教案2（赠送）

23.2 中心对称(3) 第三课时 教学内容 1．中心对称图形的概念． 2．对称中心的概念及其它们的运用． 教学目标 了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用． 复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称 图形的有关概念及其它的运用． 重难点、关键 1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用． 2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形． 教具、学具准备 小黑板、三角形 教学过程 一、复习引入 1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？ （老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心所平分． 关于中心对称的两个图形是全等图形． 2．（学生活动）作图题． （1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示． A O （2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示． A O B （2）延长AO使OC=AO， 延长BO使OD=BO， 连结CD 则△COD为所求的，如图所示． 二、探索新知 从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所 1以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合． 上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形， A D 如图所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD O ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后B 与它本身重合．C 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出 三个图形，它们也是中心对称图形． 老师点评：老师边提问学生边解答． （学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？ 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳． 例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形． A D O B C 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此， 直接可得到对角线互相平分． 证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且 AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形． 三、巩固练习 教材 练习． 四、应用拓展 例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的 长． 分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面 的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂 线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积． 解：连接AF， ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC． ∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4 设CF=x，则AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 21 5 ∴AC=5，OC= AC= 2 2 ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 25 ∴x= 8 ∵∠FOC=90° 25 5 15 15 ∴OF2=FC2-OC2=（ ）2-（ ）2=（ ）2 OF= 8 2 8 8 15 15 同理OE= ，即EF=OE+OF= 8 4 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．中心对称图形的有关概念； 2．应用中心对称图形解决有关问题． 六、布置作业 1．教材 综合运用5 拓广探索8、9． 2．选用作业设计 作业设计 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形 2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）． 21085 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ） A．21085 B．28015 C．58012 D．51082 二、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做__________． 2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________． 3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________． 三、解答题 1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这 个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的 对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为 90°． （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有 正确结论的序号） ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形． 3（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足 下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形． 2．如图，将矩形AB C D 沿EF折叠，使B 点落在AD 边上的B处；沿BG折叠，使D 点 1 1 1 1 1 1 1 1 落在D处且BD过F点． （1）求证：四边形BEFG是平行四边形； （2）连接BB，判断△B BG的形状，并写出判断过程． 1 A B D A 1 1 E F G B 1 C 1 D C 3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得 到△AOB ． 1 1 （1）在图中画出△AOB ； 1 1 （2）设过A、A、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式． 1 y 2 B A -1 O x 答案： 一、1．D 2．D 3．D 二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．（1）①假 ②真 （2）①③ （3）①例如正五边形 正十五边形 ②例如正十边 正二十边形 2．（1）证明：∵AD∥B C ，∴∠ABD=∠C FB 1 1 1 1 1 1 又∵四边形ABEF是由四边形AB EF翻折的， 1 1 ∴∠BFE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠DBG， 1 1 1 1 ∴∠EFB=90°- ∠CFB，∠FBG=90°- ∠ABD， 1 1 2 2 ∴∠EFB=∠FBG ∴EF∥BG，∵EB∥FG ∴四边形BEFG是平行四边形． 4（2）直角三角形，理由：连结BB， ∵BD 1 ∥FC 1 ，∴∠BGF=∠D 1 BG，∴∠FGB=∠FBG 同理可得：∠BBF=∠FBB． 1 1 ∴∠BBG=90°，∴△BBG是直角三角形 1 1 3．解：（1）如右图所示 y 2 B A 1 1 A B 1 -2 -1 O 1 2 x -1 （2）由题意知A、A、B 三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0） 1 1  1 a   2 0abc    1 ∴ 解这个方程组得 1c b 2   04a2bc  c1   1 1 ∴所求五数解析式为y=- x2+ x+1． 2 2 5