文档内容
23.2.2 中心对称图形 导学案
学习目标
1.了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形.
2.理解中心对称和中心对称图形的联系与区别.
重点难点突破
★知识点1： 中心对称图形的概念：
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；
这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
★知识点2： 中心对称图形的性质：
中心对称图形上每一对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
核心知识
1. 中心对称图形的概念：
如果一个图形绕一个点旋转________后，能和___________互相重合，那么这个图形叫做中心对称图
形；这个点叫做它的______________；互相重合的点叫做______________.
2. 中心对称图形的性质：
中心对称图形上每一对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
思维导图
引入新课
【问题一】中心对称的概念？【问题二】中心对称的性质？
新知探究
[问题]将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
[问题]简述中心对称图形的概念？
[提问]
1)你能指出图中的中心对称图形吗？
2)你能指出图中的对称点吗？
3)你能指出图中的对称中心吗？
【探究1】我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？ 并指出对称
中心.
【探究2】指出下面常见几何图形的对称轴条数和对称中心.【探究3】正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边呢？你能发现什么规律？
典例分析
例1 判断下列图形是否为中心对称图形．若是画√，不是画×
【针对训练】
1.观察图形，并回答下面的问题：
1）哪些只是轴对称图形？
2）哪些只是中心对称图形？
3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？2 下列这些字母中有_____个是中心对称的图形。有____个是轴对称的图形。
3 下列这些数字中有_____个是中心对称的图形。有_____个是轴对称的图形。
4．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图
形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_____________（填序号）
5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
新知探究
[问题]观察图形运动过程，并回答下面问题：
1）中心对称图形的对称点连线都经过________
2）中心对称图形的对称点连线被____________
3) 简述中心对称图形的性质？
【问题】中心对称和中心对称图形的联系和区别是什么？典例分析
例2 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ ）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【针对训练】
1．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F，则下则结
论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．
（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
3 下图是中心对称图形的一部分，请你补全它的另一部分.
4．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
5.用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的
作法，对于两人的作法判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
直击中考
1．（2023·江西·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
3．（2022·吉林·统考中考真题）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．
其中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
(1)在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．
归纳小结
1.简述中心对称图形的概念与性质？
2.简述中心对称和中心对称图形的联系与区别？
【参考答案】
新知探究
[问题]将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？（1）都绕一点旋转了180度；
（2）旋转后与原图形完全重合.
[问题]简述中心对称图形的概念？
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个
点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
[提问]
1)你能指出图中的中心对称图形吗？
▱ABCD
2)你能指出图中的对称点吗？
点A与点C、点B与点D
3)你能指出图中的对称中心吗？
点O
【探究1】我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？ 并指出对称中心.
【探究2】指出下面常见几何图形的对称轴条数和对称中心.【探究3】正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边呢？你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
典例分析
例1 判断下列图形是否为中心对称图形．若是画√，不是画×
【针对训练】
1.观察图形，并回答下面的问题：
1）哪些只是轴对称图形？
（3）（4）（6）
2）哪些只是中心对称图形？
（1）
3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（2）（5）2.下列这些字母中有6个是中心对称的图形。有9个是轴对称的图形。
3.下列这些数字中有5个是中心对称的图形。有4个是轴对称的图形。
4．在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图
形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是②⑤⑥⑦（填序号）
5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
新知探究
[问题]观察图形运动过程，并回答下面问题：
1）中心对称图形的对称点连线都经过对称中心
2）中心对称图形的对称点连线被对称中心平分
3) 简述中心对称图形的性质？
中心对称图形上每一对对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
【问题】中心对称和中心对称图形的联系和区别是什么？典例分析
例2 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（ B ）
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
【针对训练】
1．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F，则下则结
论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O;
③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为 ( D )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？
解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．
答案：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．
3.下图是中心对称图形的一部分，请你补全它的另一部分.
4．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．
5.用一条直线 m 将如图 1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图 2、图 3 分别是甲、乙两同学给出的
作法，对于两人的作法判断正确的是（ C ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确直击中考
1．（2023·江西·统考中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（ B ）
A． B． C． D．
2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
A． B． C． D．
3．（2022·吉林·统考中考真题）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．
其中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
(1)在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
(2)在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．
