文档内容
23.2.2&23.2.3中心对称 课题学习 图案设计
【考点归纳】
考点一、中心对称
考点二、中心对称的性质
考点三、中心对称图形
考点四、中心对称图形的对称中心
考点五、关于原点对称的点的坐标
考点六、图案设计
考点七：中心对称图形的规律问题
考点八：中心对称综合问题
【知识梳理】
知识点一．中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或
中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．
技巧：轴对称与中心对称的区别
轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的
连线被对称轴垂直平分．
中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的
连线被对称中心平分．
知识点二．关于中心对称的图形的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）关于中心对称的两个图形是全等图形．
技巧：．确定对称中心的方法
（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心．
（2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．
知识点三．利用尺规作关于中心对称的图形
这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各
个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来．
知识点四．中点对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图
形，这个点就是对称中心．
知识点四．关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，–y）．
知识点五．图案设计图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对
称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过 n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我
们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案．
技巧：利用基本图案进行组合设计
几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案．
【题型探究】
题型一、中心对称
1．（23-24九年级上·全国）如图， 与 关于点 成中心对称，下列说法：
① ；② ；③ ；④ 与 的面积相等，其中正确的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，若 与 关于 点成中心对称，则
对称中心 点的坐标是（）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，四边形 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称
的是（ ）A． B． C． D．
题型二、中心对称的性质
4．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图， 与 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是
（ ）
A． B．
C． D．点B与点E是对应点
5．（23-24九年级上·吉林·期中）如图， 是等腰三角形 的底边的中线， ， ， 与
关于点C成中心对称，连接 ，则 的长是（ ）
A．4 B． C． D．
6．（21-22九年级上·河南·期末）如图，在矩形 中， ， ， 是矩形的对称中心，点 、 分别在
边 、 上，连接 、 ，若 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
题型三、中心对称图形
7．（24-25九年级上·浙江温州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25九年级上·全国·单元测试）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴
对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 三叶玫瑰线 B． 笛卡尔心形线
C． 蝴蝶曲线 D． 四叶玫瑰线
题型四、中心对称图形的对称中心
10．（23-24九年级上·山东青岛·期末）如图， 在平面直角坐标系中， 若 与 关于E点成中心对称，
则对称中心E点的坐标是（ ）A． B． C． D．
11．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交
点， 与 关于某点对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
12．（21-22七年级下·山西晋城·期末）如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是
（ ）．
A．A和H B．I和E C．E和F D．E和I
题型五、关于原点对称的点的坐标
13．（23-24九年级上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24九年级上·辽宁葫芦岛·期末）已知点 与点 关于原点对称，则 的值为（ ）A．2 B． C． D．4
15．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知点 与点 是关于原点O的对称点，则 的值为
（ ）
A． B．1 C． D．4047
题型六、图案设计
16．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（ ）
A．旋转、平移 B．平移、轴对称
C．旋转、轴对称 D．平移
17．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用
到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
18．（2021·浙江湖州·模拟预测）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示
的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）
拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（ ）
A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④题型七：中心对称图形的规律问题
19．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其
对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第 次旋转后得到
的图形与图①～④中相同的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
20．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中， OAB 是边长为2的等边三角形，作 BAB 与 OAB
1 1 2 2 1 1 1
关于点B 成中心对称，再作 BAB 与 BAB 关于点B △成中心对称，如此作下去，则 Bn A△B n（n是△正整
1 2 3 3 2 2 1 2 2 ﹣1 2n 2
数）的顶点An的坐标是（ △ ） △ △
2
A．（4n﹣1，﹣ ） B．（4n﹣1， ） C．（4n+1，﹣ ） D．（4n+1， ）
21．（23-24九年级上·山东德州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ，
．一个电动玩具从原点 出发，第一次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第二次跳跃到点
，使得点 与点 关于点 成中心对称；第三次跳跃到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；第四次跳跃
到点 ，使得点 与点 关于点 成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点 的坐标是（ ）.A． B． C． D．
题型八：中心对称综合问题
22．（24-25九年级上·广东深圳）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ．
(1)平移 ，若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；
(2)将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(3)已知将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为______；
(4)若第二象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．
23．（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立
如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上．(1)将 向右平移6个单位长度得到 ，请画出 ；
(2)画出 关于点 的中心对称图形 ；
(3)若将 绕某一点旋转可得到 ，旋转中心的坐标为______；
(4)以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形且点 是 轴上一点，则点 的坐标是_____．
24．（23-24九年级上·安徽阜阳·期末）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称．
观察应用：
(1)如图，若点 ， 的对称中心是点 ，则点 的坐标为 ．
(2)在（1）的基础上另取两点 ， ．有一电子青蛙从点 处开始依次关于点 ， ， 作循环对称跳动，
即第一次跳到点 关于点 的对称点 处，接着跳到点 关于点 的对称点 处，第三次再跳到点 关于点 的对称
点 处，第四次再跳到点 关于点 的对称点 处，…
①则点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ．②点 的坐标为 ．
【高分演练】
一、单选题
25．（23-24九年级上·全国）如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形
成的，但一定不能通过_________变换得到（ ）
A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转
26．（24-25九年级上·湖北武汉·开学考试）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴
黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
27．（23-24九年级上·河南郑州·期末）把下图中的五角星图案，在平面内绕着它的中心 旋转 后得到的图案
是（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·四川凉山·中考真题）点 关于原点对称的点是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．29．（23-24八年级下·浙江衢州·期中）如图，在平面直角坐标系中，等边 的顶点B，C 的坐标分别为 ，
，直线 交y轴于点M．若 与 关于点 M成中心对称，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
30．（23-24八年级上·广东深圳·期末）八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性
质，对于已知 以及 外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点 ，得到 ，如图，
则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C． D．
31．（2024·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再
放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
32．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的
两个三角形关于点 对称的是（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关
于点 中心对称．若点 ， ， ，……， ， 都在函数图象上，
这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
34．（24-25九年级上·全国·课后作业）观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中．（1）轴对称图形有 （填序号）；
（2）中心对称图形有 （填序号）；
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）；
（4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）．
35．（24-25九年级上·全国·单元测试）若点 与点 关于原点对称，则 的值为 ．
36．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中， 的两点的坐标分别为 、
，将线段 绕某点旋转 得到线段 ．若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ．
37．（2024九年级上·全国·专题练习）如图， 与 关于点O成中心对称，下列结论成立的是
（填序号）．
①点A与点 是对应点；② ；③ ；④ ．
38．（2024八年级下·全国·专题练习）以如图（1）（以 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点 旋转 ，再向右平移一个单位；
④绕着 的中点旋转 即可．
三、解答题
39．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中有一点 ．
(1)点 的坐标为______；
(2)将点 向下平移_____个单位长度后得到的点 在 轴上，此时点 的坐标为_______；点 向左平移2个单位后
得到的点 的坐标为_______﹔(3)点 关于 轴对称的点的坐标是__________，关于 轴对称的点的坐标是__________，关于原点对称的点的坐标
是______________﹔
(4)点 绕点 顺时针旋转 后得到的点的坐标为__________．
40．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3
个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取3个涂上阴影．
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形．
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形．
（请将两小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
41．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，D是 边 的中点，连接 并延长到点E，使 ，连接
．
(1) 和 ___________成中心对称；
(2)已知 的面积为4，则 的面积是 ___________．
42．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把 剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接(即新
图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新
图形的顶点都在方格纸上的顶点上；
(2)如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把 剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接(即新
图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形
内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上(画出一个即可)．
43．（23-24九年级上·贵州黔东南·期中）如图， 三个顶点的坐标分别为 ．
(1)请画出 向左平移5个单位长度后得到的 ，并求出 的面积；(2)请画出 关于原点对称的 ；并写出 的坐标；
(3)在x轴上求作一点P，使 的周长最小，请直接写出P的坐标．
